[論文レビュー] Multi-period Trading Prediction Markets with Connections to Machine Learning

Jin‐Li Hu, Amos Storkey|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2014

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ひとこと要約

本稿では、リスク尺度を用いてエージェントを表現する新しい多期間予測市場モデルを提案する。これにより、エージェントが局所的目標に基づいて行動しても、市場全体がグローバルな目的関数を共同で最適化できる。市場のダイナミクスは、座標降下法や勾配降下法といった最適化アルゴリズムを効果的に実装し、予測市場をロジスティック回帰やL2正則化最適化といった機械学習問題と直接結びつける。

ABSTRACT

We present a new model for prediction markets, in which we use risk measures to model agents and introduce a market maker to describe the trading process. This specific choice on modelling tools brings us mathematical convenience. The analysis shows that the whole market effectively approaches a global objective, despite that the market is designed such that each agent only cares about its own goal. Additionally, the market dynamics provides a sensible algorithm for optimising the global objective. An intimate connection between machine learning and our markets is thus established, such that we could 1) analyse a market by applying machine learning methods to the global objective, and 2) solve machine learning problems by setting up and running certain markets.

研究の動機と目的

• 予測市場と機械学習を結ぶギャップを埋めるために、数学的に取り扱いやすい市場モデルを確立すること。
• エージェントが個別かつ局所的な目的関数に基づいて行動しても、市場全体がグローバルな目的関数を共同で最適化するという点を特定すること。
• 市場のダイナミクスと機械学習最適化の間の明確な関係を形式化し、市場取引が既知の最適化アルゴリズムを実装することを示すこと。
• 適切な市場メカニズムとエージェント行動を設定することで、予測市場が機械学習問題を解くために使用可能であることを示すこと。
• リスク尺度を期待効用の代わりに用いることで、市場モデルの解析的取り扱いやすさを高めるフレームワークを提供すること。

提案手法

• 期待効用の代わりにリスク尺度を用いてエージェントをモデル化することで、解析的取り扱いやすさと凸最適化のツールを可能にする。
• 状態空間 Ω 上の線形独立な確率変数として証券を定義し、複雑なあるいはアーロウ＝ドレッファー型のクレームを表現する。
• エージェントのポートフォリオを (w, s) として表し、w を現金、s をK種の証券への保有高とする。これにより総資産 X̂ = w + s·ξ が形成される。
• Legendre-Fenchel変換を用いて双対目的関数を導出し、市場ダイナミクスが機械学習問題の双対を最適化することを示す。
• アルゴリズム2を用いて市場ダイナミクスをシミュレートし、エージェントが局所的改善に基づいてポートフォリオを更新することで、勾配降下や座標降下のステップに近似する。
• ロジスティック回帰（l2正則化付き）などの機械学習問題を、適切な証券、エージェント、リスク尺度の定義によって市場設定にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントが局所的目標に基づいて行動している場合でも、その集団的行動がグローバルな目的関数を最適化するような予測市場モデルを構築可能か？
• RQ2 リスク尺度を用いることで、市場ダイナミクスの解析的取り扱いが可能になるようなエージェント行動のモデル化はどのように可能か？
• RQ3 予測市場のグローバルな目的関数と標準的な機械学習最適化問題との間の明確な数学的関係は何か？
• RQ4 市場ダイナミクスが機械学習問題の解に収束する条件は何か？
• RQ5 市場メカニズムを用いて、座標降下法や勾配降下法といった既知の最適化アルゴリズムを実装可能か？

主な発見

• エージェントが個々にリスク尺度と局所的効用のみを考慮しているにもかかわらず、市場全体としてグローバルな目的関数を最適化している。
• 市場ダイナミクスは、凸機械学習問題の双対を解くことと等価な逐次的最適化手順を実装している。
• ロジスティック回帰の例では、各エージェントが1つの証券のみを取引する場合に座標降下法に相当し、1人のエージェントがすべての証券を取引する場合には勾配降下法に相当する。
• 期待効用の代わりにリスク尺度を用いることで、解析的取り扱いやすさが得られ、Legendre-Fenchel変換を用いた明示的な双対目的関数の導出が可能になる。
• 本フレームワークは、双方向のリンクを確立する：機械学習問題は適切な市場を構築・実行することで解け、逆に市場は機械学習のツールを用いて分析可能になる。
• 適切な条件下では市場は最適解に収束し、収束の挙動はエージェントの集団のサイズや確率的要素に影響を受ける。