[論文レビュー] N=(0,4) Quiver $SCFT_2$ and Supergravity on $AdS_3 imes S^2$

Yuji Sugawara|CERN Bulletin|Mar 15, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 126

ひとこと要約

本稿では、D1-D5-TN5 brane配置をT双対により得られるN=(4,4)対称順序CFTに、クイバー射影を適用することで、AdS₃×S²の境界にN=(0,4)超共形場理論（SCFT₂）を提案する。この理論は、SCFT₂のチャーラルプライマリースペクトルと、AdS₃×S²上の5次元超重力のBPSカルラッツォ・ケーリー・スペクトルが完全に一致することを示し、マルダセーナ極限においても正確な一致が得られることを示している。さらに、クイバー射影は、特に多粒子状態において、標準的なZ_q順序化とは根本的に異なることを強調している。

ABSTRACT

We study the proposed duality between the 5-dimensional supergravity/superstring on $AdS_3 imes S^2$ and the 2-dimensional N=(0,4) SCFT defined on the boundary of AdS-space. We construct explicitly the N=(0,4) SCFT by imposing the `quiver projection' developed by Douglas-Moore on the N=(4,4) SCFT of symmetric orbifold, which is proposed to be the dual of the 6-dimensional supergravity/superstring on $AdS_3 imes S^3$. We explore in detail the spectrum of chiral primaries in this `quiver $SCFT_2$'. We compare it with the Kaluza-Klein spectrum on $AdS_3 imes S^2$ and check the consistency between them. We further emphasize that orbifolding of bulk theory should {\em not} correspond to orbifolding of the boundary CFT in the usual sense of two dimensional CFT, rather corresponds to the quiver projection. We observe that these are not actually equivalent with each other when we focus on the multi-particle states.

研究の動機と目的

• AdS₃×S²上の5次元超重力のN=(0,4) SCFT₂双対を明確に構築すること。これは、エンタロピーの一致は知られているものの、依然として理解が不十分な状況である。
• M-theoryの compactification をより取り扱いやすいIIB brane系に写像するT双対を用いて、N=(0,4) SCFT₂におけるチャーラルプライマリースペクトルの解析という課題を解決すること。
• クイバー構成されたSCFT₂のチャーラルプライマリースペクトルと、AdS₃×S²上の5次元超重力のカルラッツォ・ケーリー・スペクトルとの正確な一致を確立すること。
• クイバー射影が標準的なZ_q順序化とは等価でないことを明確にし、特に多粒子状態の文脈においてその差異を示すこと。また、超重力スペクトルと一致するのはクイバー構成のみであることを示すこと。

提案手法

• 本構成は、Taub-NUT（TN）背景におけるD1-D5系から得られる、よく理解されたN=(4,4) SCFT₂に起因する。これは対称順序CFTである。
• クイバー射影（Douglas-Mooreの方法に由来）が、D1-D5-TN5 brane系のチャン・パトゥンインデックスに適用され、(4,4)超対称性が(0,4)に破れる。
• 得られたN=(0,4) SCFT₂のヒルベルト空間は、離散ゲージ対称性の下で不変な状態のみを保持するクイバー射影のコhomologyとして定義される。
• チャーラルプライマリ状態のスペクトルは、3つの部分に分けられ、それぞれ未摺り畳み（untwisted）セクター、kでラベルされた摺り畳み（twisted）セクター、一般の多粒子状態を扱う。SL(2,R)ₗ × SU(1,1|2)ᵣの表現を用い、量子数(j; s)_kで表す。
• M⁴ = T⁴およびM⁴ = K3の両ケースについて、明示的なチャーラルプライマリ状態の計算が行われ、(j; s)_kでラベルされた不変部分空間の直和として結果が表現される。
• AdS₃×S²上の5次元超重力のカルラッツォ・ケーリー（KK）スペクトルが計算され、SCFT₂スペクトルと比較され、BPS極限において完全な一致が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D1-D5-TN5系におけるクイバー射影は、AdS₃×S²上の5次元超重力のBPSスペクトルを正しく再現するN=(0,4) SCFT₂を生成するか？
• RQ2 クイバーSCFT₂におけるチャーラルプライマリ状態のスペクトルは、バルク超重力のカルラッツォ・ケーリー（KK）スペクトルとどのように比較されるか？
• RQ3 なぜクイバー射影は、特に多粒子状態の文脈において、標準的なZ_q順序化とは等価でないのか？
• RQ4 クイバーSCFT₂の完全なチャーラルプライマリスペクトルは、未摺り畳みおよび摺り畳みセクターを含めて明示的に計算可能であり、超重力と一致するか？
• RQ5 超重力スペクトルは、Z_q順序化のような代替構成よりも、クイバー構成を支持するか？

主な発見

• D1-D5-TN5系におけるクイバー射影により構成されたクイバーN=(0,4) SCFT₂のチャーラルプライマリースペクトルは、AdS₃×S²上の5次元超重力のBPSカルラッツォ・ケーリー（KK）スペクトルと正確に一致する。
• M⁴ = T⁴の場合、k=0における(0;2)_kセクターに16のチャーラルプライマリ、(1;1)_kセクターに16のチャーラルプライマリが含まれ、すべてのセクター、多粒子状態を含めて完全な一致が得られる。
• M⁴ = K3の場合、(0;2)_kセクターに24のチャーラルプライマリ、(1;1)_kセクターに24のチャーラルプライマリがk=0で存在し、全スペクトルが超重力の予測と一致する。
• 分析により、クイバーSCFT₂はZ_q順序化された元の(4,4) CFTとは等価でないことが示され、特に多粒子セクターにおいてスペクトルが異なる。
• 結果として、ブレーン配置とチャン・パトゥン射影に由来するクイバー射影が、AdS₃×S²超重力の境界CFT双対を実現する正しいメカニズムであることが確認された。
• SCFT₂のチャーラルプライマリースペクトルと超重力のKKスペクトルとの完全な一致は、N=(0,4)の場合の双対性を強く支持するものであり、(4,4)の場合の成功が、より低い超対称性へと拡張されたことを示している。