[論文レビュー] New Modal Quantum Mechanics

Timothy J. Hollowood|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子系が縮約密度行列の固有ベクトルである実在的状態（ontic state）を持ち、それが古典的観測から隠された過程によって確率的に時間発展する、量子力学の新しいモーダル解釈を提案する。測定の過程でデコherenceが定常性を破り、明確な結果が生じ、それらはボーン則に従う。この解釈は、波動関数の崩壊仮説や観測者を必要とせず、測定問題を解決する。

ABSTRACT

We describe an interpretation of quantum mechanics based on reduced density matrices of sub-systems from which the standard Copenhagen interpretation emerges as an effective description for macro-systems. The interpretation is a modal one, but does not suffer from the range of problems that plague other modal interpretations. The key feature is that quantum states carry an additional property assignment in the form of one the eigenvectors of the reduced density matrix which evolves evolves according to a stochastic process driven by the unmodified Schrodinger equation, but it is usually hidden from the emergent classical description due to the ergodic nature of its dynamics. However, during a quantum measurement, ergodicity is broken by decoherence and definite outcomes occur with probabilities that agree with the Born rule.

研究の動機と目的

• 観測者、波動関数の崩壊、多世界解釈を導入せずに、量子力学における測定問題を解決すること。
• 従来のモーダル解釈の基礎的問題を回避する自己完結的なモーダル解釈を提供すること。
• マクロスケール系における確率的ダイナミクスの特徴として、ボーン則を生成的（emergent）に導出すること。
• ユニタリー時間発展がデコherenceと定常性の破壊を通じて、どのように古典的振る舞いと明確な結果を生じさせるかを示すこと。
• 局所性と非信号伝達性を保ちながら、ベルの不等式の量子的違反を再現すること。

提案手法

• 系Aの縮約密度行列 $\hat{\rho}_A$ の固有ベクトルの一つとして、実在的状態を導入し、部分系の物理的状態を表す。
• 紫外線スケール $\eta$ における実在的状態の確率的過程を定義し、条件付き確率 $p_{i|j}(t',t)$ がシュレーディンガー方程式に従って時間発展することを仮定する。
• スミット分解を用いて、系Aの実在的状態と環境Eを相関づけ、$|\Psi\rangle = \sum_i \sqrt{p_i} |\psi_i\rangle |\tilde{\psi}_i\rangle$ を満たすようにする。
• 測定を、マクロに異なる状態間の遷移を要因 $\Delta \sim e^{-10^{32}}$ で抑制するデコherenceプロセスとしてモデル化し、定常性を破る。
• 初期実在的状態の平均と最終部分集合 $\mathcal{E}^{(\pm)}$ への総和により、結果の確率を計算し、$p^{(j)}(T) = |c_j|^2 + \mathcal{O}(\Delta)$ を得る。
• 密度行列 $\hat{\rho}_A(T) \rightsquigarrow \hat{\rho}_A^{(\pm)}$ の有効的崩壊は物理的過程ではなく、記録の便宜上のものであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の崩壊を仮定せず、ユニタリー量子力学的時間発展からどのように明確な測定結果が生じるのか。
• RQ2 局所性と非信号伝達性を保ちつつ、従来のバージョンの問題を回避できるモーダル解釈は可能か。
• RQ3 マクロスケール系における確率的ダイナミクスから、ボーン則が自然に生じるメカニズムは何か。
• RQ4 マクロスケール系における定常性の破壊を通じて、どのように古典的振る舞いが量子ダイナミクスから生じるか。
• RQ5 有限の分解能スケールを導入することで、現実的な測定においてマクロスケールの重ね合わせを回避できるか。

主な発見

• 測定結果 $\pm$ の確率は $|c_\pm|^2 + \mathcal{O}(\Delta)$ であり、$\Delta \sim e^{-10^{32}}$ であるため、ボーン則に指数的に小さい補正を伴って確認される。
• 測定の過程でデコherenceにより定常性が破られ、マクロに異なる実在的状態間の遷移が要因 $\Delta$ で抑制され、明確な結果が生じる。
• ベルの不等式の標準的量子的違反は保存され、部分系レベルでの局所性は保たれる。
• 射影仮説は、測定後に実在的状態が一つの部分集合 $\mathcal{E}^{(\pm)}$ に閉じ込められることの結果として生じる。
• 状態ベクトルの崩壊は物理的過程ではなく、システムが常に単一の実在的状態にとどまるため、記録の便宜上のステップである。
• この解釈は自己整合的であり、特にマクロスケールの重ね合わせを含む状況において、従来のモーダル解釈の問題を回避する。