[論文レビュー] Logic of Non-Monotonic Interactive Proofs (Formal Theory of Temporary Knowledge Transfer)

Simon Kramer|Open Repository and Bibliography (University of Luxembourg)|Aug 9, 2012

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、動的で変化する真理値をとる環境において、一時的で文脈依存的な知識移転をモデル化する非単調的相互証明の形式的論理（LiiP）を導入する。証明は唯一一時的な命題的知識を引き起こす。LiiPを基盤的システムとして確立し、単調的相互証明（LiP）をその保存的拡張として再構築することで、非単調性が動的環境において論理的により根源的であることを示している。

ABSTRACT

We propose a monotonic logic of internalised non-monotonic or instant interactive proofs (LiiP) and reconstruct an existing monotonic logic of internalised monotonic or persistent interactive proofs (LiP) as a minimal conservative extension of LiiP. Instant interactive proofs effect a fragile epistemic impact in their intended communities of peer reviewers that consists in the impermanent induction of the knowledge of their proof goal by means of the knowledge of the proof with the interpreting reviewer: If my peer reviewer knew my proof then she would at least then (in that instant) know that its proof goal is true. Their impact is fragile and their induction of knowledge impermanent in the sense of being the case possibly only at the instant of learning the proof. This accounts for the important possibility of internalising proofs of statements whose truth value can vary, which, as opposed to invariant statements, cannot have persistent proofs. So instant interactive proofs effect a temporary transfer of certain propositional knowledge (knowable ephemeral facts) via the transmission of certain individual knowledge (knowable non-monotonic proofs) in distributed systems of multiple interacting agents.

研究の動機と目的

• 動的マルチエージェントシステムにおける一時的で文脈依存的な知識移転を捉える非単調的相互証明（LiiP）の論理を形式化すること。
• 文の真理値が時間とともに変化するシステムにおいて、非単調的証明が恒久的証明よりも論理的により根源的であることを示すこと。
• 既存の恒久的相互証明の論理（LiP）を、LiiPの最小限の保存的拡張として再構築し、そのコアな性質を保ちながら非単調性を埋め込むこと。
• LiiPに対して証明論的およびモデル論的意味論を提供し、運用的明確性と構成的認識的意味論を保証すること。
• 証拠に基づく通信における、個体的知識（de re）と命題的知識（de dicto）を区別し、形式化すること。

提案手法

• 証明モダリティを内蔵するモダリティ論理としてLiiPを提案し、非単調的証明を内部化する。証明の知識は、その目的の知識を一時的にのみ引き起こす。
• 個体的知識（de re）を「メッセージを知ること」（a k M）として定義し、命題的知識（de dicto）を「ある命題が真であることを知ること」（K_a(φ)）として定義し、これによりエージェントレベルの認識的状態をモデル化する。
• 条件的安定性によって制約されたアクセス関係を用いた構成的Kripke意味論を用い、証明の脆く、特定の瞬間に限定された認識的影響をモデル化する。
• 証明操作を形式化するため、証明の拡張、可換性、左射影などの記号的法則を導入する。
• 認識的反単調性（aがMを知っているならば、M'を知ることからMを知ることに導かれる）が証明の拡張を含意することを示し、記号的性質と意味的性質を結びつける。
• アクセス関係に証明の単調性（M ⊑_a M' ならば R_M ⊆ R_M'）やペア分割（R_{(M,M')} ⊆ R_M）などの制約を追加することで、LiPをLiiPの保存的拡張として再構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして論理が、動的マルチエージェントシステムにおける、個々の証明知識を通じた一時的で非単調的な命題的知識移転をモデル化できるか？
• RQ2 どのような形式的意味論が、新しいデータが得られると消えるような、脆く瞬時の認識的影響を持つ相互証明を捉えるか？
• RQ3 非単調的証明論理（LiiP）と単調的証明論理（LiP）の関係は何か？LiPはLiiPの保存的拡張として導出可能か？
• RQ4 どのような記号的および意味的制約が、証拠に基づく知識移転が運用的に妥当で、かつ認識的に意味を持つことを保証するか？
• RQ5 証拠に基づく通信において、個体的知識（de re）と命題的知識（de dicto）はどのように相互作用し、エージェントの推論モデル化において何の役割を果たすか？

主な発見

• LiiPは、非単調的相互証明の形式的で構成的な認識的意味論を提供し、証明の知識がその目的の知識を一時的かつ文脈依存的に引き起こすことをモデル化している。
• この論理は、真理値が変化するシステム（状態が変化する分散システムなど）において、証明の非単調性が単調性よりも論理的により根源的であることを確立している。
• LiPは、アクセス関係に証明の単調性やペア分割などの制約を追加することで、LiiPの最小限の保存的拡張として形式的に再構築されている。
• LiiPにおける証明の拡張と可換性の記号的法則は、条件的安定性やペア分割といった意味的制約とお互いに導出可能であることが示されている。
• 認識的反単調性（aがMを知っているならば、M'を知ることからMを知ることに導かれる）が、LiiPにおける証明の拡張を導くのに十分であることが示され、記号的性質と意味的性質が結びつけられている。
• 本稿は、リソース制限されたエージェントが一部の項合成能力を維持すべきであると主張し、関連研究における強化された境界型の代替案（例：Et）よりも、a k Mの使用がより適切であるとしている。