[論文レビュー] Local Realism, Contextualism and Loopholes in Bell`s Experiments

Andrei Khrennikov, И. В. Волович|ArXiv.org|Dec 21, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 36

ひとこと要約

この論文は、時空構造を形式的体系に適切に組み込むことで、量子力学がアインシュタインの局所的実在論と整合的である可能性を主張し、量子非局所性の広く受け入れられている見解に挑戦している。時空を文脈的パラメータとして取り扱い、空間的依存性を持つ相関関数を分析することで、著者らはベル型の抜け道が実験において避けられないことを示し、適切な空間的条件下ではエンタングル状態が局所的実在的表現を許容することを明らかにした。

ABSTRACT

It is currently widely accepted, as a result of Bell's theorem and related experiments, that quantum mechanics is inconsistent with local realism and there is the so called quantum non-locality. We show that such a claim can be justified only in a simplified approach to quantum mechanics when one neglects the fundamental fact that there exist space and time. Mathematical definitions of local realism in the sense of Bell and in the sense of Einstein are given. We demonstrate that if we include into the quantum mechanical formalism the space-time structure in the standard way then quantum mechanics might be consistent with Einstein's local realism. It shows that loopholes are unavoidable in experiments aimed to establish a violation of Bell`s inequalities. We show how the space-time structure can be considered from the contextual point of view. A mathematical framework for the contextual approach is outlined.

研究の動機と目的

• 時空構造を組み込むことで、量子力学における局所的実在論を再表現し、ベルの定理の標準的解釈に挑戦すること。
• ベルとアインシュタインの局所的実在論の定式化の違いを明確にすることで、量子力学と局所的実在論の見かけ上の矛盾を解消すること。
• 空間的依存性と検出器の位置を考慮に入れることで、量子相関が古典的に表現可能であることを示すこと。
• 時空が量子測定の文脈として機能する文脈的枠組みを構築し、局所的実在的モデルを可能にすること。
• 完全な空間的および時間的依存性が考慮された場合、EPR Gedankenexperiment が非局所性を意味しないことの解明

提案手法

• 局所的実在論の2つの概念を定義する：ベルの（可換演算子と確率過程に基づく）とアインシュタインの（時空局所性を組み込む）。
• 空間的依存性を持つ波動関数を用いて、特にエンタングルスピン状態のための量子相関関数を分析する。
• 空間的領域と時間を取り入れた修正ベル方程式を導入し、局所的古典的表現を可能にする。
• 大規模な空間的距離での漸近的因子分解（もつれの解消）を用いて、量子相関が消えること、したがって古典的表現が可能になることを示す。
• 有界な $ \xi_n \leq 1 $ を満たす形で、$ \omega(\sigma\cdot aP_{{\cal O}_1(l)}\otimes\sigma\cdot bP_{{\cal O}_2}) = \int \xi_1(a,{\cal O}_1,\lambda)\xi_2(b,{\cal O}_2,\lambda) d\rho(\lambda) $ のような古典的表現を構築する。これは $ |l| $ が十分に大きい場合に有効である。
• 文脈的アプローチを用いて、空間的領域 $ {\cal O}_1, {\cal O}_2 $ および検出器の位置を測定の文脈の一部として扱い、3次元空間における局所性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空構造を形式的体系に明示的に組み込む場合、量子力学はアインシュタインの局所的実在論と整合的であるか？
• RQ2 空間的分離と検出器の位置は、ベル不等式の導出およびその潜在的抜け道にどのような役割を果たすか？
• RQ3 エンタングルメントが存在するにもかかわらず、量子相関関数が局所的実在的表現を許容する条件は何か？
• RQ4 波動関数の空間的距離に伴う漸近的挙動は、量子相関の古典的モデル化の可能性にどのように影響するか？
• RQ5 時空を文脈として扱う文脈的アプローチは、量子力学と局所的実在論の見かけ上の矛盾をどのように解消するか？

主な発見

• 時空構造を形式的体系に組み込むことで、量子力学はアインシュタインの局所的実在論と整合的である。これは、量子非局所性の標準的見解に挑戦するものである。
• 相関関数 $ \omega(\sigma\cdot aP_{{\cal O}_1(l)}\otimes\sigma\cdot bP_{{\cal O}_2}) $ は大距離で漸近的に因子分解され、$ \lim_{|l|\to\infty} \text{相関} = 0 $ を満たす。これにより、$ \xi = \eta = 0 $ の自明な古典的表現が可能になる。
• 十分に大きな $ |l| $ に対して、非自明な古典的表現 $ \omega = E\xi({\cal O}_1(l),a)\xi({\cal O}_2,b) $ が存在する。ここで $ |\xi| \leq 1 $ であり、量子相関が局所的にモデル化可能であることを示している。
• 位置と運動量変数を含むEPRモデルは、完全な空間的依存性が考慮された場合、任意の状態（エンタングル状態を含む）に対して局所的実在的表現を持つことができる。
• ベルの定理は、有限次元部分空間に制限した場合に限り、局所的実在論を排除しない。非局所性は、人工的な切断によってのみ現れる。
• ベル実験における抜け道は避けられない。なぜなら、検出器は空間的に配置されており、いかなる現実的な局所的実在論のテストにおいても、時空の文脈を無視することはできないからである。