[論文レビュー] Large-density field theory, viscosity, and "$2k_F$" singularities from string duals

Joseph Polchinski, Eva Silverstein|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Mar 5, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、大規模な $N_c$ を前提とせず、有限の電荷密度のみで、ゲージ理論における摂動的ストリング（’t Hooft）展開を誘発できることを示している。NS5/F1ブレーン系を具体的な例として用い、F1ストリングに平行な流れではせん断粘性係数が $T^2$ に比例して消える一方、垂直な流れでは $1/4\pi$ のまま保たれることを示し、重力側のストリングモードに起因する $2k_F$-に類似した特異点を相関関数に同定した。これにより、有限密度の強相関系のホログラフィック実現が得られた。

ABSTRACT

We analyze systems where an effective large-N expansion arises naturally in gauge theories without a large number of colors: a sufficiently large charge density alone can produce a perturbative string ('tHooft) expansion. One example is simply the well-known NS5/F1 system dual to $AdS_3 imes T^4 imes S^3$, here viewed as a 5+1 dimensional theory at finite density. This model is completely stable, and we find that the existing string-theoretic solution of this model yields two interesting results. First, it indicates that the shear viscosity is not corrected by $α'$ effects in this system. For flow perpendicular to the F1 strings the viscosity to entropy ratio take the usual value $1/4π$, but for flow parallel to the F1's it vanishes as $T^2$ at low temperature. Secondly, it encodes singularities in correlation functions coming from low-frequency modes at a finite value of the momentum along the $T^4$ directions. This may provide a strong coupling analogue of finite density condensed matter systems for which fermionic constituents of larger operators contribute so-called "$2k_F$" singularities. In the NS5/F1 example, stretched strings on the gravity side play the role of these composite operators. We explore the analogue for our system of the Luttinger relation between charge density and the volume bounded by these singular surfaces. This model provides a clean example where the string-theoretic UV completion of the gravity dual to a finite density field theory plays a significant and calculable role.

研究の動機と目的

• 有限の電荷密度のみで、大規模な $N_c$ に依存しない制御された摂動的ストリング理論双対が得られるかどうかを調査すること。
• ストリング理論的重力双対を用いて、強相関有限密度場理論における $2k_F$ 特異点の出現を解明すること。
• 特に、その温度依存性が異方的である場合の有限密度ホログラフィック系におけるせん断粘性係数を計算・解釈すること。
• ストレッチドストリングの役割が、凝縮系系における複合演算子特異点に類似したものとしてどのように符号化されるかを特定すること。
• 有限密度場理論のストリング理論的UV完備化の文脈で、電荷密度とフェルミ面積分の間のルッティンガー関係が保存されるかを検証すること。

提案手法

• NS5/F1ブレーン系の $AdS_3 \times T^4 \times S^3$ 重力双対を、5+1次元の有限密度場理論として分析する。
• ブレーン系の近ホライズン極限を用いて、F1ストリングから生じる有限電荷密度を持つスーパーグラビティ解を導出する。
• CFT双対における保存電流の相関関数を計算し、$2k_F$-に類似した特異点を引き起こすモードを同定する。
• $T^4$ に沿った有限運動量における、ストリング的モード（ストレッチドF1ストリング）が運動量空間の特異点を生成する役割を特定する。
• スペクトルフローと電流代数技術を用いて、非ゼロ巻き数セクターへの保存電流構成を拡張する。
• 低エネルギー有効理論を自由フェルミオン系と比較し、ストリング補正が粒子・空孔対励起を明らかにすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限電荷密度場理論は、大規模な色数 $N_c$ を必要とせずに、摂動的ストリング双対を有することができるか？
• RQ2 スーパーグラビティがそれらを捉えられない場合でも、ストリング理論的補正を通じてホログラフィックモデルで $2k_F$ 特異点が相関関数に現れるか？
• RQ3 F1ストリングに対して異方的流れを示す有限密度系において、せん断粘性係数の温度依存性はいかなるものか？
• RQ4 重力双対におけるストレッチドストリングは、場理論における $2k_F$-型特異点を持つ複合演算子に対応するか？
• RQ5 有限密度場理論のストリング理論的UV完備化の文脈で、電荷密度と $2k_F$ 特異点が囲む体積の間のルッティンガー関係は保存されるか？

主な発見

• F1ストリングに垂直な流れでは、せん断粘性係数とエントロピー比が $1/4\pi$ に保たれ、普遍的限界と整合的である。
• F1ストリングに平行な流れでは、低温において粘性係数が $T^2$ に比例して消えるため、非フェルミ液体的挙動を示す。
• 相関関数は $T^4$ に沿った有限運動量で特異点を示し、$2k_F$ 物理に関連する低周波モードに対応する。
• これらの特異点は、重力双対におけるストリング的モード（ストレッチドF1ストリング）に起因し、場理論における複合演算子として機能する。
• この系は、$2k_F$ 特異点のような強い結合効果を捉えるために、ストリング理論的UV完備化が不可欠である明確な例である。
• 電荷密度と $2k_F$ 特異点が囲む体積の間のルッティンガー関係が、このホログラフィックモデルで実現されており、有限密度系において堅牢な関係が成立することを示唆している。