[論文レビュー] Nonlocal Special Relativity: Amplitude Shift in Spin-Rotation Coupling

Bahram Mashhoon|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2012

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ひとこと要約

本稿では、標準相対性理論における局所性と、瞬時の場の測定を禁じるボール・ローゼンベルト原理の間にある矛盾を解消するため、特殊相対性理論の非局所的拡張を提案する。電磁力学に対して非局所な積分微分形式を導入することで、非局所性に起因するスピン-回転結合における新たな振幅シフトを予測し、相対的シフトは $ 2p\frac{\bar{u}}{u_i} $ に近い値を示す。ここで $ p $ は非局所性パラメータ、$ \Omega $ は回転周波数であるが、可視光ではこの効果は極めて小さい。

ABSTRACT

The standard theory of relativity is based on the hypothesis of locality. The locality principle assumes that an object is affected only by its immediate surroundings and not by variables in the past. It follows that in standard relativity theory even wave properties are measured instantaneously. This contradicts the Bohr-Rosenfeld principle, according to which fields cannot be determined instantaneously. Nonlocal special relativity resolves the problem by taking past history into account. The current status of nonlocal electrodynamics is discussed and a new consequence of nonlocality, namely, a certain additional amplitude shift due to nonlocality in the spin-rotation coupling is presented.

研究の動機と目的

• 標準相対性理論における局所性仮定と、瞬時の場の測定を禁じるボール・ローゼンベルト原理との間にある矛盾を解消すること。
• 場のダイナミクスに過去の履歴を組み込む非局所的特殊相対性理論の枠組みを構築すること。
• 非局所電磁力学の結果、特に回転系におけるスピン-回転結合の文脈での影響を調査すること。
• 回転する半波プレートを通じた電磁波伝送において、非局所性の検出可能なシグネチャを特定すること。
• 予測された振幅シフトの大きさを推定し、現在の実験的感度と照らし合わせてその観測可能性を評価すること。

提案手法

• 場が過去の履歴を非局所核を介して依存する積分微分方程式を用いて、非局所電磁力学の枠組みを構築する。
• 非局所理論を回転する半波プレート（HWP）のケースに適用し、円偏光の電磁波と回転する媒質との相互作用をモデル化する。
• 非局所補正をパrameter $ p $ を通じて組み込んだ、電磁波の透過振幅 $ \mathcal{T} $ を導出する。
• 回転系の形式を用いて、有効周波数シフト $ \omega' \approx \omega_i - \Omega $ を計算する。ここで $ \Omega $ は回転周波数である。
• 得られた透過係数 $ |\mathcal{T}|^2 \approx \frac{1}{1 + f(f+2)\sin^2\zeta} $ を分析する。ここで $ \zeta \approx \omega_i n D/c - \Omega n D/c $ である。
• 相対的振幅シフト $ \Sigma(\Omega) \approx 1 + 2p\frac{\Omega}{\omega_i} $ を導出し、非局所性パラメータ $ p $ に依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対性理論における非局所性は、標準相対性理論における瞬時の場の測定とボール・ローゼンベルト原理との矛盾を解消できるか？
• RQ2 非局所電磁力学は、回転系の参照枠においてどのような観測可能な結果を生じるか？
• RQ3 非局所性に起因するスピン-回転結合に、既知の周波数シフトを超えた測定可能な振幅シフトが存在するか？
• RQ4 可視光や中程度の回転速度といった現実的な実験パラメータにおいて、予測された振幅シフトの大きさはどの程度か？
• RQ5 この非局所的振幅シフトは、現在または近い将来の光学的高精度測定で検出可能だろうか？

主な発見

• 非局所理論は、非局所性パラメータ $ p $ に比例するスピン-回転結合における追加の振幅シフトを予測し、相対的シフトは $ \Sigma(\Omega) \approx 1 + 2p\frac{\Omega}{\omega_i} $ に近い。
• 可視光（$ \omega_i/(2\pi) \approx 5 \times 10^{14} $ Hz）と $ \Omega/(2\pi) \approx 25 $ Hz の回転速度の半波プレートを想定した場合、相対的振幅シフトは $ \sim 10^{-13} $ に推定される。
• 入射波のヘリシティがHWPの回転方向と一致する場合には正のシフト（増幅）、逆方向の場合は負のシフト（減少）が生じる。
• この効果は、周波数シフト $ \omega' \approx \omega_i - \Omega $ に依存する非局所的透過係数の依存性に起因し、位相 $ \zeta $ に符号化されている。
• 予測されたシフトは、現在の実験的感度よりもはるかに小さく、マイクロ波や電波がより良い検出チャネルである可能性を示唆する。
• スピン-回転結合に起因する周波数シフトは実験的によく知られているが、非局所性に起因する振幅シフトは未検出であり、理論の新規予測である。