[論文レビュー] Lecture Notes on Optimal Power Flow (OPF)

Spyros Chatzivasileiadis|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2018

Electric Power System Optimization参考文献 1被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、定常電圧の大きさを一定と仮定し、電圧位相角の差が小さいと仮定することで、交流最適潮流（AC-OPF）の線形近似としての直流最適潮流（DC-OPF）を提示する。これにより、大規模電力系統の最適化が効率的に行える。バスアドミittance行列と電圧位相角を用いて線形化された有効電力潮流方程式を導出し、枝路の潮流制約を含む経済的発電の取り扱いが可能で、グローバルに最適な解が得られる。

ABSTRACT

These lecture notes cover the DC Optimal Power and AC Optimal Power Flow formulations, as well as the Economic Dispatch for Power Systems. Their aim is to supplement the study material for the course "31765: Optimization in modern power systems" at the Technical University of Denmark (DTU). The first edition of the present lecture notes was prepared for the academic year 2018-2019. Note that the material presented in these notes is a constant work in progress. Future editions will include OPF formulations based on semidefinite programming, detailed derivation of Locational Marginal Prices, and other topics. For any comments, errors, or omissions, you are welcome to contact me at "spchatz_at_elektro.dtu.dk". Special thanks to the students of the 31765 course for their remarks and suggestions to improve these lecture notes.

研究の動機と目的

• 大規模電力系統最適化における非線形なAC-OPFの代わりに、計算上で取り扱いやすいDC-OPFを導入すること。
• DC-OPFにおける「DC」とは、直接電流送電技術を指すのではなく、線形化を意味することを明確にすること。
• 電圧位相角とバスアドミittance行列を用いて、線形化仮定の下で有効電力潮流を形式的にモデル化すること。
• 線路潮流制限やネットワーク制約が最適化フレームワークにどのように組み込まれるかを示すこと。
• 線形化潮流モデルを用いた電力市場のマーケットクリアリングと経済的発電の理解の基盤を提供すること。

提案手法

• 電圧の大きさを1.0 per unitとして一定と仮定し、非線形な電圧積項を排除する。
• 小角度近似を適用し、sin(δ₁−δ₂) を (δ₁−δ₂) に置き換えることで、潮流方程式を線形化する。
• 有効電力潮流を P₁₂ = b₁₂(δ₁−δ₂) として導出する。ここで b₁₂ は線路アドミittance である。
• バスアドミittance行列（B-bus）を構築し、バス注入電力と電圧位相角の関係を定式化する。
• ノードの電力バランス方程式を行列形式で記述し、有効電力注入量と電圧位相角を結びつける。
• 線路潮流制限を最適化問題の制約として組み込み、セキュリティ制約付き発電を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交流潮流方程式の線形化が、どのように大規模最適潮流解法の効率化を可能にするか？
• RQ2 DC-OPF近似の背後にある仮定は何か。それらは精度と適用範囲にどのように影響を与えるか？
• RQ3 電圧位相角とバスアドミittance行列は、DC-OPFにおいて有効電力潮流をどのようにモデル化するか？
• RQ4 ネットワーク制約を組み込むことで、DC-OPFは経済的発電にどのような改善をもたらすか？
• RQ5 大きな電圧位相角差や弱い電圧制御を示す系統では、DC-OPFの限界は何か？

主な発見

• DC-OPFモデルは、電圧の大きさを一定とし、電圧位相角の差が小さいと仮定することで、AC潮流方程式を線形化し、高速かつグローバルに最適な解を得られる。
• バス間の有効電力潮流は、P₁₂ = b₁₂(δ₁−δ₂) として近似され、電圧位相角に関して線形であり、大規模最適化に適している。
• バスアドミittance行列（B-bus）により、ネットワーク全体における有効電力注入量と電圧位相角の関係を線形系として定式化できる。
• DC-OPFは線路潮流制限を制約として組み込むことができ、基本的な経済的発電とは異なり、セキュリティ制約付き発電に適している。
• 負荷が軽い系統では精度が保たれるが、電圧位相角差が小さい範囲を逸脱すると精度が低下する。
• 簡略化にもかかわらず、計算上の取り扱いやすさと収束保証の利点から、DC-OPFは電力市場のマーケットクリアリングに広く用いられている。