[論文レビュー] Mechanical Systems that are both Classical and Quantum

Norman Margolus|arXiv (Cornell University)|May 22, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、古典的有限状態力学を、量子力学の形式に再定式化することにより、量子力学の特殊な場合として扱うフレームワークを提案する。未知の古典的統計的情報を重ね合わせ状態で表現することで、古典的格子ガスにおいてフェルミ統計が自然に現れ、局所的状態変化率に基づいて古典的力学の最小エネルギースケールが導かれる。

ABSTRACT

Quantum dynamics can be regarded as a generalization of classical finite-state dynamics. This is a familiar viewpoint for workers in quantum computation, which encompasses classical computation as a special case. Here this viewpoint is extended to mechanics, where classical dynamics has traditionally been viewed as a macroscopic approximation of quantum behavior, not as a special case. When a classical dynamics is recast as a special case of quantum dynamics, the quantum description can be interpreted classically. For example, sometimes extra information is added to the classical state in order to construct the quantum description. This extra information is then eliminated by representing it in a superposition as if it were unknown information about a classical statistical ensemble. This usage of superposition leads to the appearance of Fermions in the quantum description of classical lattice-gas dynamics and turns continuous-space descriptions of finite-state systems into illustrations of classical sampling theory. A direct mapping of classical systems onto quantum systems also allows us to determine the minimum possible energy scale for a classical dynamics, based on a localized rate of state change. We use a partitioning description of dynamics to define locality, and discuss the ideal energy of two model systems.

研究の動機と目的

• 古典的有限状態ダイナミクスと量子力学の間の正式な対応関係を確立し、前者を後者の特別な場合として扱う。
• 未知の古典的統計的情報を表す重ね合わせを導入することで、量子形式が古典的系をどのように記述できるかを調査する。
• 局所的系における状態変化率に基づいて、古典的力学の基本的エネルギースケールを導出する。
• 波動伝播や流体力学といった古典的力学的挙動が、有限状態保存則を持つ量子格子モデルからどのように生じるかを示す。
• 簡略化モデルを用いて状態変化エネルギーと相対論的運動エネルギーを比較することで、相対論的文脈における古典モデルの限界を調査する。

提案手法

• 古典的有限状態ダイナミクスを量子形式に再定式化し、古典的状態を未知の統計的情報を表す量子重ね合わせとして扱う。
• ダイナミクスの分割記述を用いて局所性を定義し、古典的および量子的系間の一貫した写像を保証する。
• 量子力学におけるユニタリ時間発展演算の原理を適用し、可逆な古典論理演算を量子演算としてモデル化する。
• 粒子速度が光速に固定された簡略化モデル（RSS）において、相対論的速度解釈を導入し、エネルギーを状態変化に関連付ける。
• 衝突におけるエネルギー-質量関係を分析し、質量をエネルギーと状態変化率の比として関連づけ、質量が分離距離にのみ依存することを示す。
• 2粒子衝突において状態変化エネルギーと相対論的運動エネルギーを比較し、相対論的不変性を評価するが、非相対論的仮定がなければ整合しないことが判明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的有限状態ダイナミクスは、正確に量子力学に埋め込まれるのか？
• RQ2 量子記述における重ね合わせの使用が、古典的格子ガスにおけるフェルミ統計といった古典的統計構造をどのように明らかにするのか？
• RQ3 状態変化率に基づいて、古典的力学系の最小エネルギースケールは何か？
• RQ4 波動伝播や流体力学といった古典的力学的挙動が、有限状態保存則を持つ量子格子モデルからどれほど正確に生じるのか？
• RQ5 RSSモデルが相対論的不変性を示さないのはなぜか？また、この文脈において状態変化エネルギーと相対論的運動エネルギーの違いは何か？

主な発見

• 古典的有限状態ダイナミクスは、古典的統計的不確実性を量子重ね合わせとして表現することで、正確に量子力学に埋め込むことができる。
• 古典的格子ガスの量子的記述は、未知の古典的情報を重ね合わせで符号化する方法により、自然にフェルミ統計を示す。
• 古典的力学の最小エネルギースケールは、局所的状態変化率によって決定され、1回の状態変化あたりのエネルギーは、系全体のエネルギーと状態遷移率によって上限を持つ。
• RSSモデルにおいて、質量は衝突する粒子間の距離関数として解釈され、縦方向の運動量成分が完全にキャンセルする場合に最大質量 $ M = E / \tilde{\gamma} $ を取り、ここで $ \tilde{\gamma} = \sqrt{2} $ である。
• RSSモデルにおける状態変化エネルギーは、2粒子衝突において非相対論的仮定がなされない限り、相対論的運動エネルギーと一致せず、相対論的不変性が欠けていることが示される。
• RSSモデルにおける理想的な運動エネルギーは、非相対論的極限 $ \gamma = 1 $ のときのみ状態変化エネルギーと一致し、モデルのダイナミクスが相対論的に不変でないことが示される。