[論文レビュー] On parametrized verification of asynchronous, shared-memory pushdown systems

Marie Fortin, Anca Muscholl+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Distributed systems and fault tolerance参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、リーダーと無限個の貢献者をもつパラメトリック非同期共有メモリプッシュダウンシステムにおけるライブネスおよびユニバーサル到達可能性の複雑さを確立する。ライブネスはPspace-completeであることを証明し、ユニバーサル到達可能性はco-Nexptime-completeであることを示し、トレースに関してスターブインvariantな正則性性質が、アキュムレータ意味論とレジスタエンコード技術を用いたシミュレーションに基づく還元によりNexptimeで決定可能であることを示す。

ABSTRACT

We consider the model of parametrized asynchronous shared-memory pushdown systems, as introduced in [Hague'11]. In a series of recent papers it has been shown that reachability in this model is PSPACE-complete [Esparza, Ganty, Majumdar'13] and that liveness is decidable in NEXPTIME [Durand-Gasselin, Esparza, Ganty, Majumdar'15]. We show here that the liveness problem is PSPACE-complete. We also introduce the universal reachability problem. We show that it is decidable, and coNEXPTIME-complete. Finally, using these results, we prove that the verifying regular properties of traces of executions, satisfying some stuttering condition, is also decidable in NEXPTIME for this model.

研究の動機と目的

• パラメトリック非同期共有メモリプッシュダウンシステムにおけるライブネス検証の未解決の複雑さの問題に取り組む。
• リーダーがすべての最大実行でターゲット動作を実行するという、ユニバーサル到達可能性の正確な複雑さを確立する。
• 貢献者動作に関してスターブインvariantな一般正則性性質への決定可能性を拡張する。
• 無限で匿名な貢献者をもつシステムにおける時相的性質の検証のための統一的枠組みを提供する。
• 1つの共有レジスタで複数のレジスタをシミュレートでき、検証の複雑さに影響を及げないことを示す。

提案手法

• 到達可能性およびライブネスに関する先行研究の技術を適応し、発散に敏感なアキュムレータ意味論の変種を用いてユニバーサル到達性を検証する。
• 特別な書き込み操作によるレジスタ値のエンコードを用いて、複数レジスタをもつシステムと1レジスタをもつシステムとの間のシミュレーションを構築する。
• 不要な書き込み操作（例：$w(\#)$）を除去することでトレースの意味論を保ちながら、実行の変換を導入する。
• 実行が存在するならば、最終的に周期的となる実行が存在することを活用し、ライブネスのPspace内探索を可能にする。
• 貢献者動作を抽象化するスターブインvariantなトレースの射影を定義し、正則性およびLTL性質をトレース同値性を用いて検証可能にする。
• トレース同値性とシミュレーション関係を用いて有限状態抽象化に還元することで、決定可能性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリック非同期共有メモリプッシュダウンシステムにおけるライブネス問題の正確な複雑さは何か？
• RQ2 ユニバーサル到達可能性問題は決定可能であるか。その正確な複雑さは何か？
• RQ3 貢献者動作に関してスターブインvariantな正則性性質は、このモデルで検証可能か？
• RQ4 複数の共有レジスタを、表現力の損失や複雑さの増加なしに1つのレジスタでシミュレート可能か？
• RQ5 同期化プリミティブが存在しない場合、豊かな時相的性質の検証は決定可能か？

主な発見

• リーダーがターゲット動作を無限回実行可能かどうかというライブネス問題はPspace-completeであり、先行研究によって残されたギャップを埋めた。
• リーダーがすべての最大実行でターゲット動作を実行するというユニバーサル到達性問題はco-Nexptime-completeである。
• スターブインvariantな正則性性質（例： BüchiオートマトンやLTL式で定義されるもの）の検証は決定可能であり、Nexptime完全である。
• 固定された数のレジスタをシミュレートするために1つの共有レジスタで十分であり、変換されたシステムと性質は多項式時間で計算可能である。
• シミュレーション技術はスターブインにまで制限されたトレース意味論を保持し、複雑な性質をより単純で決定可能な形に還元可能である。
• co-Nexptime下界の結果は、このモデルが、$2^n$ 値の正しい順序での読み込みを強制するような非自明な同期パターンをサポートできることを示している。