[論文レビュー] Mixture of entangled pure states with maximally mixed one-qudit reduced density matrices

M. Flores, Eric A. Galapon|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、純粋状態の混合状態が、1クオッドの縮約密度行列が最大混合状態である場合に、いつもつがん状態を保つのかを、純度に基づく分離可能性基準を用いて調査する。混合状態がM ≤ dのとき、かつM = dで重みが等しくない場合には、つがん状態が持続することを示し、状態集合を制限することで真のつがん状態の混合状態を構築可能であることを明らかにする。

ABSTRACT

We study the conditions when mixtures of entangled pure states with maximally mixed one-qudit reduced density matrices remain entangled. We found that the resulting mixed state remains entangled when the number of entangled pure states to be mixed is less than or equal to the dimension of the pure states. For the latter case of mixing a number of pure states equal to their dimension, we found that the mixed state is entangled provided that the entangled pure states to be mixed are not equally weighted. We also found that one can restrict the set of pure states that one can mix from in order to ensure that the resulting mixed state is genuinely entangled.

研究の動機と目的

• 1クオッドの縮約密度行列が最大混合状態である純粋状態の混合状態が、いつつがん状態を保つのかを特定すること。
• 計算コストの高い凸包拡張に依存せずに、このような混合状態におけるつがん状態を検出する実用的な基準を開発すること。
• 混合状態に用いる純粋状態の集合を制限することで、真の多粒子つがん状態の混合状態を構築すること。
• 特にビパートイト・キュービットの場合に、既知のつがん状態測定値（特にconcurrence）と照合して結果を検証すること。

提案手法

• 純度に基づく分離可能性基準を用い、全状態の純度が任意の個々の部分系の純度を超える場合に、つがん状態が存在すると推論する。
• 分離可能性の必要条件として、すべての部分系iに対してtr(ρ²) ≤ tr(ρⁱ²)の不等式を適用し、その違反が潜在的なつがん状態を示唆する。
• 次元dのN粒子つがん状態の純粋状態の混合状態を分析し、それぞれが1クオッドの縮約密度行列が最大混合状態であることを仮定する。
• 特にM ≤ dおよびM = dで重みが非一様である場合に、混合状態がつがん状態を保つ条件を導出する。
• 得られる状態に真の多粒子つがん状態を保証するために、混合状態に用いる純粋状態の集合を制限する。
• 特にビパートイト・キュービットの場合に、閉形式の表式が存在するconcurrence測定値と照合して結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1クオッドの縮約密度行列が最大混合状態である純粋状態の混合状態が、いつつがん状態を保つのか。
• RQ2 混合状態に含まれる純粋状態の数Mと、個々の状態の次元dの関係が、つがん状態の有無にどのように影響するか。
• RQ3 M = dで純粋状態の重みが等しいか等しくないかの場合に、つがん状態はどのように変化するか。
• RQ4 混合状態に用いる純粋状態の集合を制限することで、得られる混合状態に真の多粒子つがん状態を保証できるか。
• RQ5 結果が、特にビパートイト・キュービットの場合に既知のつがん状態測定値（例：concurrence）とどのように一致するか。

主な発見

• M個のつがん状態の純粋状態の混合状態が、1クオッドの縮約密度行列が最大混合状態である場合、M ≤ dのときつがん状態を保つ。
• M = dの場合、得られる混合状態がつがん状態であるための必要十分条件は、純粋状態の重みがすべて等しくないことである。
• M > dの場合、純度に基づく基準はつがん状態を検出できず、基準の範囲外にいるつがん状態が存在することを示唆する。
• 混合状態に用いる純粋状態の集合を制限することで、真のつがん状態の混合状態を構築可能である。
• 結果は、特にビパートイト・キュービットの場合にconcurrence測定値と整合しており、ベル状態の非一様重み混合状態が非ゼロのconcurrenceを示す。
• 本稿では、M > dである状態はタイプIIに属し、量子暗号や通信複雑度の低減応用においては有用性が低いと特定する。