[논문 리뷰] Nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice

Fa Wang, Ying Ran|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2011. 09. 15.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 스핀-오비트 결합과 전자 상호작용을 통해 주사위 격자에서 비틀림 수치 C=2인 거의 평탄한 초전도 밴드를 제안한다. (111) 방향으로 성장한 SrTiO₃/SrIrO₃/SrTiO₃ 삼중층 이종구조에서 이분격자 구조가 평탄한 밴드를 보호하며, 라슈바 스핀-오비트 결합이 이들을 분리하면서도 평탄성을 유지한다. 반면 전자 상호작용은 자발적 강자성을 유도하여 밴드를 C=±2를 가진 두 개의 거의 평탄한 밴드로 분리하며, 이는 양자 비정상 홀 효과 및 외부 자기장 없이도 분수 홀 상태를 실현할 수 있는 길을 열어준다.

ABSTRACT

We point out the possibility of nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice in a simple nearest-neighbor tightbinding model. This lattice can be naturally formed by three adjacent $(111)$ layers of cubic lattice, which may be realized in certain thin films or artificial heterostructures, such as SrTiO$_3$/SrIrO$_3$/SrTiO$_3$ trilayer heterostructure grown along $(111)$ direction. The flatness of two bands is protected by the bipartite nature of the lattice. Including the Rashba spin-orbit coupling on nearest-neighbor bonds separate the flat bands with others but maintains their flatness. Repulsive interaction will drive spontaneous ferromagnetism on the Kramer pair of flat bands and split them into two nearly flat bands with Chern number $C=\pm 2$. We thus propose that this may be a route to quantum anomalous Hall effect and further conjecture that partial filling of the C=2 band may realize exotic fractional quantum Hall effects.

연구 동기 및 목표

• 흡입 파rameters의 정밀 조정 없이도 두차원 격자에서 비자명한 초전도 수치 C=2를 가진 거의 평탄한 밴드를 실현할 수 있는 메커니즘을 규명하는 것.
• 주사위 격자의 이분격자 성질이 스핀-오비트 결합 존재하에서도 두 밴드의 평탄성을 보호함을 보여주는 것.
• 전자 상호작용이 비슷한 평탄한 밴드에 자발적 강자성을 유도하여 반대 방향의 초전도 수치를 가진 밴드 분리가 일어남을 보여주는 것.
• Landau 수준이 없는 조건에서 C=2 밴드의 부분 채움이 분수 양자 홀 효과를 실현할 수 있는 길이 될 수 있음을 제안하는 것.
• 실제로 구현 가능한 재료 실현 사례, 예를 들어 (111) 방향으로 성장한 산화물 삼중층 이종구조에서 이 물리 현상이 실험적으로 실현될 수 있음을 규명하는 것.

제안 방법

• 서로 다른 하위격자 수(좌표수 3과 6)를 가진 이분격자 주사위 격자에 대해 근처 이웃 전자 오비탈 모델을 구성하여 내재된 밴드 평탄성을 달성한다.
• 격자 대칭성을 유지하면서 근처 이웃 결합에 라슈바 유형의 스핀-오비트 결합을 도입하여 평탄한 밴드를 산란성 밴드에서 분리하면서도 평탄성을 유지한다.
• 온사이트 반발력 U를 가진 허버드 모델에 변분 평균장 접근법을 적용하며, 자발적 강자성에 의해 유도된 조지프 필드를 가정하여 스핀 디세너지의 붕괴를 유도한다.
• 역행 대칭성을 활용하여 하위격자 1,2( B₁=B₂)와 하위격자 3(B₃)에 대해 서로 다른 조지프 필드를 가정하고, 에너지 기대값을 최소화하여 최적의 필드 구성을 결정한다.
• 다른 스핀-오비트 결합 강도(λ와 λ₁)를 가진 모델 간의 단계적 연속성을 통해 밴드의 초전도 수치가 유지됨을 증명하여 C=±2임을 확인한다.
• 원통형 기하구조에서 밴드 구조와 표면 상태를 분석하여 거의 평탄한 밴드의 위상적 성질과 양자화된 홀 응답을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 흡입 파rameters의 정밀 조정 없이도 주사위 격자 모델에서 초전도 수치 C=2를 가진 거의 평탄한 밴드를 실현할 수 있는가?
• RQ2 주사위 격자의 이분격자 구조가 스핀-오비트 결합 존재하에서도 두 밴드의 평탄성을 어떻게 보호하는가?
• RQ3 전자 상호작용이 비슷한 평탄한 밴드에 자발적 강자성을 유도하여 반대 방향의 초전도 수치를 가진 밴드 분리를 일으킬 수 있는가?
• RQ4 내재적이거나 외재적인 조지프 필드가 케라민스 페어의 평탄한 밴드를 C=±2를 가진 두 개의 잘 분리된 거의 평탄한 밴드로 나누어 줄 수 있는가?
• RQ5 C=2 밴드의 부분 채움이 Landau 수준이 없는 조건에서 분수 양자 홀 효과를 실현할 수 있는 타당한 길이 될 수 있는가?

주요 결과

• 주사위 격자는 이분격자 성질과 비균형 하위격자 밀도 덕분에 반만 채워진 상태에서 두 개의 완전히 평탄한 밴드를 지님. 이는 격자 대칭성에 의해 보호된다.
• 라슈바 스핀-오비트 결합은 평탄한 밴드를 산란성 밴드에서 분리하면서도 평탄성을 유지하며, 조지프 필드가 적용되면 초전도 수치 C=±2를 가진 두 개의 거의 평탄한 밴드로 분리된다.
• 반발력 허버드 상호작용에 의해 자발적 강자성이 발생하며, 변분 계산 결과 초미세한 U 값에서도 안정된 강자성 기저 상태를 보이며, U=t일 때 하위격자 1과 2에 B₁=0.2440t, 하위격자 3에 B₃=−0.0162t의 조지프 필드를 얻는다.
• 두 거의 평탄한 밴드는 총 초전도 수치 C=2를 가지며, 원통형 기하구조에서 표면 상태가 관측되어 양자 비정상 홀 효과가 확인되며, σ_xy=2e²/h의 양자화된 홀 전도도를 보인다.
• 다른 스핀-오비트 결합 강도 모델 간의 단계적 연결을 통해 밴드의 초전도 수치가 강건하고 위상적으로 보호됨을 확인한다.
• SrTiO₃/SrIrO₃/SrTiO₃ 삼중층 이종구조는 이 물리 현상을 실현할 수 있는 유망한 후보이다. 이 구조에서 Ir⁴+ 이온의 효과적 J=1/2 듀엣 상태는 동일한 흡입 적분을 가진 s 오비탈 모델을 실현한다.