[論文レビュー] N=4 supersymmetric Yang-Mills theory and the AdS/SCFT correspondence

Stefano Kovacs|ArXiv.org|Aug 26, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 149被引用数 28

ひとこと要約

本博士論文は、AdS/SCFT双対性の文脈において、N=4超対称ヤン・ミルズ（SYM）理論の包括的分析を提供しており、摂動的および非摂動的側面に焦点を当てる。本論文は、N=4 SYMにおける1インスタントン寄与と、タイプIIB超弦理論におけるDインスタントン効果の間で一致を確立し、超エネルギー乗数多重層に属する複合演算子のグリーン関数の詳細な計算を通じて、非摂動的レベルでの双対性を確認する。

ABSTRACT

This dissertation reviews various aspects of the N=4 supersymmetric Yang--Mills theory in particular in relation with the AdS/CFT correspondence. The first two chapters are introductory. The first one contains a description of the general properties of rigid supersymmetric theories in four dimensions both at the classical and at the quantum level. The second chapter is a review of the main properties of the N=4 SYM theory under consideration. Original results are reported in chapters 3, 4 and 5. A systematic re-analysis of the perturbative properties of the theory is presented in the third chapter. Two-, three- and four-point Green functions of elementary fields are computed using the component formulation and/or the superfield approach and subtleties related to the gauge-fixing are pointed out. In the fourth chapter, after an introduction to instanton calculus in supersymmetric gauge theories, the computation of the one-instanton contributions to Green functions of gauge invariant composite operators in the semiclassical approximation is reported. The calculations of four-, eight- and sixteen-point Green functions of operators in the supercurrent multiplet are reviewed in detail. The final chapter is devoted to the AdS/SCFT correspondence. Some general aspects are discussed. Then the attention is focused on the relation between instantons in N=4 SYM and D-instanton effects in type IIB string theory. The comparison between instanton contributions to Green functions of composite operators in the boundary field theory and D-instanton generated terms in the amplitudes computed in type IIB string theory is performed and agreement between these two sources of non-perturbative effects is shown.

研究の動機と目的

• 成分場および超場形式を用いて、N=4 SYM理論の摂動的構造を体系的に分析すること。
• 半古典的近似において、ゲージ不変な複合演算子のグリーン関数への1インスタントン寄与を計算すること。
• N=4 SYMにおけるインスタントン効果と、タイプIIB超弦理論におけるDインスタントン生成項との正確な対応関係を確立すること。
• アドス/SCFT双対性を、振幅の定量的比較を通じて非摂動的レベルで検証すること。
• 超対称ゲージ理論における規約固定および正則化の微妙な点を明確化すること。

提案手法

• 成分場および超場形式の両方を用いて、N=4 SYMにおける2点、3点、4点グリーン関数を体系的に再分析すること。
• 規約固定の曖昧さを丁寧に取り扱いながら、超場アプローチを応用して相関関数を計算すること。
• 半古典的インスタントン計算を用いて、複合演算子の相関関数への1インスタントン寄与を計算すること。
• 超エネルギー乗数多重層における4点、8点、および16点グリーン関数を1インスタントンレベルで明示的に計算すること。
• AdS/SCFT双対性を介して、N=4 SYMにおける非摂動的振幅と、タイプIIB超弦理論におけるDインスタントン効果を比較すること。
• AdS/SCFTフレームワークを用いて、境界場理論におけるインスタントンを、超弦理論におけるバルクDインスタントン効果に写像すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 規約固定の選択が、N=4 SYMにおける相関関数の量子的計算にどのように影響を与えるか？
• RQ2 超エネルギー乗数多重層に属する演算子の4点、8点、および16点グリーン関数への1インスタントン寄与は何か？
• RQ3 N=4 SYMにおけるインスタントン効果と、タイプIIB超弦理論の振幅におけるDインスタントン生成項との比較はどのようになるか？
• RQ4 AdS/SCFT双対性はどの程度非摂動的レベルで成立するのか？
• RQ5 境界のN=4 SYM理論におけるインスタントンと、バルクのタイプIIB超弦理論におけるDインスタントンとの正確な写像関係は何か？

主な発見

• 本論文は、超場形式を用いて、超エネルギー乗数多重層に属する演算子の4点、8点、および16点グリーン関数への1インスタントン寄与を計算している。
• 摂動的相関関数解析において、規約固定の微妙な点が特定され、丁寧に取り扱われている。
• N=4 SYMにおけるインスタントン寄与と、タイプIIB超弦理論におけるDインスタントン効果との詳細な比較が行われた。
• 境界CFTにおける非摂動的効果とバルク超弦理論の間で定量的一致が得られ、1インスタントンレベルでのAdS/SCFT双対性が確認された。
• 本研究は、N=4 SYMにおける非摂動的振幅を体系的に計算し、AdS/SCFT双対性を通じて超弦理論と結びつけるフレームワークを提供した。
• 本学位論文は、明示的なインスタントン計算を通じて、超対称ゲージ理論と超弦理論の間の強固な橋渡しを確立した。