[論文レビュー] Lectures on Two-Loop Superstrings

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|Nov 12, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 58被引用数 60

ひとこと要約

この論文は、超周期行列を用いて、偶数スピン構造におけるスライスに依存しない2ループ超弦測度の第一原理的構成を提示し、高次ループ超弦摂動理論における長年の曖昧さを解消する。測度は genus 2 のtheta関数で明示的に計算され、重み6の新しいモジュラー形式を明らかにし、モジュラー不変性およびGSO射影下での宇宙定数と質量なし振幅の消滅を保証する。

ABSTRACT

In these lectures, recent progress on multiloop superstring perturbation theory is reviewed. A construction from first principles is given for an unambiguous and slice-independent two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure. A consistent choice of moduli, invariant under local worldsheet supersymmetry is made in terms of the super-period matrix. A variety of subtle new contributions arising from a careful gauge fixing procedure are taken into account. The superstring measure is computed explicitly in terms of genus two theta-functions and reveals the importance of a new modular object of weight 6. For given even spin structure, the measure exhibits a behavior under degenerations of the worldsheet that is consistent with physical principles. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons vanish pointwise on moduli space. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent integral on moduli space. A general consistent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and with N=1 worldsheet supersymmetry. Finally, some comments are made on possible extensions of this work to higher loop order.

研究の動機と目的

• 2ループ超弦振幅における長年のゲージスライス依存性の問題を解消すること。
• 2ループ段階における偶数スピン構造のモジュライ空間上で一貫性があり、曖昧さのない超弦測度を構成すること。
• 最終的な振幅における局所的世界面スーパーサイミメトリとモジュラー不変性を保証すること。
• GSO射影下で宇宙定数および質量なし振幅が点ごとに消えることを示すこと。
• 一貫性のあるチャーラルスプリットとゲージ固定手順を用いて、高次ループ次数への枠組みの拡張を図ること。

提案手法

• ボソン的幾何に代わり、超幾何を超周期行列に射影するゲージ固定手順。
• Cechコホモロジーを用いて補正項を体系的に生成し、スライス依存性を回復する。
• チャーラル測度を genus 2 のtheta関数および重み6の新しいモジュラー形式で明示的に評価する。
• 再帰的関係を用いて超周期行列を定義する修正されたSzegőカーネルの導入。
• チャーラルスプリットを適用して正則的および反正則的セクターを分離し、モジュラー共変性を保つ。
• 局所的世界面スーパーサイミメトリに対して不変である、基本的なモジュライ空間パラメータとしての超周期行列の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一原理的に、一貫性がありスライスに依存しない2ループ超弦測度をどのように構成できるか？
• RQ2 超周期行列は、局所的世界面スーパーサイミメトリに対して不変性を保つために果たす役割は何か？
• RQ3 奇数のスーパーモジュライは測度にどのように寄与するか？ そして、それらの効果を一貫して取り扱うにはどうすればよいか？
• RQ4 モジュラー形式およびtheta関数の観点から、2ループ超弦測度の明示的形は何か？
• RQ5 モジュラー共変なGSO射影下で、宇宙定数および質量なし振幅が点ごとに消えるか？

主な発見

• 各偶数スピン構造における2ループ超弦測度は、genus 2 のtheta関数および重み6の新しいモジュラー対象で明示的に計算された。
• 測度はゲージスライスの選択に依存せず、局所的世界面スーパーサイミメトリを尊重しており、従来の不一致を解消した。
• GSO射影下で、宇宙定数、1点関数、2点関数、3点関数の質量なしスーパーグラビトンが、モジュライ空間上で点ごとに消えた。
• 4点関数の非連結部分が、モジュライ空間上の収束積分で与えられることを示した。
• c=15 および N=1 世界面スーパーサイミメトリを持つコンパクト化に対して、2ループ宇宙定数の一般式を導出した。
• チャーラルスプリットおよび超周期行列の構成は高 genus に拡張可能であるが、genus 3 以上では新たな特異性と技術的課題が生じる。