[論文レビュー] Non-Abelian statistics versus the Witten anomaly

John McGreevy, Brian Swingle|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|May 31, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、3+1次元SU(2)ゲージ理論における磁気モノポール上に局在する脱confined Majorana零モードから非アーベル統計が生じるかどうかを調査する。単一のMajorana零モードはWitten SU(2)異常と両立せず、異常キャンセレーションのためには偶数個のこのようなモードが必要であり、結果として通常の（アーベル的）統計が生じる。したがって、この枠組みにおいて、孤立したモノポールによる脱confined非アーベル統計は排除される。

ABSTRACT

This paper is motivated by prospects for non-Abelian statistics of deconfined particle-like objects in 3+1 dimensions, realized as solitons with localized Majorana zeromodes. To this end, we study the fermionic collective coordinates of magnetic monopoles in 3+1 dimensional spontaneously-broken SU(2) gauge theories with various spectra of fermions. We argue that a single Majorana zeromode of the monopole is not compatible with cancellation of the Witten SU(2) anomaly. We also compare this approach with other attempts to realize deconfined non-Abelian objects in 3+1 dimensions.

研究の動機と目的

• 3+1次元において、非アーベル統計を示す粒子的対象が、Majorana零モードを有するモノポールを通じて実現可能かどうかを特定すること。
• このような系が、経路積分を不適切にする可能性があるWitten SU(2)異常と整合的かどうかを分析すること。
• UV完備化や代替的相（例えば、発現的ゲージ理論）が、異常を解消しながら非アーベル統計を保存できるかどうかを調査すること。
• 順序パラメータの対称性をゲージ化する、または格子模型を用いるといった代替的構成が、安定で脱confined非アーベル任意子を生じられるかどうかを検討すること。
• このクラスのモデルにおいて、トポロジカルおよび異常制約が、3+1次元で脱confined非アーベル統計を根本的になくすかどうかを結論づけること。

提案手法

• スピン果てしないSU(2)ゲージ理論にWeylフェルミオン二重項を含む3+1次元の磁気モノポールのフェルミオン零モードを分析する。
• Calliasインデックス定理を用いて、モノポール背景上でのMajorana零モードの数を計算する。
• π₄(SU(2)) = ℤ₂における大規模ゲージ変換の下でのフェルミオン行列式の振る舞いを調べることで、Witten SU(2)異常を評価する。
• 有効作用にWess-Zumino-Witten項を導入することで、追加のWeyl二重項を導入し、異常をキャンセルするUV完備化を構築する。
• 代替的アプローチを検討する：順序パラメータの回転対称性をゲージ化し、破れた相を発現的U(1)またはZ₂ゲージ理論に無秩序化する。
• 格子実装（例：Kitaevワイヤ）を検討し、4次元格子モデルで完全なSU(2)対称性を保つ限り、再び異常を再導入せずに不可能であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weylフェルミオン二重項を伴う3+1次元SU(2)ゲージ理論において、磁気モノポール上に単一のMajorana零モードを一貫して実現可能か？
• RQ2 Witten SU(2)異常は、単一のMajorana零モードを有する孤立モノポールの存在を禁止するか？
• RQ3 ヒッグス場がゼロとなるモノポールコアにおいて、Wess-Zumino-Witten項による異常キャンセレーションが一貫して定義可能か？
• RQ4 無秩序相における発現的U(1)またはZ₂ゲージ理論は、モノポール零モードを通じて脱confined非アーベル統計を許容するか？
• RQ5 完全なSU(2)対称性を保つ4次元格子モデルで、Teo-Kaneモデルを再現できる一貫したモデルは存在するか？

主な発見

• 単一のMajorana零モードは、大規模ゲージ変換の下でフェルミオン行列式が異常に変化するため、Witten SU(2)異常と両立しない。
• Witten異常は、異常キャンセレーションのため、モノポール上のMajorana零モード数が偶数でなければならないことを要請し、その結果、このようなモノポールは通常の（アーベル的）統計を示す。
• 追加のWeyl二重項（つまり8個のMajoranaフェルミオン）を導入することで、有効作用にWess-Zumino-Witten項を介し、Witten異常をキャンセルできるが、この項はモノポールコアでは不適切に定義される。
• 追加のWeyl二重項によるUV完備化は一貫性を回復するが、零モード数が偶数のままであるため、孤立した非アーベル統計は実現できない。
• 順序パラメータ対称性のゲージ化や、発現的U(1)またはZ₂ゲージ理論の実装を試みても、線形的閉じ込めや局在的零モードの欠如により、安定で脱confined非アーベル任意子は得られない。
• 完全なSU(2)対称性を保つ4次元格子モデルでは、Witten異常を再導入せずにTeo-Kaneモデルを実現できる一貫したモデルは存在せず、このような構成は非アーベル統計の実現に適したプラットフォームとは言えない。