[論文レビュー] Intrinsic Mixed-state Topological Order

Zijian Wang, Zhengzhi Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2023

Quantum and electron transport phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、純粋状態のトポロジカルオーダーからではなく、トーリックコード模型およびキタエフヘキサゴナル模型における局所量子チャネルを通じたフェルミオン的Anyonの非干渉的増殖によって生じる、『内部的混合状態トポロジカルオーダー』と呼ばれるトポロジカルオーダーの新しい形を導入する。量子トポロジカルメモリが破壊されても、その結果生じる混合状態は、非ゼロのトポロジカルエンタングルメントネガティビティによって示されるように、長距離もつれを保持しており、これは純粋状態には存在しない新しい種類の量子トポロジカルオーダーを示している。

ABSTRACT

Decoherence is a major obstacle to the preparation of topological order in noisy intermediate-scale quantum devices. Here, we show that decoherence can also give rise to new types of topological order. Specifically, we construct concrete examples by proliferating fermionic anyons in the toric code via local quantum channels. The resulting mixed states retain long-range entanglement, which manifests in the nonzero topological entanglement negativity, though the topological quantum memory is destroyed by decoherence. By comparison with the gapless spin liquid in pure states, we show that the identified states represent a novel intrinsic mixed-state topological order, which has no counterpart in pure states. Through the lens of quantum anomalies of 1-form symmetries, we then provide general constructions of intrinsic mixed-state topological order and reveal the existence of nonbosonic deconfined anyons as another key feature of these novel phases. The extended meaning and characterization of deconfined excitations and their statistics in mixed states are clarified. Moreover, when these deconfined anyons have nontrivial braiding statistics, we prove that the mixed states cannot be prepared via finite-depth local quantum channels from any bipartite separable states. We further demonstrate our construction using the decohered Kitaev honeycomb model and the decohered double-semion model. In the latter case, a surprising scenario arises where decoherence gives rise to additional types of deconfined anyons.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるデコherenceが、純粋状態に存在しない新たなトポロジカルオーダーを生じるかどうかを調査すること。
• 局所的ノイズチャネル下でフェルミオン的Anyon（ε Anyon）が増殖する際のZ2トポロジカルオーダーの行方を調査すること。
• トポロジカル量子メモリが破壊された後でも、長距離もつれおよびトポロジカルオーダーが混合状態に残存するかどうかを検証すること。
• 純粋状態に対応するもののない、『内部的混合状態トポロジカルオーダー』と呼ばれる新たなトポロジカルオーダークラスを確立すること。
• トポロジカルエンタングルメントネガティビティ（TEN）を診断ツールとして用いて、そのようなオーダーの安定性と検出可能性を示すこと。

提案手法

• 2次元トーリックコード模型において、非干渉的増殖を引き起こす局所的2キュービット量子チャネルを適用することで、混合状態ρ_εを構築する。
• 長距離もつれおよび混合状態トポロジカルオーダーのプローブとして、トポロジカルエンタングルメントネガティビティ（TEN）を用い、トポロジカルエンタングルメントエントロピー（TEE）を一般化する。
• キタエフヘキサゴナル模型に対しても同様のノイズチャネルを適用し、Z2ゲージフラックスを保存しながらマヨラナフェルミオン励起を生成する。
• 得られた混合状態ρ_fをTENおよびスーパー選択セクター数のカウントを用いて分析し、トポロジカルオーダーおよびメモリ特性を診断する。
• 単一および2キュービットエラーを含むノイズのかかったトーリックコードを、2つの独立したランダムスピンイジング模型（RBIM）に写像し、相転移を研究する。
• 混合状態が小さなエラー率では元のトポロジカルオーダーと同じ相にとどまり、その遷移臨界点はp_c ≈ 0.109であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイスにおけるデコherenceが、純粋状態に存在しない新たな種類のトポロジカルオーダーを生じさせるか？
• RQ2 局所的ノイズチャネルを通じたフェルミオン的Anyon（例：ε Anyon）の増殖が、混合状態においても長距離もつれを保持するか？
• RQ3 トポロジカル量子メモリが破壊された状態でも、トポロジカルエンタングルメントネガティビティ（TEN）が混合状態におけるトポロジカルオーダーを検出可能か？
• RQ4 混合状態で観測されたトポロジカルオーダーは、純粋状態のトポロジカルオーダーと根本的に異なり、摂動に対して安定か？
• RQ5 このメカニズムは、非自明なトポロジカルスピン（θ ≠ 1）を持つAnyonモデルに一般化可能か？

主な発見

• トーリックコード模型におけるε Anyonの非干渉的増殖によって生じる混合状態ρ_εは、非ゼロのトポロジカルエンタングルメントネガティビティ（TEN）を保持しており、これはトポロジカル量子メモリの喪失にもかかわらず、持続的な長距離もつれが存在することを示している。
• 臨界エラー率を超えるとトポロジカル量子メモリは破壊され、古典的メモリに還元されるが、TENはその遷移を越えて変化せず、物質の別相であることを示唆している。
• 混合状態ではスーパー選択セクター数が4から2に減少し、並進対称性の回復およびメモリの観点からトポロジカルに自明な相への遷移が示唆されるが、系は依然として長距離もつれを有している。
• キタエフヘキサゴナル模型でも同様の現象が観測される：フェルミオン励起を生成するノイズチャネルにより得られる混合状態ρ_fは非ゼロのTENおよび古典的メモリを示し、このメカニズムの普遍性を確認する。
• 追加の単一キュービット位相エラー（p_z < p_c ≈ 0.109）が小さい場合、系はρ_εと同じ相にとどまる。臨界点を超えると、TENがゼロで、メモリも消失する自明な相に遷移する。
• この構成は、現在のNISQプラットフォームで実験的に実現可能であり、特にトーリックコード実装における不完全なエラー補正（特定のシンドロームのみをストリング演算子で補正）を通じて実現可能である。