[论文解读] Non-perturbative Breakdown of Bloch's Theorem and Hermitian Skin Effects

Zhesen Yang|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2020

Random lasers and scattering media参考文献 8被引用 8

一句话总结

本文展示了在哈密顿量玻色子系统中，布洛赫定理的非微扰性破缺，其中准粒子以复动量的非布洛赫波的叠加形式局域在边界上。该机制被称为哈密顿量皮肤效应，源于广义布里渊区（GBZ）结构，并受特定对称性保护，导致具有动态稳定性的边界局域模的 Z₂ 皮肤效应。

ABSTRACT

In conventional Hermitian systems with the open boundary condition, Bloch's theorem is perturbatively broken down, which means although the crystal momentum is not a good quantum number, the eigenstates are the superposition of several extended Bloch waves. In this paper, we show that Bloch's theorem can be non-perturbatively broken down in some Hermitian Bosonic systems. The quasiparticles of the system are the superposition of localized non-Bloch waves, which are characterized by the complex momentum whose imaginary part determines the localization properties. Our work is a Hermitian generalization of the non-Hermitian skin effect, although they share the same mechanism.

研究动机与目标

• 挑战传统观点，即布洛赫定理在开放边界系统中仍近似成立。
• 研究在边界显式破坏平移对称性的哈密顿量玻色子系统中，布洛赫定理的破缺。
• 建立哈密顿量系统中局域准粒子出现的机制，推广非哈密顿量皮肤效应。
• 识别对称性（特别是宇称对称性和粒子-空穴对称性）在实现 Z₂ 皮肤效应中的作用。
• 基于伪哈密顿性与左右本征态的简并性，提供皮肤效应的充分条件。

提出的方法

• 构建一个具有准粒子非哈密顿有效动力学的哈密顿量玻色子哈密顿量。
• 应用广义布里渊区（GBZ）理论分析开放边界条件（OBC）下的本征态，以标准布里渊区积分取代。
• 利用伪哈密顿性条件 $ I_r^{-1} M_B I_r = M_B^ op $ 关联右/左本征态，并分析局域化特性。
• 通过 $ \mathcal{P}_1 $ 和 $ \mathcal{C}_+ $ 对称性，识别出在相反边界局域的本征态之间的简并，从而揭示皮肤效应的出现。
• 通过分析宇称对称性 $ \mathcal{P}_1 $、粒子-空穴对称性 $ \mathcal{C}_+ $ 及其联合作用，构建一个对称性保护的 Z₂ 皮肤效应。
• 证明当 $ \mu_0 \neq 0 $，$ \mu_z = 0 $ 时，系统发生非微扰性布洛赫定理破缺，导致 $ \mathcal{P}_2 $ 表示，使 Z₂ 皮肤效应退化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有开放边界条件的哈密顿量系统中，布洛赫定理是否可能非微扰性地破缺？
• RQ2 尽管哈密顿量是哈密顿量的，哈密顿量玻色子系统中局域准粒子的出现机制是什么？
• RQ3 宇称对称性和粒子-空穴对称性等对称性如何影响哈密顿量系统中的皮肤效应？
• RQ4 在何种条件下哈密顿量系统中会出现 Z₂ 皮肤效应，它与 Z 或 Z₀ 情况有何不同？
• RQ5 当标准布洛赫理论失效时，广义布里渊区（GBZ）在描述本征态中起什么作用？

主要发现

• 在某些哈密顿量玻色子系统中，布洛赫定理发生非微扰性破缺，所有准粒子本征态均局域在边界上。
• 准粒子是具有复动量的非布洛赫波的叠加，其中虚部决定局域长度。
• 当宇称对称性 $ \mathcal{P}_1 $ 与粒子-空穴对称性 $ \mathcal{C}_+ $ 共存时，系统表现出 Z₂ 皮肤效应，导致在相反边界局域的简并态。
• 当 $ \mu_0 \neq 0 $，$ \mu_z = 0 $ 时，系统转变为 $ \mathcal{P}_2 $ 表示，与 $ \mathcal{C}_+ $ 交换，使 Z₂ 皮肤效应退化。
• 仅当存在一对在相反方向局域的简并本征态时，皮肤效应才会出现，这由伪哈密顿性与对称性约束保证。
• 广义布里渊区（GBZ）条件 $ |\beta_{p-1}| = |\beta_p| $，$ |\beta_{p+1}| = |\beta_{p+2}| $ 是 Z₂ 皮肤效应的必要条件，由对称性强制的能带结构推导得出。