[論文レビュー] Nonlinear Electrodynamics and black holes

Nora Bretón, Ricardo García‐Salcedo|ArXiv.org|Feb 1, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、重力と結合された非線形電磁力学（NLED）の研究に焦点を当て、Born-Infeld（BI）理論を扱い、静的かつ球対称なブラックホールおよびソリトン解の包括的分析を提示する。両方の解が計量および電磁気的摂動に対して線形安定であることを示しており、これはACS予想が不安定性を示唆する可能性がある正のADMホライズン質量差があるにもかかわらず、NLEDブラックホールの安定性に関する主要な矛盾を解消するものである。

ABSTRACT

It is addressed the issue of black holes with nonlinear electromagnetic field, focussing mainly in the Born-Infeld case. The main features of these systems are described, for instance, geodesics, energy conditions, thermodynamics and isolated horizon aspects. Also are revised some black hole solutions of alternative nonlinear electrodynamics and its inconveniences.

研究の動機と目的

• 非線形電磁力学におけるブラックホール、特にBorn-Infeldモデルの性質を分析し、一般相対性理論における解を検討すること。
• アインシュタイン-Born-Infeld理論における静的かつ球対称な解（ブラックホールおよび粒子的ソリトンを含む）の安定性を調査すること。
• 正のADM-ホライズン質量差（不安定性を示唆）とBIブラックホールの線形安定性との間にある見かけの矛盾を解明すること。
• NLEDブラックホール時空における測地線、エネルギー条件、ホライズン構造などの熱力学的および幾何的特徴を検討すること。

提案手法

• 電磁的不変量と場強度の関係を記述するため、(F, G̃²)および(P, Q̃²)の枠組みを用い、レジェンドル変換を適用する。
• 静的かつ球対称な時空に対して、アインシュタイン-Born-Infeld方程式を解き、漸近的にライスナー＝ノルストロム解に近づく解を得る。
• 計量関数ψBI(y)を用いたラグランジアン不等式条件により線形安定性を評価し、f(y)N(y) < 3が安定性の十分条件であることを示す。
• 方程式(55)を用いてADM質量とホライズン質量を比較し、BIブラックホールでは正の差が生じることを示し、放射に利用可能なエネルギーが存在することを示す。
• 軸対称重力摂動に対する準正規モード解析を適用し、問題を1次元シュレーディンガー型方程式に還元する。
• 分離ホライズン枠組みとACSヒューリスティックモデルを用いてエネルギー差を解釈し、潜在的な不安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正のADM-ホライズン質量差があるにもかかわらず、Born-Infeldブラックホールは線形計量および電磁気的摂動に対して安定か？
• RQ2 外部領域（DOC）および粒子的ケースにおいて、計量関数ψBI(y)はどのように振る舞い、条件f(y)N(y) < 3を満たすか？
• RQ3 正のエネルギー差により不安定性を予測するACS予想が、なぜBorn-Infeldブラックホールには適用されないのか？
• RQ4 Born-Infeldパラメータbは、これらの解の安定性および熱力学的性質を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 他のNLEDモデルは、物理的妥当性および特異点の解消という観点から、どのように比較されるか？

主な発見

• BIブラックホール解は、計量および電磁気的摂動に対して線形安定であり、外部領域（r > rΔ）におけるf(y)N(y) < 3の条件が満たされているため、0 < ψBI(y) ≤ 1が成立する。
• 粒子的解の場合は、計量関数ψBI(y)は単調に減少し、1で有界であるため、すべてのr ≥ 0でf(y)N(y) < 3が満たされ、安定性が確認される。
• 方程式(55)により、BIブラックホールのADM質量はホライズン質量を正の量だけ上回っていることが示され、放射に利用可能なエネルギーが存在することが示唆される。
• この正のエネルギー差があるにもかかわらず、BIブラックホールは古典的に安定であり、不安定モードを示さない準正規モード解析によって確認されている。
• ACS不安定性予想は、一般にNLED解に適用されないことが判明し、BIの場合に失敗するため、質量差のみでは不安定性が保証されないことが示された。
• 解析により、Born-Infeldラグランジアンが原点で有限な場およびエネルギーをもたらすことが確認され、マクスウェル理論の古典的特異点が解消された。