[論文レビュー] On energy-momentum and spin/helicity of quark and gluon fields

Friedrich W. Hehl|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、特殊相対性理論、一般相対性理論（GR）、およびアインシュタイン＝カルタン（EC）理論の枠組みにおいて、クォークおよびグルーオン場のエネルギー運動量およびスピン／ヘリシティ構造を調査する。Canonical Noetherカレントがクォークのエネルギー運動量およびスピンを正しく記述するのに対し、Minkowski型カレントがスピンはゼロだがヘリシティは非ゼロであるグルーオンのエネルギー運動量を支配すると主張する。主な貢献は、クォークおよびグルーオンの両方のカレント記述を完全に支持できるのはEC理論に限られ、スピンとエネルギー運動量の整合的結合を実現する観点から、GRに比べてEC理論が優位であるということである。

ABSTRACT

In special relativity, quantum matter can be classified according to mass-energy and spin. The corresponding field-theoretical notions are the energy-momentum-stress tensor T and the spin angular momentum tensor S. Since each object in physics carries energy and, if fermionic, also spin, the notions of T and S can be spotted in all domains of physics. We discuss the T and S currents in Special Relativity (SR), in General Relativity (GR), and in the Einstein-Cartan theory of gravity (EC). We collect our results in 4 theses: (i) The quark energy-momentum and the quark spin are described correctly by the canonical (Noether) currents T and S, respectively. (ii) The gluon energy-momentum current is described correctly by the (symmetric and gauge invariant) Minkowski type current. Its (Lorentz) spin current vanishes, S = 0. However, it carries helicity of plus or minus one. (iii) GR contradicts thesis (i), but is compatible with thesis (ii). (iv) Within the viable EC-theory, our theses (i) and (ii) are fulfilled and, thus, we favor this gravitational theory.

研究の動機と目的

• リラティビスティック量子場理論におけるクォークおよびグルーオン場の正しいエネルギー運動量およびスピン／ヘリシティカレントを明確化すること。
• 特にCanonical（ノエター）形式とヒルバート（対称）形式の間の曖昧さを解消し、重力の文脈におけるエネルギー運動量およびスピンテンソルの定義を明確にすること。
• 一般相対性理論（GR）およびアインシュタイン＝カルタン（EC）重力が、クォークおよびグルーオンカレントのCanonical記述とどの程度整合するかを評価すること。
• フェルミオンのCanonicalエネルギー運動量およびスピンカレントと、グルーオンのMinkowski型カレントの両方を一貫して支持できるのは、アインシュタイン＝カルタン理論に限られることを主張すること。

提案手法

• ミンコフスキー時空におけるクォークおよびグルーオン場のラグランジアンから、ネーターの定理を用いてCanonicalエネルギー運動量およびスピンカレントテンソルを導出する。
• ヒルバートの変分原理を用いて、物質ラグランジアンの計量変動から対称的かつゲージ不変なヒルバートエネルギー運動量テンソルを導出する。
• ローゼンフェルトの公式を用いて、リーマン＝カルタン時空におけるCanonical（ノエター）およびヒルバートエネルギー運動量テンソルの関係を比較する。
• スピン接続に関する変分によって定義されるスカーマ＝キブルのスピンカレント定義を導入する。これは、EC理論に代表されるトーショントリガの存在する時空にのみ有効である。
• 移動群とローレンツ群の半直積構造（移動 ⋊ ローレンツ）が、軌道的角運動量とスピン角運動量を結びつける役割を果たすことを分析する。
• GRとEC理論の妥当性を検証するため、それぞれがクォークおよびグルーオンのCanonicalおよびMinkowski型カレントをどの程度支持できるかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォーク場の正しいエネルギー運動量テンソルは、Canonicalノエターテンソルか、対称的ヒルバートテンソルのどちらか？
• RQ2 一般相対性理論は、クォークのエネルギー運動量およびスピンのCanonical記述を支持するか、それとも矛盾を来すか？
• RQ3 グルーオンのスピンおよびヘリシティはどのように記述されるのか？ なぜそのスピンカレントはゼロに一致するが、ヘリシティは非ゼロなのであろうか？
• RQ4 アインシュタイン＝カルタン理論は、クォークのCanonicalエネルギー運動量およびスピンカレントと、グルーオンのMinkowski型カレントの両方を一貫して取り入れられるか？
• RQ5 スピンとエネルギー運動量のCanonical場理論的構造を両方のクォークおよびグルーオンで保存する重力理論は存在するのか？ 一般相対性理論における矛盾を解消できるか？

主な発見

• Poincaré群の構造に従って、Canonicalノエターエネルギー運動量およびスピンカレントは、クォーク場のエネルギー運動量およびスピンを正しく記述する。
• グルーオンのエネルギー運動量カレントは、対称的かつゲージ不変なMinkowski型カレントによって最もよく記述され、平坦時空におけるヒルバートテンソルと整合的である。
• グルーオンのスピンカレントは恒等的にゼロであるが、ヘリシティは±1を有しており、これはゲージ場においてヘリシティとスピンが異なる概念であることを示している。
• 一般相対性理論は、クォークのエネルギー運動量およびスピンのCanonical記述を矛盾させる。なぜなら、ヒルバートテンソルをエネルギー運動量源の基本的対象と強制するからである。
• アインシュタイン＝カルタン理論は、クォークのCanonicalエネルギー運動量およびスピンカレントと、グルーオンのMinkowski型カレントの両方を完全に支持できる唯一の妥当な重力理論であり、スピンとエネルギー運動量の整合的結合に優位である。
• アインシュタイン＝カルタン理論の枠組みにおいて、Canonicalノエターカレントは tetrad およびスピン接続に関する変分によって動的に定義され、スカーマ＝キブルカレントと一致する。これにより、スピンカレント定義の曖昧さが解消される。