[論文レビュー] No Goldstone boson in NJL and Thirring models

Takehisa Fujita, Makoto Hiramoto+1 more|ArXiv.org|Jun 12, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Nambu-Jona-Lasinio (NJL) および Thirring モデルが、フェルミオンが有限の動的な質量を獲得する際、フェルミオン-反フェルミオン対から形成されるダイナミカルなボソンが常に質量を持つため、チャーミカル対称性の破れにもかかわらずゴールドスーン粒子を支持しないことを示している。著者らは、真空の対称性が破れた状態が安定しており、質量を持つフェルミオンのみで完全に記述されることを示すことによって、ゴールドスーン定理との apparent な矛盾を解消している。

ABSTRACT

We present an intuitive picture of the chiral symmetry breaking in the NJL and Thirring models. For the current current interaction model with the massless fermion, the vacuum is realized with the chiral symmetry broken phase, and the fermion acquires the induced mass. With this finite fermion mass, we calculate the boson mass, and find that the boson is always massive, and there exists no Goldstone boson in the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model.

研究の動機と目的

• チャーミカル対称性の破れが起こっているにもかかわらず、ゴールドスーン粒子が出現しない理由を、NJL や Thirring モデルのようなフェルミオン場理論において明確にすること。
• ボソン理論における標準的なゴールドスーン機構と、フェルミオンに基づくモデルにおける対称性の破れのメカニズムを対比すること。
• 対称性の破れ後、これらのモデルにおける真空が質量を持つフェルミオンのみで完全に記述されることを示し、残存する質量ゼロの自由度は存在しないこと。
• Bethe-Salpeter 方程式を用いて NJL モデルにおけるボソン質量を厳密に計算し、それが常に有限であることを示すこと。
• ボソン質量の問題は、フェルミオン質量が生成された段階ですでに対称性の破れが完了しているため、対称性の破れのメカニズム自体とは無関係であると主張すること。

提案手法

• チャーミカル対称性を有するフェルミオンの現在-現在相互作用ハミルトニアンを用いて、NJL モデルの真空構造を分析する。
• ハミルトニアンを対角化し、有限のフェルミオン質量を持つ新しい真空状態を導出するために、Bogoliubov 変換を適用する。
• ギャップ方程式 M = (2G/L³)ℬ を用いてフェルミオン質量 M を定義する。ここで ℬ は運動量状態の和である。
• 新しい真空におけるフェルミオン-反フェルミオン対の重ね合わせとしてボソン状態 |B⟩ を構成する：|B⟩ = ∑fₙ c†(n,s)d†(−n,s)|Ω⟩。
• 大 L におけるボソン質量のための Bethe-Salpeter 方程式を解く：ℳf(p) = 2Eₚf(p) − (2G/(2π)³)∫d³q f(q)(1 + M²/(EₚE_q) + p·q/(EₚE_q))。
• 得られたボソン質量が、有限の結合定数 G および誘導されたフェルミオン質量 M に対して常に有限かつ非ゼロであることを示し、臨界値未満の G に対しては閾値以下の束縛状態は存在しないこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nambu-Jona-Lasinio モデルは、自発的チャーミカル対称性の破れを示しているにもかかわらず、なぜゴールドスーン粒子を生成しないのか？
• RQ2 フェルミオン場理論における対称性の破れの文脈で、ボソン理論における真空構造は、本質的にどのように異なるのか？
• RQ3 チャーミカル対称性の破れ後に NJL モデルで形成される複合ボソンの真の性質は何か？
• RQ4 NJL や Thirring モデルがチャーミカル対称性を破っているにもかかわらず、なぜ標準的なゴールドスーン定理が適用されないのか？
• RQ5 NJL モデルにおける複合ボソンの質量は信頼性を持って計算可能か？そして対称性破れの領域におけるその値は何か？

主な発見

• NJL および Thirring モデルは、対称性が破れた後の真空が質量を持つフェルミオンのみで完全に記述され、残存する質量ゼロの自由度が存在しないため、ゴールドスーン粒子を支持しない。
• NJL モデルにおけるフェルミオン-反フェルミオン対から形成される複合ボソンは、常に質量を持ち、その質量は Bethe-Salpeter 方程式によって決定される。
• 結合定数 G および誘導されたフェルミオン質量 M が有限のすべての値に対してボソン質量 ℳ は有限かつ非ゼロであり、G が臨界値未満のとき、閾値以下の束縛状態は存在しない。
• フェルミオンが有限の質量を獲得した段階ですでに対称性の破れが完了しているため、ボソン質量の問題は対称性の破れプロセス自体とは独立している。
• Bethe-Salpeter 方程式によるボソン質量の計算は、S行列の極が物理的束縛状態に対応しないことを確認し、従来の手法における曖昧さを解消している。
• ゴールドスーン粒子の欠如は、モデルの欠陥によるものではなく、すべての自由度がフェルミオン的起源であるため、対称性の破れ後に質量ゼロモードが存在できないという結果である。