[論文レビュー] Long-time simulations with high fidelity on quantum hardware

Joe Gibbs, Kaitlin Gili+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 56被引用数 35

ひとこと要約

論文は固定状態Variational Fast Forwarding (fsVFF) を紹介する。NISQ対応量子アルゴリズムで、初期状態で張られた部分空間内で演化算子を対角化することにより長時間・高忠実度のシミュレーションを実現し、現在のハードウェアで fidelity > 0.9 を達成し、>600 時間ステップを可能にする。

ABSTRACT

Moderate-size quantum computers are now publicly accessible over the cloud, opening the exciting possibility of performing dynamical simulations of quantum systems. However, while rapidly improving, these devices have short coherence times, limiting the depth of algorithms that may be successfully implemented. Here we demonstrate that, despite these limitations, it is possible to implement long-time, high fidelity simulations on current hardware. Specifically, we simulate an XY-model spin chain on the Rigetti and IBM quantum computers, maintaining a fidelity of at least 0.9 for over 600 time steps. This is a factor of 150 longer than is possible using the iterated Trotter method. Our simulations are performed using a new algorithm that we call the fixed state Variational Fast Forwarding (fsVFF) algorithm. This algorithm decreases the circuit depth and width required for a quantum simulation by finding an approximate diagonalization of a short time evolution unitary. Crucially, fsVFF only requires finding a diagonalization on the subspace spanned by the initial state, rather than on the total Hilbert space as with previous methods, substantially reducing the required resources. We further demonstrate the viability of fsVFF through large numerical implementations of the algorithm, as well as an analysis of its noise resilience and the scaling of simulation errors.

研究の動機と目的

• ノイズの多い中規模量子デバイス上で長時間の量子シミュレーションを動機づけ、実現する。
• 固定初期状態の量子ダイナミクスを高速化する資源効率の方法を開発する。
• 完全空間対角化と比べて回路深さと幅の要件を低減する。
• fsVFF の忠実性とノイズ耐性に関する理論的保証を提供する。
• ハードウェアと数値的証拠による拡張された高忠実度シミュレーションを示す。
• fsVFF の出力からの誤差スケーリングと潜在的な固有状態/固有値の洞察を分析する。

提案手法

• 全ユニタリ対角化を固定状態対角化の短時間演化演算子 U(Δt) に置換する。
• 訓練済み対角化形に対する U^k|ψ0> と重ね合わせを測るコスト関数 C_fsVFF を用いて k を n_eig (訓練状態) まで評価する。
• V(α,Δt)=W(θ)D(γ,Δt)W(θ)† を initial-subspace 上の固有ベクトルと固有値を表す訓練可能な回路として表現する。
• Hadamard テストを用いた Gramian determinant Det(G(k)) で部分空間次元を決定する Krylov サブスペース論理を用いて n_eig を推定する。
• 量子ハードウェア上で測定された勾配を用いた古典最適化でパラメータ θ と γ を訓練する。
• NΔt を伝播させるために W(θ_opt)D(γ_opt,NΔt)W(θ_opt)† を適用して初期状態を N ステップ前進する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態 subspace 内で短時間演算子の固定状態対角化は、その後のすべての時刻のダイナミクスを忠実に再現できるか？
• RQ2 初期状態のサブスペースに対する対角化に制限すると、全空間 VFF と比較して量子ビット数、回路深さ、パラメータの資源オーバーヘッドはどれくらいか？
• RQ3 fsVFF は現在の NISQ ハードウェア上で忠実度とノイズ耐性の点でどう機能するか？
• RQ4 長時間シミュレーションを実現するための実用的な限界（n_eig, Δt, アンサッツ設計）は何か？超伝導・フォトニックデバイスで？
• RQ5 fsVFF は限られたリソースからサブスペース対角化によって有用なスペクトル情報（固有値/固有状態）を提供できるか？

主な発見

• fsVFF は2量子ビットXYスピン鎖で Rigetti および IBM のハードウェア上で 600 ステップ超の高忠実度を達成し、 fidelity が 0.9 を超える。
• Iterated Trotter は数ステップを超えて忠実度を維持できない一方、fsVFF は何百ステップにもわたり高忠実度を維持し、巨大な高速化比を実証する。
• FsVFF は全VFFと比較して必要とするキュービット数が半分で、現在のハードウェア上での大規模シミュレーションを可能にする。
• 訓練済み fsVFF コストはノイズの多いコストよりハードウェア上で顕著に低く、コスト関数のノイズ耐性を示す。
• 数値シミュレーションは4量子ビット XYおよび8量子ビーム・ハバードモデルで fsVFF の有効性を示し、NISQ の実現性を支持する。
• このアプローチは時系列法や深さを抑えた QPE によるサブスペースからの固有状態/固有値推定の可能性を開く。