[論文レビュー] Non-Gaussian Chance-Constrained Trajectory Planning for Autonomous Vehicles under Agent Uncertainty

Allen Wang, Ashkan Jasour+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2020

Autonomous Vehicle Technology and Safety参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、統計的モーメントと集中不等式を用いて多項式および混合型非ガウス分布のエージェント不確実性の制約違反確率の上界を求める、非ガウス分布に適合した確率的制約付きトラジェクトリープランニングフレームワークを提案する。この手法により、サンプリングやガウス分布仮定なしに、高速で最適化ベースの計画が可能となり、5秒の予測ホライズンにおいてオンライン実行が可能となる。

ABSTRACT

Agent behavior is arguably the greatest source of uncertainty in trajectory planning for autonomous vehicles. This problem has motivated significant amounts of work in the behavior prediction community on learning rich distributions of the future states and actions of agents. However, most current works on chance-constrained trajectory planning under agent or obstacle uncertainty either assume Gaussian uncertainty or linear constraints, which is limiting, or requires sampling, which can be computationally intractable to encode in an optimization problem. In this paper, we extend the state-of-the-art by presenting a methodology to upper-bound chance-constraints defined by polynomials and mixture models with potentially non-Gaussian components. Our method achieves its generality by using statistical moments of the distributions in concentration inequalities to upper-bound the probability of constraint violation. With this method, optimization-based trajectory planners can plan trajectories that are chance-constrained with respect to a wide range of distributions representing predictions of agent future positions. In experiments, we show that the resulting optimization problem can be solved with state-of-the-art nonlinear program solvers to plan trajectories fast enough for use online.

研究の動機と目的

• 既存の確率的制約付きプランナがガウス分布を仮定するか、非ガウス不確実性に対処するためのサンプリングを必要とするという制限を解消すること。
• ガウス・ミックス・モデル（GMM）を含む、非ガウス的でマルチモーダルなエージェント位置分布のもとでの最適化ベースのトラジェクトリープランニングを可能にすること。
• 統計的モーメントと集中不等式を用いて、多項式の確率的制約の上界を求める一般化された手法を開発すること。線形制約を超える拡張を目的とする。
• 非ガウス分布の不確実性を効率的に最適化問題に組み込むことで、リアルタイムでのオンライントラジェクトリープランニングを可能にすること。
• 任意の分布のモーメントからリスクの上界を計算するための再利用可能なソフトウェアツール、AlgebraicMomentsの開発

提案手法

• Cantelli、Gauss、および分散に基づく集中不等式を用いて、確率的変数の多項式関数に対する制約違反確率の上界を求める。
• 記号的代数を用いて、エージェント位置分布の一次および二次の統計的モーメントに基づく閉形式のリスク上界式を導出する。
• Jensenの不等式をリスク上界関数に適用し、モーメントに基づく表現の凸性を活用して、混合モデルにおいてもタイトな上界を保証する。
• 導出したリスク上界を非線形最適化問題に統合し、内点法ソルバを用いてリアルタイム性能を達成するトラジェクトリープランニングを実現する。
• 入力のモーメントデータからリスク計算用コードを自動生成できる、オープンソースのPythonパッケージAlgebraicMomentsを開発する。
• 車両のサイズとエージェントの不確実性を考慮し、制約をエゴ車両状態とエージェント位置の多項式関数としてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ガウス的でマルチモーダルなエージェント不確実性を、サンプリングなしに最適化ベースのトラジェクトリープランニングに効率的に組み込むことは可能か？
• RQ2 統計的モーメントに基づく集中不等式が、多項式制約に対する制約違反確率のタイトで計算可能な上界を提供できるか？
• RQ3 提案手法が、複雑な非ガウス分布に従うエージェント分布のもとでも、リアルタイムでオンラインでのトラジェクトリープランニングを可能にするか？
• RQ4 安全性と計算効率の観点から、本手法はサンプリングベースやガウス近似手法と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ5 本手法は、非ガウス成分の混合を含む任意の分布へ一般化可能か？

主な発見

• 提案手法は、非ガウス的確率的変数の多項式関数に対する確率的制約の上界を、一次および二次の統計的モーメントのみを用いて成功裏に求めることが可能である。
• 集中不等式の使用により、非ガウス不確実性を最適化問題に効率的に組み込むことができ、数千個のサンプルによる制約の導入を回避できる。
• 最先端の非線形ソルバを用いて、5秒のホライズンにおいてオンライン計画性能を達成し、リアルタイム実装に適している。
• 導出されたリスク上界は、Jensenの不等式を用いることで混合モデルに適用しても凸性を保ち、ナイーブな上界よりも厳密であることが保証される。
• オープンソースパッケージAlgebraicMomentsにより、入力のモーメントデータからリスク上界コードを自動生成でき、計画パイプラインへの統合を容易にする。
• 実験により、本手法が複雑な非ガウス的エージェント行動に対しても安全性を維持するとともに、計算効率の観点でサンプリングベースやガウス近似手法を上回ることが確認された。