[論文レビュー] Multi-Agent Path Finding with Deadlines: Preliminary Results

Hang Ma, Glenn Wagner+4 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2018

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、衝突を避けながら期限内に目的地に到着するエージェントの数を最大化することを目的とした、期限付きマルチエージェントパスファインディング（MAPF-DL）問題を導入する。流体ネットワーク還元とコンact ILPに基づく最適アルゴリズムを提案し、NP困難性を証明した。60秒以内に50エージェントまでの2次元グリッドインスタンスで高い成功確率を示した。

ABSTRACT

We formalize the problem of multi-agent path finding with deadlines (MAPF-DL). The objective is to maximize the number of agents that can reach their given goal vertices from their given start vertices within a given deadline, without colliding with each other. We first show that the MAPF-DL problem is NP-hard to solve optimally. We then present an optimal MAPF-DL algorithm based on a reduction of the MAPF-DL problem to a flow problem and a subsequent compact integer linear programming formulation of the resulting reduced abstracted multi-commodity flow network.

研究の動機と目的

• 期限付きマルチエージェントパスファインディング（MAPF-DL）問題を形式化し、与えられた期限内に到着するエージェント数を最大化することを目的とする。
• MAPF-DL問題が最適に解くことにおいてNP困難であることを証明する。
• MAPF-DLを流体問題に還元し、コンパクトな整数線形計画法（ILP）を定式化することで、最適アルゴリズムを開発する。
• ランダムに生成された2次元グリッドインスタンスに対して、エージェント数を変化させ、固定された期限内でのアルゴリズムの性能を評価する。

提案手法

• エージェントの位置を時間ステップごとに頂点として表し、有効な移動をエッジとして表す流体ネットワークを構築することで、MAPF-DL問題をマルチコムmodity流問題に還元する。
• 時間層に分かれた頂点を収縮し、エッジガジェットを時間層間の双方向エッジに置き換えることで、抽象化された流体ネットワークを生成する。
• 抽象化されたネットワークにコンパクトなILP定式化を適用し、流体保存則、1エージェント1つのパスの割り当て、頂点およびエッジの容量制限による衝突回避を制約で強制する。
• 頂点衝突制約は、任意の頂点への流入量合計を1に制限する。エッジ衝突制約は、互いに反対方向のエッジの流量合計を1に制限する。
• 開始位置から対応する目的位置までのパス上にない頂点およびエッジを削除することで、開始位置から目的位置までのパス上にない部分を除去した、縮小された抽象化流体ネットワークを生成する。これにより効率が向上する。
• ILPはCPLEXを用いて解き、目的関数は期限内に目的地に到着するエージェント数を最大化することとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MAPF-DL問題は、最適に解くことにおいてNP困難であるか？
• RQ2 MAPF-DL問題を、整数線形計画法による最適解法が可能となるような流体問題に還元できるか？
• RQ3 提案されたILPベースのアルゴリズムは、実用的な時間制限内でMAPF-DLインスタンスを効果的に解けるか？
• RQ4 2次元グリッド環境において、固定された期限内でのエージェント数の増加に伴うアルゴリズムのスケーラビリティはいかがなっているか？

主な発見

• MAPF-DL問題は、≤3, =3-SAT問題への還元により、NP困難であることが証明された。
• 構築された流体ネットワークにおける最適MAPF-DL解と最大整数流の間には、1対1の対応関係が存在する。
• 40×40の2次元グリッドで、20%のセルが遮断されており、期限T_end = 50の場合、60秒以内に50エージェントまでのインスタンスを100%の成功率で解いた。
• 50人を超えると成功率が著しく低下：60エージェントで88%、70エージェントで50%、80エージェントで12%、90および100エージェントでは0%の成功率であった。
• 縮小された抽象化流体ネットワークの使用により、不要なネットワーク部の削除によって計算効率が顕著に向上した。
• コンパクトなILP定式化は、頂点およびエッジの容量制限を用いて衝突制約を効果的にエンコードし、正確な最適化を可能にした。