[论文解读] Majorana modes in time-reversal invariant s-wave topological superconductors

Shusa Deng, Lorenza Viola+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2011

Topological Materials and Phenomena被引用 9

一句话总结

本文提出了一种在具有自旋轨道耦合的二维多带系统中实现时间反演对称的s波拓扑超导体，可在不破缺时间反演对称性的条件下实现稳健的马约拉纳边界态。关键成果是通过自洽配对能隙实现了从拓扑超导体到拓扑绝缘体的直接量子相变，且部分陈数之和与时间反演不变边界态的费米子数奇偶性相关联。

ABSTRACT

We present a time-reversal invariant s-wave superconductor supporting Majorana edge modes. The multi-band character of the model together with spin-orbit coupling are key to realizing such a topological superconductor. We characterize the topological phase diagram by using a partial Chern number sum, and show that the latter is physically related to the parity of the fermion number of the time-reversal invariant modes. By taking the self-consistency constraint on the s-wave pairing gap into account, we also establish the possibility of a direct topological superconductor-to-topological insulator quantum phase transition.

研究动机与目标

• 证明存在一种时间反演对称的s波拓扑超导体，可在不破缺时间反演对称性的情况下支持马约拉纳边界态。
• 在多带系统中建立拓扑超导体相与拓扑绝缘体相之间的直接量子相变。
• 通过与时间反演不变模式的费米子数奇偶性相关的部分陈数之和，表征拓扑相图。
• 在BCS平均场理论中引入自洽s波配对能隙，以稳定拓扑相。

提出的方法

• 构建一个具有自旋轨道耦合（SO）和s波配对的二维双带哈密顿量，使用泡利矩阵表示轨道和自旋自由度。
• 在周期性边界条件下应用傅里叶变换以对角化哈密顿量，从而解析求解能带结构。
• 使用部分陈数之和来表征拓扑不变量，并将其与时间反演不变边界态的费米子数奇偶性关联起来。
• 在BCS平均场理论中实现自洽配对能隙计算，以确定基态能量和相图。
• 在圆柱几何下执行数值对角化，以可视化边界态并确认马约拉纳模的局域化。
• 改变化学势、混合强度和配对能隙等参数，以绘制相图并识别量子相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间反演对称的s波超导体是否可在不破缺时间反演对称性的情况下支持马约拉纳边界态？
• RQ2 多带结构与自旋轨道耦合在稳定拓扑超导相中起到何种作用？
• RQ3 部分陈数之和如何与时间反演不变边界态的费米子数奇偶性相关联？
• RQ4 该系统中是否可能发生从拓扑超导体到拓扑绝缘体的直接量子相变？
• RQ5 自洽配对如何影响拓扑相的稳定性和存在性？

主要发现

• 该模型实现了时间反演对称的s波拓扑超导体，其具有由多带结构和自旋轨道耦合支持的稳健马约拉纳边界态。
• 部分陈数之和与时间反演不变边界态的费米子数奇偶性存在物理关联，为该系统提供了拓扑不变量。
• 当引入自洽配对能隙时，建立了拓扑超导体相与拓扑绝缘体相之间的直接一阶量子相变。
• 在自洽条件下，具有 $ C_+ = \pm 2 $ 的拓扑 trivial 相消失，而 TI 到 TS 的相变仍保持一阶。
• 在圆柱上的数值结果证实，当 $ \lambda_c = -\lambda_d $ 附近时，马约拉纳边界态对扰动具有鲁棒性，包括在一个带中自旋轨道耦合消失的情况。
• 配对能隙中的相位失配 $ \varepsilon $ 会导致边界态出现线性依赖的最小能隙，但外加Zeeman场可恢复无能隙的马约拉纳模。