[論文レビュー] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond the Standard Model: Topological Force

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 148被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、4次元の手頃なゲージ理論における異常およびcobordism制約——標準的摂動的異常を超えたもの——が、標準模型およびSU(5)のグランドユニフィケーション理論（GUT）に隠れたギャップを持つセクターを露呈すると提案する。可逆な量子異常（摂動的でないグローバル異常を含む）のcobordism分類を用いて、5次元可逆TQFTまたは4次元非可逆TQFTによって媒介される新しいトポロジカルな力が特定され、その力がトポロジカル質量を介して右巻きニュートリノを安定化させ、見かけ上はステアリングニュートリノを必要とせずにダークマターおよびニュートリノ質量を説明可能であると示唆する。

ABSTRACT

Standard lore uses local anomalies to check the kinematic consistency of gauge theories coupled to chiral fermions, e.g. Standard Models (SM). Based on a systematic cobordism classification, we examine constraints from invertible quantum anomalies (including all perturbative local and nonperturbative global anomalies) for gauge theories. We also clarify the different uses of these anomalies: including (1) anomaly cancellations of dynamical gauge fields, (2) 't Hooft anomaly matching conditions of background fields of global symmetries, and others. We apply several 4d $\mathbb{Z}_{n}$ anomaly constraints of $n=16,4,2$ classes, beyond the familiar Feynman-graph perturbative $\mathbb{Z}$ class local anomalies. As an application, for (SU(3)$ imes$SU(2)$ imes$U(1))/$\mathbb{Z}_q$ SM (with $q=1,2,3,6$) and SU(5) Grand Unification with 15n chiral Weyl fermions and with a discrete baryon minus lepton number $X=5({\bf B}- {\bf L})-4Y$ preserved, we discover a new hidden gapped sector previously unknown to the SM and Georgi-Glashow model. The gapped sector at low energy contains either (1) 4d non-invertible topological quantum field theory (TQFT, above the energy gap with heavy fractionalized anyon excitations from 1d particle worldline and 2d string worldsheet, inaccessible directly from Dirac or Majorana mass gap of the 16th Weyl fermions [i.e., right-handed neutrinos], but accessible via a topological quantum phase transition), or (2) 5d invertible TQFT in extra dimensions. Above a higher energy scale, the discrete $X$ becomes dynamically gauged, the entangled Universe in 4d and 5d is mediated by Topological Force. Our model potentially resolves puzzles, surmounting sterile neutrinos and dark matter, in fundamental physics.

研究の動機と目的

• 摂動的局所異常を超えて、cobordism理論を用いてグローバル異常および非摂動的異常を含む異常制約を拡張すること。
• 標準模型およびGeorgi-GlashowのSU(5) GUTにおける長年の問題——例えばステアリングニュートリノの必要性やダークマターの問題——をトポロジカル場理論を用いて解決すること。
• チャーミカルゲージ理論における異常キャンセレーションから生じる、具体的には4次元非可逆TQFTまたは5次元可逆TQFTである新しい力学的セクターを同定すること。
• 高次元TQFTによって媒介される「トポロジカル力」を提案することで、量子重力、トポロジカル秩序、ゲージ理論を統一すること。
• 右巻きニュートリノが真にステアリングではなく、Z4,Xゲージ対称性と結合しており、トポロジカル質量生成と新しいダークマター候補を可能にすることを示すこと。

提案手法

• 4次元および5次元可逆TQFTのcobordism分類を適用し、チャーミカルゲージ理論におけるすべての異常（局所的およびグローバル）を分類する。
• 特性類（例：c1(U(1))、c2(SU(2))、c2(SU(3))、c3(SU(3)))および二次不変量（例：η不変量、Arf不変量）を用いて、5次元および6次元のChern-Simons項における異常を計算する。
• WittenのSU(2)異常および関連するグローバル異常から生じるZ16、Z4、Z2異常を、η不変量およびPin+ bordism群を用いて分析する。
• 対称性拡張（例：Spin × Z4,X）を構築し、離散的対称性をゲージ化することで、赤外領域における異常マッチング条件を実現する。
• 5次元可逆TQFT（iTQFT）および4次元非可逆TQFTを低エネルギー有効理論として提案し、欠損部がメジャノナ零モードを有する。
• トポロジカル秩序および拡張された対象（ストリング、渦）を介して媒介される新しい長距離相互作用としての「トポロジカル力」を提唱し、4次元および5次元セクターを結ぶ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーミカルゲージ理論（標準模型およびSU(5) GUTを含む）に適用される、摂動的局所異常を超えた完全な異常制約とは何か？
• RQ2 4次元のチャーミカルフェルミオン系におけるグローバルおよび非摂動的異常（例：Z16、Z4、Z2）は、どのように新しい隠れたギャップを持つ量子相を生じるか？
• RQ3 右巻きニュートリノセクターは、ディラック質量やメジャノナ質量ではなく、トポロジカル質量によって安定化可能であり、ニュートリノ質量およびダークマターにどのような影響を及えるか？
• RQ4 離散的X = 5(B−L)−4Y対称性は異常マッチングにおいて果たす役割は何か？そのゲージ化はどのように5次元iTQFTおよびトポロジカル力を生じるか？
• RQ5 4次元および5次元TQFTは、量子重力、トポロジカル秩序、ゲージ力学を統一する新しい「トポロジカル力」をどのように媒介するか？

主な発見

• 本稿は、標準模型およびSU(5) GUTに、Z16、Z4、Z2クラスの異常キャンセレーションから生じる、4次元非可逆TQFTまたは5次元可逆TQFTから成る新しい隠れたギャップを持つセクターを同定する。
• q=1,2,3,6のSU(3)×SU(2)×U(1)Zq 標準模型および15n個のチャーミカル・ウェイルフェルミオンと保存されたX=5(B−L)−4Yを持つSU(5) GUTにおいて、Z16異常インデックスν=−3 mod 16は、ν=2または4の4次元TQFT、またはν=−2の5次元iTQFTによってキャンセルされる。
• 右巻きニュートリノはZ4,Xゲージ場に対して真にステアリングではなく、奇数のZ4,X電荷を有するため、TQFT内の渦欠損部を介したトポロジカル質量生成が可能である。
• 4次元TQFTは渦に束縛されたメジャノナ零モードを有し、バーニング統計およびリンク不変量を介してプローブ可能であり、トポロジカル量子計算への道筋を提供する。
• GUTスケールより上では5次元可逆TQFTが出現し、ν=−2の異常インデックスを有する。このTQFTは、トポロジカル秩序を介して4次元および5次元セクターをエンタングルさせる新しい「トポロジカル力」を媒介する。
• 本モデルは、GUTスケール付近の質量を有する、拡張されたトポロジカル励起状態（ストリング状）をダークマター候補として提供する。これはダークマターの豊度を説明可能である。