[論文レビュー] What About Quantum Theory? Bayes and the Born Interpretation

Frank J. Tipler|ArXiv.org|Nov 23, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ボーン則による量子確率が根本的な不確実性から生じるのではなく、すべての可能な測定結果が並行して存在する多重宇宙におけるベイズ的無知から生じると主張する。量子力学と決定論的・客観的な現実を調和させるために、多重宇宙における観測者コピーの対称性と区別不能性からボーン則が導かれることが示され、頻度解釈は誤解を招くとされる。

ABSTRACT

I show that probabilities in quantum mechanics are a measure of belief in the presence of human ignorance, just like all other probabilities. The Born interpretation of the square of modulus of the wave function arises from the interaction of a quantum system with an observer, and probabilities will not arise unless the observer is unable to access all the information available in the system's wave function. Quantum mechanics generally does not permit all the information to be obtained, even in principle, just as in relativity information from outside the past light cone cannot be obtained. But probabilities do not imply indeterminism. Instead, quantum mechanics is more deterministic than classical mechanics.

研究の動機と目的

• ベイズ確率と量子力学におけるボーン解釈の間の長年の矛盾を解消すること。
• 量子確率が物理的ランダムネスではなく、人間の無知の尺度であると主張し、それを多重宇宙に結びつけること。
• ボーン則が、多重宇宙における観測者コピーの対称性と区別不能性から生じることを示すこと。
• 頻度解釈が、哲学的および物理的に誤解を招くとみなされる量子力学における確率の解釈を挑戦すること。
• 量子力学が根本的に決定論的であり、多重宇宙が隠れ変数理論であると確立すること。

提案手法

• 波動関数の絶対値の二乗が、多重宇宙における宇宙の密度を測るものであり、確率密度ではないと提唱する。
• ベイズ理論における群変換の議論を、多重宇宙における区別不能な観測者コピーに適用し、確率を導出する。
• 観測者コピーの置換に対する対称性の要請を用いて、ボーン則をベイズ確率の割り当てとして正当化する。
• 繰り返し測定における相対頻度がボーン確率に収束するのは、すべての可能な結果（およびそれらの観測者）が多重宇宙全体で同時に存在する場合に限ることを示す。
• 多重宇宙は、観測者を含むすべての系に量子力学を普遍的に適用する結果として、推測的解釈ではなく必然的な結果であると主張する。
• デイビッド・デュイッチの量子計算モデルを用いて、非人間の知能（例：量子コンピュータ）はボーン頻度からの逸脱を観測できることを示し、ボーン則が観測者に依存することを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ確率（無知の尺度）が、量子力学におけるボーン則とどのように調和できるか？
• RQ2 量子力学が根本的に決定論的であるならば、なぜ量子測定における相対頻度がボーン則に収束するのか？
• RQ3 内在的ランダムネスでもなく頻度統計でもない場合、ボーン則の物理的根拠は何か？
• RQ4 多重宇宙解釈は、なぜ量子力学における確率がベイズ的信念度のように振る舞うかを説明できるか？
• RQ5 観測者間の区別不能性は、対称性原理からボーン則を導出する際に果たす役割は何か？

主な発見

• ボーン則は物理的ランダムネスから生じるのではなく、すべての可能な結果が存在する多重宇宙におけるベイズ的無知から生じる。
• 量子力学における確率は、人間が他の宇宙の情報をアクセスできないことによる信念の尺度であり、古典的ベイズ推論と同様である。
• 相対頻度がボーン確率に収束するためには、多重宇宙全体ですべての測定結果が実際に存在している必要があり、これにより多重宇宙が物理的に現実であると示唆される。
• 多重宇宙は完全な隠れ変数理論として機能し、量子力学を完全に決定論的にする。波動関数の時間発展はユニタリ的かつ決定論的である。
• 多重宇宙における観測者コピーの区別不能性により、群論的対称性の議論を適用し、ボーン則をベイズ確率の割り当てとして導出できる。
• 非人間の観測者（例：量子コンピュータ）にとってはボーン則からの逸脱が理論的に可能であり、ボーン則が普遍的に有効ではないが観測者に依存することを示唆する。