[논문 리뷰] Kondo and Majorana signatures near the singlet-doublet quantum phase transition

Grzegorz Górski, Jan Barański외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 06.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 61인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 정상 및 초전도성 리드와 결합된 위상적 초전도 나노와이어와 하이브리드화된 양자점에서의 고체 상태 Kondo 효과와 泄漏되는 Majorana 준입자 간의 상호작용을 조사한다. 펌프팅 및 수치적 재정규화 그룹(NRG) 방법을 사용하여, Majorana 모드가 Andreev 터널링 스펙트로스코피에서 스핀 선택성 있는 서명을 유도함을 보여주며, 이는 삼중체-이중체 양자상전이 근처에서 스핀 업 채널에 뚜렷한 영향을 미치고, 영 에너지에서 스펙트럼 무게가 증가시킨다.

ABSTRACT

We study the low energy spectrum of a correlated quantum dot embedded between the normal conducting and superconducting reservoirs and hybridized with the topological superconducting nanowire, hosting the Majorana end-modes. We investigate the leaking Majorana quasiparticle and inspect its interplay with the proximity induced on-dot pairing and correlations. In particular, we focus on the subgap Kondo effect near the quantum phase transition/crossover from the spinfull (doublet) to the spinless (BCS-type singlet) configurations. Treating the correlations perturbatively and within the NRG approach we study its signatures observable in the Andreev (particle-to-hole conversion) tunneling spectroscopy. We find, that the leaking Majorana mode has a spin-selective influence on the subgap Kondo effect.

연구 동기 및 목표

• 정상 리드와 초전도성 저장소를 통해 인접한 양자점에서의 고체 상태 Kondo 효과를 이해하기 위해.
• 유실되는 Majorana 준입자가 삼중체-이중체 양자상전이 근처에서 Kondo 효과와 그로 인한 스펙트럼 서명에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 특히 Andreev 터널링의 맥락에서 Majorana 모드와의 하이브리드화로 인한 Kondo 공명의 스핀 선택성 반응을 분석하기 위해.
• 양자점 내의 쌍화, 전자 상호작용, 그리고 Majorana 하이브리드화 간의 상호작용이 저에너지 스펙트럼과 스펙트럼 함수에 어떻게 영향을 미치는지 규명하기 위해.

제안 방법

• 현상학적 효과 해밀토니안 기반의 접근법으로, 현상학적 전기적 상호작용 U, 유도된 쌍화 Δd, 그리고 coupling tm를 통해 Majorana 모드와 하이브리드화된 상관관계 있는 양자점의 특성을 기술한다.
• 문제를 단순화하기 위해 초전도 원자 극한(ΓS ≫ ΓN)을 사용하며, 이 효과 해밀토니안은 양자점 수준 ε, 쌍화 Δd, 그리고 Majorana 결합 tm 항을 포함한다.
• 특히 저에너지 스펙트럼에 중점을 두어, |n↑⟩ ⊗ |n↓⟩ ⊗ |nf⟩ 기저에서 해밀토니안의 수치적 대각화를 통해 고유상태와 고유에너지 수치를 계산한다.
• Lehmann 표현식을 통해 스핀 업 및 스핀 다운 전자에 대한 밀도 상태를 분석하기 위해 스펙트럼 함수 Aσ(ω)를 계산한다.
• 전자 상호작용과 Majorana 하이브리드화 효과를 다루기 위해 펌프팅 및 수치적 재정규화 그룹(NRG) 기법을 적용한다.
• 결합 강도 tm과 쿨롱 상호작용 U의 변화에 따른 스핀 분해된 Andreev 스펙트럼을 비교하며, 피하기 어려운 수준 교차와 영 에너지 모드에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유실되는 Majorana 준입자가 상관관계 있는 양자점에서의 고체 상태 Kondo 효과에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 삼중체-이중체 양자상전이 근처에서 Andreev 터널링 스펙트로스코피에서 Majorana 모드의 스핀 선택성 서명은 무엇인가?
• RQ3 Majorana 모드와의 하이브리드화가 스핀 업 및 스핀 다운 전자의 스펙트럼 함수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 양자점 내 쌍화와 전자 상호작용은 Kondo 효과와 Majorana 유도 상태 간의 상호작용에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 어떤 조건에서 Majorana 모드가 스핀 다운 채널에서 측정 가능한 스펙트럼 무게를 가진 영 에너지 상태를 유도하는가?

주요 결과

• 유실되는 Majorana 준입자는 Andreev 터널링 스펙트럼에서 스핀 선택성 있는 서명을 유도하며, 주로 스핀 업 채널에서 뚜렷한 영향을 미친다.
• 피하기 어려운 수준 교차 근처에서 영 에너지 준입자 상태가 스펙트럼 무게가 증가함으로써 나타나며, 이는 삼중체-이중체 양자상전이를 시사한다.
• 약한 상호작용 조건(ΓS ≫ U)에서, 큰 tm 값에서 스핀 업 스펙트럼 함수는 결합 및 반결합 분자의 상태로 인해 Andreev 분지가 두 배로 증가하지만, 스핀 다운 스펙트럼은 거의 영향을 받지 않는다.
• 스핀 다운 스펙트럼 함수는 오직 반만 채워진 상태(ξd ≈ 0) 근처에서만 미미한 영 에너지 특징을 보이며, 이는 Majorana 모드 통한 간접적 결합을 나타낸다.
• ξd ≈ 0에서 Andreev 상태의 피하기 어려운 수준 교차는 Majorana 모드와의 하이브리드화의 상징이며, 진짜 수준 교차를 대체하고 이중체에서 BCS 유형의 삼중체 구성으로의 전이를 시사한다.
• 강한 상호작용 한계(U = 2ΓS)에서 Andreev 스펙트럼에 피하기 어려운 수준 교차 두 개가 나타나며, 이는 상호작용이 전이를 안정화시키는 데 기여함을 추가로 확인한다.