[論文レビュー] Non-abelian U-duality at work

Edvard T. Musaev, Yuho Sakatani|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 89被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、トロボン・ゲージが消える例外的ドリンフェルト代数（EDA）を用いて、M理論およびタイプII弦理論における非アーベルU双対性を解生成対称性として確立する。E_n(n) EDA（n ≤ 6）を用いた双対背景が、標準的な超重力方程式を満たすことを示し、時空的T双対性を含むケースではM*-理論およびタイプII*解が得られることを示す。この枠組みは、M理論およびタイプIIB理論における一般化ヤン＝バクスター変形を生成し、非アーベルU双対性が一貫した双対変換であることを確認する。

ABSTRACT

Non-abelian U-duality originates from the construction of exceptional Drinfel'd algebra (EDA), which extends the constriction of the classical Drinfel'd double. This symmetry is a natural extension of Poisson--Lie T-duality and is believed to be a symmetry of Type II string/M-theory or their low-energy effective theories. In this paper, we consider non-abelian U-dualities of 11- or 10-dimensional backgrounds starting with E${}_{n(n)}$ EDA with $n\leq 6$ with vanishing trombone gauging. The latter guarantees that all dual backgrounds satisfy the standard supergravity equations of motion. In particular, when the duality includes a timelike T-duality, we obtain solutions of M$^*$-theory or Type II$^*$ background equations, as expected. Also starting with coboundary EDA's we provide examples of generalised Yang--Baxter deformations of M-theory and Type IIB backgrounds. The obtained results provide explicit examples when non-abelian U-duality works well as a solution generating transformation.

研究の動機と目的

• 例外的ドリンフェルト代数（EDA）を用いて、M理論およびタイプII弦理論におけるポisson–リーT双対性を非アーベルU双対性へ拡張すること。
• トロボンゲージが消える場合に非アーベルU双対性が超重力方程式の運動方程式を保存することを確立すること。
• E_n(n) EDA（n ≤ 6）を用いて11次元および10次元超重力における双対背景の明示的例を構築すること。
• 非アーベルU双対性がM理論およびタイプIIB理論における一般化ヤン＝バクスター変形を生成することの適用可能性を示すこと。
• この枠組み内での時空的T双対性がM*-理論およびタイプII*背景において一貫した解を生成することを確認すること。

提案手法

• 非アーベルU双対性を記述するため、古典的ドリンフェルト二重の一般化として例外的ドリンフェルト代数（EDA）を用いる。
• E_n(n) EDA（n ≤ 6）とトロボンゲージの消える条件を適用し、双対背景が標準的な超重力方程式を満たすことを保証する。
• コブランダリーEDA構造を用いて、M理論およびタイプIIB理論における一般化ヤン＝バクスター変形を生成する。
• M理論では三ベクトルおよび六ベクトル変形、タイプIIB理論では二ベクトル変形を用いて新しい解を構築する。
• EDAの交換関係から導かれる代数的双対性ルールを用いて、元の背景と双対背景を一貫して写像する。
• E_n(n)双対性群の構造に依拠し、一般化された幾何的枠組みの中でT双対性とU双対性を統一すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルU双対性は、M理論およびタイプII弦理論における標準的な超重力方程式を満たす新しい解を生成できるか？
• RQ2 時空的T双対性が含まれる場合、非アーベルU双対性はどのように振る舞い、どのような背景を生成するか？
• RQ3 E_n(n) EDAを用いて、M理論およびタイプIIB理論における一般化ヤン＝バクスター変形を一貫して構築できるか？
• RQ4 トロボンゲージの消えることが、非アーベルU双対性における超重力の一貫性を保つ上で果たす役割は何か？
• RQ5 E_n(n) EDA構造は、例外的幾何における非アーベルT双対性とU双対性をどのように統一するか？

主な発見

• トロボンゲージが消える非アーベルU双対性は、標準的な11次元および10次元超重力方程式の運動方程式を満たす双対背景を生成する。
• この枠組み内での時空的T双対性は、M*-理論およびタイプII*背景方程式の解を生成し、既知の双対理論と一貫していることを確認する。
• E_3(3)およびE_5(5) EDAに対して非アーベルU双対性の明示的例が構築され、低ランクの場合の手法の有効性が示された。
• M理論では三ベクトルおよび六ベクトルを用い、タイプIIB理論では二ベクトルを用いて、一般化ヤン＝バクスター変形が成功裏に生成された。
• E_n(n) EDA枠組みは、例外的幾何におけるポisson–リーT双対性を非アーベルU双対性へ拡張する統一的な代数的構造を提供する。
• 結果として、非アーベルU双対性がM理論およびタイプII弦理論における一貫した解生成変換として機能することが確認された。