[논문 리뷰] Multiscale entanglement clusters at the many-body localization phase transition

Loïc Herviou, Soumya Bera외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 05.

Theoretical and Computational Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화 시스템의 얽힘 구조를 분석하기 위해 상호정보량을 기반으로 한 계층적 군집화 알고리즘을 제안한다. 다체 국소화 전이점에서 다스케일 얽힘 군집을 식별하며, 부분열역학적 얽힘을 가진 프랙탈 유사, 거듭제곱 분포 군집을 드러내며, 번갈아가며 또는 희박한 군집 모델 대신 다스케일 리노멀화 그룹 기법을 지지한다.

ABSTRACT

We study numerically the formation of entanglement clusters across the many-body localization phase transition. We observe a crossover from strong many-body entanglement in the ergodic phase to weak local correlations in the localized phase, with contiguous clusters throughout the phase diagram. Critical states close to the transition have a structure compatible with fractal or multiscale-entangled states, characterized by entanglement at multiple levels: small strongly entangled clusters are weakly entangled together to form larger clusters. The critical point therefore features subthermal entanglement and a power-law distributed cluster size, while the localized phase presents an exponentially decreasing cluster distribution. These results are consistent with some of the recently proposed phenomenological renormalization-group schemes characterizing the many-body localized critical point, and may serve to constrain other such schemes.

연구 동기 및 목표

• 다체 국소화(MBL) 전이 전후에서 고유상태의 얽힘 구조를 식별하고 특성화하는 것.
• 일부 현상학적 리노멀화 그룹(RG) 기법이 예측한 바와 같이 임계 고유상태가 다스케일 얽힘을 나타내는지 확인하는 것.
• 서로 경쟁하는 RG 시나리오—교대로 배열된 에르고딕/MBL 군집, 희박한 에르고딕 군집, 또는 계층적 다스케일 군집—를 얽힘의 수치적 분석을 통해 구분하는 것.
• 정확한 대각화 데이터로부터 계층적 얽힘 구조를 추출하기 위해 상호정보량 기반의 군집 분해 알고리즘을 개발하고 적용하는 것.

제안 방법

• 서브시스템 간의 얽힘을 측정하기 위해 상호정보량을 사용하여 감소 밀도 행렬에서 스핀 시스템의 이진 트리 분해를 구성한다.
• 군집은 상호정보량 커파를 적용하여 식별되며, 트리의 간선은 후손 군집 간의 얽힘을 나타낸다.
• 알고리즘은 상호정보량의 강도에 따라 군집을 점진적으로 융합하거나 분할함으로써 다중 척도에서 계층적 군집화를 가능하게 한다.
• 유한 체적 스케일링과 전이를 탐지하기 위해 시스템 크기와 불순도 강도에 따라 군집의 최소 상호정보량을 분석한다.
• 군집 크기 분포를 계산하고, 거듭제곱 또는 지수 형태로 피팅하여 임계 상태(거듭제곱)와 국소화 상태(지수)를 구별한다.
• 이 방법은 근접한 이웃 상호작용을 가진 불순도가 있는 스핀-1/2 체인의 고유상태에 적용되며, 유한 체계에서 정확한 대각화를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MBL 전이점에서 고유상태는 작은, 강하게 얽힌 군집이 더 큰 척도에서 약하게 얽힌 다스케일 얽힘 구조를 보이는가?
• RQ2 임계점에서 군집 크기 분포는 프랙탈 또는 임계 상태에서 예상되는 것처럼 거듭제곱 분포를 따르는가, 아니면 지수 분포를 따르는가?
• RQ3 에르고딕 상태에서 국소화 상태로의 전이 과정에서 얽힘 구조는 어떻게 변화하며, 임계 영역을 특징짓는 특징은 무엇인가?
• RQ4 서로 경쟁하는 현상학적 RG 시나리오—교대로 배열된 군집, 희박한 에르고딕 군집, 또는 계층적 다스케일 군집—중에서 얽힘 데이터가 어느 것이 가장 잘 지지하는가?
• RQ5 군집의 최소 상호정보량이 MBL 전이의 유한 체적 스케일링 순서 매개변수로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• MBL 임계점에서, 얽힘 군집은 작은, 강하게 얽힌 군집이 더 큰 척도에서 약하게 얽힌 계층적, 다스케일 구조를 보인다.
• 임계 상태에서 군집 크기 분포는 프랙탈 또는 임계 상태와 일치하는 거듭제곱 분포를 따르며, 국소화 상태에서 관측되는 지수 감쇠와 대비된다.
• 군집의 최소 상호정보량은 ⟨i_min⟩ ∝ L^(-0.5±0.2)로 스케일링되며, 전이 근처에서 상관 길이가 발산함을 나타낸다.
• 최소 군집의 평균 길이는 ⟨n_av⟩ = L^(-1) f((W - W_c)L^{1/ν}) 형태의 유일한 스케일링 함수에 의해 수렴하며, 임계 지수는 헤이젠베르크 한계와 일치한다.
• 수치적 증거는 다스케일 RG 시나리오가 교대로 배열된 또는 희박한 군집 모델보다 더 잘 지지됨을 보이며, 임계 고유상태에서 계층적 구조가 뚜렷하게 관측됨을 확인한다.
• 알고리즘은 임계 상태에서 열적 값 이하의 얽힘 엔트로피를 성공적으로 식별하여, 임계 고유상태의 비에르고딕 성격을 확인한다.