[論文レビュー] Matrix models of 2d gravity

Paul Ginsparg|ArXiv.org|Dec 6, 1991

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、2次元量子重力における行列モデルの入門的概要を提供し、行列積分による離散化されたランダムな表面が連続的モデルの重力およびトポロジカル弦理論をどのように得るかを説明する。KdV階層が分配関数の背後にある可積分構造として導かれ、形式的体系がリーマン理論と結びつけられ、2次元における非摂動的重力と弦理論の基礎的関係が確立される。

ABSTRACT

These are introductory lectures for a general audience that give an overview of the subject of matrix models and their application to random surfaces, 2d gravity, and string theory. They are intentionally 1.5 years out of date. 0. Canned Diatribe, Introduction, and Apologies 1. Discretized surfaces, matrix models, and the continuum limit 2. All genus partition functions 3. KdV equations and other models 4. Quick tour of Liouville theory

研究の動機と目的

• 2次元量子重力の非摂動的枠組みとしての行列モデルについて、教育的入門を提供すること。
• 行列積分による三角形分割による離散化されたランダムな表面が、2次元重力の連続的極限を記述する方法を説明すること。
• 行列モデルの分配関数とKdV階層の可積分系との関係を確立すること。
• 行列モデルの形式的体系をリーマン量子重力およびトポロジカル弦理論と結びつけること。
• ループ方程式とバーラソ制約を通じて、非臨界弦理論と2次元重力の間の概念的ブリッジを提供すること。

提案手法

• 三角形分割による正則化を用いて、2次元表面の経路積分をランダム行列モデルで定式化する。
• 分配関数が満たすバーラソ制約を導出するために、ループ方程式技術を適用する。
• 分配関数の生成関数がKdV階層のタウ関数として特定されることを示す。
• 行列モデルの結合定数を臨界値に調整することで連続的極限を導出する。
• ループ運動量空間構造がKP階層およびストリング方程式とどのように関係するかを明らかにする。
• 共形場理論的手法を用いて、リーマン理論の結果と行列モデルの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列モデルはどのように2次元量子重力の連続的極限を再現するか？
• RQ2 2次元重力の行列モデル形式における分配関数の背後にある可積分構造は何か？
• RQ3 KdV階層はループ方程式およびトポロジカル弦振幅とどのように関係するか？
• RQ4 ストリング方程式は行列モデルによる2次元重力へのアプローチにおいて果たす役割は何か？
• RQ5 非臨界弦理論の文脈において、行列モデルはリーマン理論とどのように関係するか？

主な発見

• 行列モデルの分配関数はKdV階層を満たしており、背後にある可積分系を示している。
• 行列モデルのループ方程式は、相関関数を固定するバーラソ制約を生成する。
• 行列モデルの連続的極限は、ストリング方程式の非自明な解を生じさせ、トポロジカル重力と結びつく。
• 行列モデルの自由エネルギーは、すべてのジェネラスにおける2次元重力の分配関数を計算する。
• 臨界極限において、リーマン理論からの既知の結果が形式的体系によって再現され、一貫性が確認された。
• 行列モデルは、ランダムな表面の総和として、2次元量子重力の非摂動的定義を提供する。