[論文レビュー] Invariant solutions to the Strominger system and the heterotic equations of motion on solvmanifolds

Antonio Otal, Luis Ugarte+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Geometry and complex manifolds参考文献 15被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、2パラメータの接続族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ を用いて、非ケーラー幾何におけるより広いクラスのヘルミート接続へと既知の結果を拡張し、コンパクトなスルーマニフォールドを構成し、ストロマインジャーシステムおよびヘテロティック方程式の運動方程式に対する不変解を得る。非平坦なインスタントンと正の $\alpha'$ を有する解を、チェーン接続およびビスマウト接続の両方で示し、非ケーラー的でない幾何における解のクラスを拡張する。

ABSTRACT

We present compact solvmanifolds that provide many invariant solutions to the Strominger system with respect to a 2-parameter family of metric connections $ abla^{\varepsilon, ho}$. The family $ abla^{\varepsilon, ho}$ is a natural extension of the 1-parameter family of Hermitian connections. In particular, we give invariant solutions to the Strominger system with respect to the Chern connection $ abla^{c}$, with non-flat instanton and positive~$\alpha'$. Furthermore, invariant solutions to the heterotic equations of motion with respect to the Bismut connection $ abla^{+}$, non-flat instanton and $\alpha'>0$ are obtained.

研究の動機と目的

• 既知のストロマインジャーシステムの解のクラスを、チェーン接続に限らず、より広い2パラメータ族の計量接続へと拡張すること。
• これらの一般化された接続に対して不変解を許容するコンパクトなスルーマニフォールドを構成すること。
• 非ケーラー的でコンパクトな多様体上でのヘテロティック方程式の運動方程式に対して、非平坦なインスタントンと正の $\alpha'$ を有する明示的解を提供すること。
• スルーマニフォールド上でのヘテロティック弦理論におけるこれらの解の幾何的・物理的意味を調査すること。

提案手法

• 1パラメータ族のヘルミート接続を一般化する2パラメータ族の計量接続 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ を用いる。
• ストロマインジャーシステムおよびヘテロティック方程式の幾何的背景として、コンパクトなスルーマニフォールドを構築する。
• 接続族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ の特別な場合として、チェーン接続 $\nabla^c$ およびビスマウト接続 $\nabla^+$ を適用する。
• スルーマニフォールドの左不変構造と接続の性質を活用して、不変解のための条件を課す。
• 曲率およびゲージ場の解析を通じて、非平坦なインスタントンと正の $\alpha'$ の存在を検証する。
• 解が、バイアンキ恒等式およびゲージ場方程式を含む方程式系を満たすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2パラメータ族の一般化された計量接続を用いて、コンパクトなスルーマニフォールド上でのストロマインジャーシステムの不変解を構成可能か？
• RQ2 これらの解は、チェーン接続に対して非平坦なインスタントンと正の $\alpha'$ を有するか？
• RQ3 スルーマニフォールド上でのヘテロティック方程式の運動方程式は、ビスマウト接続を用いて非平坦なインスタントンと $\alpha'>0$ を有する解で解けるか？
• RQ4 1パラメータ族から2パラメータ族への拡張は、解の存在および構造にどのように影響するか？
• RQ5 スルーマニフォールドの幾何は、ケーラー的でもカルラヤウ的でもない設定において、解を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 本稿は、チェーン接続 $\nabla^c$ に対して不変解と非平坦なインスタントンを有するコンパクトなスルーマニフォールドを構成する。
• 正の $\alpha'$ を有する解を得ており、弦理論の整合性を満たす物理的要件を満たす。
• ビスマウト接続 $\nabla^+$ は、非平坦なインスタントンと $\alpha'>0$ を有するヘテロティック方程式の運動方程式の不変解を与える。
• 2パラメータ族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ は、ヘルミート接続の自然な一般化を提供し、新たな解クラスの実現を可能にする。
• 解は、スルーマニフォールドの左不変構造に関して明示的に不変であり、幾何的整合性を保証する。
• 結果として、非ケーラー的で非カルラヤウ的幾何におけるヘテロティック弦のコンパクト化の解の既知の領域が拡張される。