[論文レビュー] N-Level System Interacting with Single Radiation Mode and Multi Cat States of Schrodinger in the Strong Coupling Regime

Kazuyuki Fujii|ArXiv.org|Oct 24, 2002

Laser-Matter Interactions and Applications参考文献 31被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、強い結合状態における1つの放射モードと結合するnレベル原子系のラビ振動ダイナミクスを一般化し、シュレーディンガーのマルチキャット状態を導入することで、su(2)およびsu(1,1)一般化コherent演算子の行列要素によって決定される一般化ラビ周波数が得られることを示している。これは、クイジットベースの量子計算およびホロノミック量子計算への応用のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this paper we consider some (generalized) models which deal with n--level atom interacting with a single radiation mode and study a general structure of Rabi floppings of these generalized ones in the strong coupling regime. To solve these models we introduce multi cat states of Schr{\" o}dinger in our terminology and extend the result in (quant--ph/0203135) which Rabi frequencies are given by matrix elements of generalized coherent operators (quant--ph/0202081) under the rotating--wave approximation. Our work is a full generalization of Frasca (quant--ph/0111134) and Fujii (quant--ph/0203135). In last we make a brief comment on an application to Quantum Computation on the space of qudits.

研究の動機と目的

• 強い結合状態における2レベルからnレベル原子系へのラビ振動フレームワークの拡張を目的とする。
• 量子計算および量子光学に動機づけられた、nレベル原子と1つの放射モードが相互作用する理論的モデルの構築を目的とする。
• Lie代数的構造を用いて、2レベル系に関するFrasciaおよびFujiiの先行研究を、高次元のクイジット系へ一般化することを目的とする。
• このモデルがホロノミック量子計算およびクイジット空間における量子情報処理への応用において持つ可能性を検討することを目的とする。
• su(2)およびsu(1,1)代数におけるラビ周波数と一般化coherent演算子の行列要素との間の関係を確立することを目的とする。

提案手法

• シュレーディンガーのマルチキャット状態を導入し、nレベル系における重ね合わせ状態の記述のためのcoherent状態の一般化として用いる。
• nレベル原子-1モード放射場ハミルトニアンに対して回転波近似（RWA）を適用し、ダイナミクスの簡略化を図る。
• su(2)およびsu(1,1)リー代数に基づく一般化coherent演算子を用いて、系の時間発展を記述する。
• 放射場のフォック基底において、これらの一般化coherent演算子の行列要素としてラビ周波数を導出する。
• 時間発展状態変換を通じて基本的ユニタリ操作を構築し、U(n²)における量子ロジックゲートの構築ブロックを形成する。
• nレベル系のダイナミクスを、選択されたレベル間の対ごとのラビ振動に還元することで、U(n²)における複雑なユニタリ操作のモジュラー構築を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合状態における1つの放射モードと結合するnレベル原子系のラビ振動を、2レベル系を超えてどのように一般化できるか？
• RQ2 su(2)およびsu(1,1)に基づく一般化coherent演算子が、nレベル系におけるラビ周波数を決定する役割を果たすか？
• RQ3 シュレーディンガーのマルチキャット状態が、強い結合状態におけるnレベル系のダイナミクス記述に適した枠組みを提供できるか？
• RQ4 一般化coherent演算子の行列要素をどのようにして高次元クイジット系における有効ラビ周波数を構築するのに用いることができるか？
• RQ5 このモデルが、特にホロノミック量子計算を含むクイジットベースの量子計算における量子ロジック操作の実装に持つ可能性は何か？

主な発見

• nレベル系におけるラビ周波数は、su(2)およびsu(1,1)リー代数から導かれる一般化coherent演算子の行列要素として表される。
• 本モデルは、FrasciaおよびFujiiの2レベル系に関する先行研究を、強い結合状態における任意のnレベル系へ成功裏に一般化している。
• マルチキャット状態の導入により、2レベル系におけるシュレーディンガーの猫状態に類似した、nレベル系における重ね合わせ状態のコherent記述が可能になった。
• 基本的ユニタリ操作は、ペアごとのレベル間の時間発展遷移を通じて構築され、U(n²)における量子ロジックゲートの基盤を形成する。
• nレベル系において完全な制御を達成するための基本的ユニタリ操作の数は、n²(n−1)/2に比例し、すべてのペアワイズ遷移に対応する。
• 本フレームワークは、クイジット系におけるラビ振動の新しい数学的構造を提供し、ホロノミック量子計算および量子情報処理への応用が期待される。