[논문 리뷰] Local energy density functional for superfluid Fermi gases from effective field theory

Antoine Boulet, Gabriel Wlazłowski외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 19.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 154인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 효과적 양자장 이론(EFT)을 사용하여 초유체 페르미 가스의 체계적으로 개선 가능한 매개변수 없는 국소 에너지 밀도 함수를 개발한다. 이 함수는 경험적 피팅 없이 준입자 성질인 화학포텐셜, 효과적 질량, 쌍화 갭에서 직접 매개변수를 유도한다. 이 접근법은 초유체 비틀림의 정확하고 보편적인 모델링을 가능하게 하며, 강한 상관 시스템에서 EFT 기반 밀도함수이론의 기초를 마련한다.

ABSTRACT

Over the past two decades, many studies in the Density Functional Theory context revealed new aspects and properties of strongly correlated superfluid quantum systems in numerous configurations that can be simulated in experiments. This was made possible by the generalization of the Local Density Approximation to superfluid systems by Bulgac in [Phys. Rev. C 65, 051305, (2002), Phys. Rev. A 76, 040502, (2007)]. In the presented work, we propose an extension of the Superfluid Local Density Approximation systematically improvable and applicable to a large range of many-body quantum problems getting rid of the fitting procedures of the functional parameters. It turns out that only the knowledge of the density dependence of the quasi-particle properties, namely, the chemical potential, the effective mass, and the pairing gap function, are enough to obtain an explicit and accurate local functional of the densities without any adjustment a posteriori. This opens the way toward an Effective Field Theory formulation of the Density Functional Theory in the sense that we obtain a universal expansion of the functional parameters entering in the theory as a series in pairing gap function. Finally, we discuss possible applications of the developed approach allowing precise analysis of experimental observations. In that context, we focus our applications on the static structure properties of superfluid vortices.

연구 동기 및 목표

• 초유체 밀도함수이론에서 기능적 매개변수의 경험적 피팅을 제거하기 위해, 이를 물리적 준입자 성질에서 유도하는 것.
• 효과적 양자장 이론을 사용하여 초유체 국소밀도근사법을 체계적으로 개선 가능한 프레임워크로 확장하는 것.
• 중간 매질 효과와 페르미 해의 보정을 접합된 접촉 상호작용 상호작용의 재정규화에 통합하는 것.
• 다양한 many-body 구성에 적용 가능한 보편적이고 예측 가능한 기능적을 제공하는 것.
• 구축된 기능적을 사용하여 초냉각 페르미 가스에서 정적 비틀림 성질을 정확하게 분석할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 화학포텐셜, 효과적 질량, 쌍화 갭 함수의 밀도 의존성에서 직접 유도된 밀도에 의존하는 매개변수 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $ 를 갖는 국소 에너지 밀도 함수 $ E = A_\lambda \frac{\tau}{2} + \frac{3}{5}B_\lambda n\varepsilon_F + C_\lambda n^{1/3}|\nu|^2 $ 를 구성한다.
• 기능적 매개변수 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $ 가 화학포텐셜, 효과적 질량, 쌍화 갭 함수의 밀도 의존성에서 명시적으로 유도됨을 밝힌다.
• 지역적 접촉 상호작용으로 인한 고에너지 발산을 제거하기 위해 동역학적 공간에서의 절단 정규화를 적용한다.
• s-파 스캐터링 길이 $ a_s $ 와 페르미 운동량 $ k_F $ 를 사용하여 결합 상수 $ \lambda = |a_s k_F| $ 를 정의함으로써 매개변수를 위치에 따라 변화시킨다.
• 중간 매질 효과와 페르미 해의 존재를 고려한 재정규화 체계를 구현하여, 표준 접촉 상호작용 모델보다 정확도를 향상시킨다.
• 기능적을 사용하여 초유체 비틀림의 정적 구조 성질을 계산하고, 기존 결과 및 실험적 경향과 비교함으로써 기능적을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초유체 페르미 가스의 국소 에너지 밀도 함수를 매개변수의 경험적 피팅 없이 구성할 수 있는가?
• RQ2 화학포텐셜, 효과적 질량, 쌍화 갭과 같은 기본 준입자 성질에서 기능적 매개변수를 체계적으로 유도할 수 있는가?
• RQ3 중간 매질 효과와 페르미 해의 분극은 접촉 상호작용 상호작용의 재정규화에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 결과로 도출된 기능적은 초냉각 페르미 가스에서 초유체 비틀림의 정적 구조를 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ5 이 접근법은 초유체 시스템에 대해 보편적이고 EFT 기반의 밀도함수이론의 공식화를 어느 정도 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 매개변수 $ A_\lambda, B_\lambda, C_\lambda $ 는 화학포텐셜, 효과적 질량, 쌍화 갭의 밀도 의존성에서 명시적으로 유도되어 경험적 피팅이 필요 없어진다.
• 이 방법은 쌍화 갭 함수의 거듭제곱에 대한 체계적이고 개선 가능한 전개를 실현하여, 초유체 DFT에 대한 EFT 유사 공식화를 가능하게 한다.
• 재정규화 체계에 중간 매질 효과와 페르미 해 분극을 통합함으로써, 기존 표준 접근법보다 접촉 상호작용 모델의 정확도가 크게 향상된다.
• 구축된 기능적은 코어 크기와 밀도 프로파일을 포함한 초유체 비틀림의 정적 구조를 높은 정량적 정밀도로 정확히 재현한다.
• 이 방법은 초냉각 원자 시스템에서의 실험 관측 분석을 위한 예측 가능한 프레임워크를 제공하며, 특히 비틀림 역학과 집합 진동에 관한 분석에 유용하다.
• 열적 가중치를 페르미-디랙 분포에 적용함으로써 이 형식은 유한 온도로 확장 가능하여 근사적인 유한 온도 DFT 계산을 가능하게 한다.