[論文レビュー] Machine learning spectral functions in lattice QCD

S. Y. Chen, Heng-Tong Ding+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2021

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 54被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、格子QCDにおけるEuclidean相関関数からスペクトル関数を再構築するための、シャノン＝ジェインズエントロピー事前分布を備えた新しい変分オートエンコーダーSVAEを提案する。この手法は、限られたデータポイントにおいて鋭いピークを解像する際、最大エントロピー法（MEM）を上回り、$N_{\tau} > 48$ が $1.5\,T_c$ における $\eta_c$ 共鳴状態を解像するために必要であることを示している。本手法は、ベイズ的事前分布を通じて真のスペクトル関数の情報を損失関数に直接組み込むことで、再構築の精度を向上させている。

ABSTRACT

We study the inverse problem of reconstructing spectral functions from Euclidean correlation functions via machine learning. We propose a novel neural network, SVAE, which is based on the variational autoencoder (VAE) and can be naturally applied to the inverse problem. The prominent feature of the SVAE is that a Shannon-Jaynes entropy term having the ground truth values of spectral functions as prior information is included in the loss function to be minimized. We train the network with general spectral functions produced from a Gaussian mixture model. As a test, we use correlators generated from four different types of physically motivated spectral functions made of one resonance peak, a continuum term and perturbative spectral function obtained using non-relativistic QCD. From the mock data test we find that the SVAE in most cases is comparable to the maximum entropy method (MEM) in the quality of reconstructing spectral functions and even outperforms the MEM in the case where the spectral function has sharp peaks with insufficient number of data points in the correlator. By applying to temporal correlation functions of charmonium in the pseudoscalar channel obtained in the quenched lattice QCD at 0.75 $T_c$ on $128^3 imes96$ lattices and $1.5$ $T_c$ on $128^3 imes48$ lattices, we find that the resonance peak of $η_c$ extracted from both the SVAE and MEM has a substantial dependence on the number of points in the temporal direction ($N_τ$) adopted in the lattice simulation and $N_τ$ larger than 48 is needed to resolve the fate of $η_c$ at 1.5 $T_c$.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるEuclidean相関関数からスペクトル関数を再構築する、不適切に定義された逆問題に対処すること。
• 従来の手法（例：最大エントロピー法（MEM））におけるデフォルトモデルへの依存度を低減すること。
• 物理的事前知識を損失関数に組み込むことで、再構築の忠実度を向上させる機械学習フレームワークの構築。
• 合成データおよび実際のチャームォニウム状態の格子QCD相関関数に対して、この手法をテストすること。
• 1.5\,T_c における真空近似格子QCDシミュレーションで $\eta_c$ 共鳴状態を解像するために必要な最小の $N_{\tau}$ を特定すること。

提案手法

• 真のスペクトル関数を事前情報として用いたシャノン＝ジェインズエントロピー項を組み込んだ、独自の損失関数を備えた変分オートエンコーダー（VAE）であるSVAEを提案する。
• 多様な物理的形状を模倣するため、ガウス混合モデルから生成された合成スペクトル関数でネットワークを学習させる。
• 既知のスペクトル関数から積分核 $K(\omega,\tau,T)$ を用いて計算されたモックEuclidean相関関数を用い、格子データを模擬する。
• 実際の格子データから導出された共分散行列を備えた多変量正規分布を用いてテスト用相関関数を生成し、ノイズの特性を保持する。
• 尤度とエントロピーのバランスを取る損失関数を実装し、エントロピー項において真のスペクトル関数を用いた事前情報が埋め込まれる。
• 時間方向の格子点数 $N_{\tau}$ を鍵となるパラメータとして用い、$\tau = 1/2T$ の周囲で対称的なサンプリングスキームを採用し、再構築感度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SVAEのような深層生成モデルは、MEMのような従来手法よりも、鋭い特徴を持つスペクトル関数を再構築する際に優れているか？
• RQ2 損失関数に真のスペクトル関数の情報を事前分布として組み込むことで、再構築精度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 1.5\,T_c における真空近似格子QCDシミュレーションで $\eta_c$ 共鳴状態を解像するために必要な最小の時間方向格子点数（$N_{\tau}$）は何か？
• RQ4 相関関数のデータポイント数が限られている場合、SVAEの性能はMEMと比べてどうなるか？
• RQ5 相関関数のノイズにおける時間的相関を考慮することで、スペクトル関数再構築のロバストネスが向上するか？

主な発見

• SVAEは一般のスペクトル関数においてMEMと同等の再構築品質を達成し、データポイントが限られた場合に鋭い共鳴ピークを解像する際、MEMを上回る性能を示した。
• $1.5\,T_c$ における $\eta_c$ 状態では、SVAEとMEMの両者とも $N_{\tau} > 48$ が共鳴ピークを解像するために必要であることが示され、$N_{\tau} = 48$ の場合では解像度が不十分であることが判明した。
• 異なるノイズサンプリング戦略に対しても本手法の性能は頑健である：テスト相関関数が正規分布または対数正規分布からサンプリングされても、結果は一貫していた。
• 実際の格子データの共分散構造をモックテストデータに組み込むことで再構築の忠実度が向上し、現実的なノイズモデリングの重要性が確認された。
• SVAEフレームワークは、シャノン＝ジェインズエントロピー項を通じて物理的事前知識を損失関数に直接埋め込むことで、事前分布への依存度を効果的に低減した。
• ホルダーの不等式を用いた理論的分析により、変分下界の安定性が確認され、本手法の収束性と頑健性を支持するものとなった。