[论文解读] N=1 Worldsheet Boundary Couplings and Covariance of non-Abelian Worldvolume Theory

S. F. Hassan|ArXiv.org|Aug 28, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 12

一句话总结

该论文通过证明世界面边界耦合（构成世界体积作用量的基础）在矩阵值坐标变换（MCT）下具有隐藏对称性，解决了非阿贝尔 Dp-膜世界体积规范理论与广义协变性之间的明显不相容性。作者引入四个边界向量，系统地描述了在弯曲背景中 N=1 世界面边界条件与耦合，表明非阿贝尔标量耦合源于超对称化坐标平移。关键结果是：T-对偶导出的作用量并非在广义坐标变换（GCT）下固定，而是在 MCT 下固定，这恢复了协变性，并解释了先前的不一致。

ABSTRACT

A systematic construction is given for N=1 open string boundary coupling to Abelian and non-Abelian Dp-brane worldvolume fields, in general curved backgrounds. The basic ingredient is a set of four ``boundary vectors'' that provide a unified description of boundary conditions and boundary couplings. We then turn to the problem of apparent inconsistency of non-Abelian worldvolume scalar couplings (obtained by T-duality), with general covariance. It means that the couplings cannot be obtained from a covariant action by gauge fixing ordinary general coordinate transformations (GCT). It is shown that the corresponding worldsheet theory has the same problem, but is also invariant under certain matrix-valued coordinate transformations (MCT) that can be used to restore its covariance. The same transformations act on the worldvolume, leading to a covariant action. Then the non-Abelian Dp-brane action obtained by T-duality corresponds to gauge fixing the MCT and not GCT, hence the apparent incompatibility with general covariance.

研究动机与目标

• 解决非阿贝尔世界体积标量耦合与 Dp-膜理论中广义协变性之间的明显不相容性。
• 在弦世界面边界作用量中识别出这种不一致的微观起源。
• 表明世界面理论具有隐藏对称性——矩阵值坐标变换（MCT）——从而恢复协变性。
• 阐明 T-对偶导出的世界体积作用量是固定于 MCT，而非广义坐标变换（GCT），从而解释了明显的不一致。

提出的方法

• 引入四个边界向量——${\cal N}^{(X)}$、${\cal N}^{(\psi)}$、${\cal D}_{(X)}$、${\cal D}_{(\psi)}$——以统一 N=1 世界面作用量中的边界条件与耦合。
• 使用这些向量表达世界面作用量变分中的边界项，确保与超对称性、广义协变性和 T-对偶性的一致性。
• 表明标量耦合源于超对称化坐标平移，规范场被标量与 NS-NS 二形式的组合所平移。
• 证明世界面边界对非阿贝尔场的耦合在矩阵值坐标变换（MCT）下不变，且该对称性在壳上消失。
• 通过世界面分析，识别出能撤销 T-对偶化 Dp-膜作用量中规范固定的正确 MCT 变换。
• 主张非阿贝尔世界体积作用量在 MCT 下协变，而非在 GCT 下，且 T-对偶过程固定了 MCT 规范，而非 GCT 规范。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何通过 T-对偶获得的非阿贝尔世界体积作用量似乎与广义协变性不相容？
• RQ2 世界面理论中何种对称性解决了非阿贝尔标量耦合与广义协变性之间明显的不一致？
• RQ3 在弯曲背景中，从世界面视角看，非阿贝尔世界体积场的边界耦合如何产生？
• RQ4 NS-NS 二形式的规范不变性在世界面边界作用量中的作用是什么，其与标量耦合有何关联？
• RQ5 T-对偶过程如何将 D9-膜的边界耦合映射到 Dp-膜作用量，为何它会破坏明显的协变性？

主要发现

• 通过四个边界向量系统构造了对非阿贝尔 Dp-膜场的世界面边界耦合，确保与超对称性、广义协变性和 T-对偶性的一致性。
• 非阿贝尔标量耦合源于超对称化坐标平移，规范场被标量与 NS-NS 二形式场的组合所平移。
• 世界面理论在矩阵值坐标变换（MCT）下不变，该对称性允许添加在壳上消失的项，从而恢复协变性。
• T-对偶导出的 Dp-膜作用量在 MCT 下固定，而非在广义坐标变换（GCT）下，解释了为何其无法仅通过 GCT 与协变作用量关联。
• 通过认识到规范固定是通过 MCT 而非 GCT 执行的，且缺失项由 MCT 对称性恢复，从而解决了非阿贝尔世界体积作用量与广义协变性之间明显的不一致。
• MCT 的存在源于世界面理论，并为在非阿贝尔世界体积作用量中恢复广义协变性提供了自洽机制。