[논문 리뷰] On the Amplitude of External Perurbation and Chaos via Devil's Staircase in Muthuswamy-Chua System

Sadataka Furui, Tomoyuki Takano|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 17.

Advanced Memory and Neural Computing참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 외부 정현파 교란의 진폭이 Muthuswamy-Chua 메모리스 회로에서 혼돈 역학에 미치는 영향을 조사하여, 악마의 계단 행동을 통한 혼돈 유도 경로를 밝혀냈다. C = 1.2일 때 시스템은 허더 지수 < 1을 보이며 불안정성과 혼돈 역학을 나타내지만, C = 1일 땐 허더 지수 > 1로 안정되어 있으며, 다양한 교란 진폭에서 고유한 주파수-잠금 모드가 관찰된다.

ABSTRACT

We recently analyzed the voltage of the memristic circuit proposed by Muthuswamy and Chua by adding an external sinusoidal oscillation !cos!t to the u y(t) ≃ uL(t), when the u x(t) ≃ u vC(t) is given by y(t)/C. When fs < fd we have observed that the Holder exponent of the system with C = 1 is larger than 1, and that of the system with C = 1.2 is less than 1. The latter system is unstable, and the route to chaos via the devil's staircase is observed. Above the mode of fd = 1,fs = 1 observed at ! ≃ 0.5, we observed a mode of fd = 1,fs = 2 at ! ≃ 1.15 and ≃ 1.05, in the case of C = 1 and 1.2, respectively, and a mode of fd = 2,fs = 3 at ! ≃ 0.85 and ≃ 0.78, in the case of C = 1 and 1.2, respectively. At high frequency of fs, there is no qualitative difference in the stability of the oscillation for C = 1 and C = 1.2

연구 동기 및 목표

• 외부 정현파 교란의 진폭이 Muthuswamy-Chua 메모리스 회로에서 혼돈 행동에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 외부 진동에 노출되었을 때, 서로 다른 커패시턴스 값(C = 1 및 C = 1.2)에서 시스템의 안정성을 결정하는 것.
• 주파수-잠금 모드와 시스템 역학의 전이, 특히 악마의 계단 행동의 발생을 식별하는 것.
• 낮은 및 높은 교란 주파수에서 시스템의 역학적 행동을 비교하는 것.

제안 방법

• 회로에 커패시터 양단에 !cos!t 형태의 외부 정현파 진동을 추가하여 Muthuswamy-Chua 회로를 분석하였다.
• 시스템의 전압 응답은 y(t)/C로 모델링되었으며, u x(t) ≃ u vC(t) 및 u y(t) ≃ uL(t)로 표현되어 커패시터 및 인덕기 전압을 나타내었다.
• 시스템 안정성 평가를 위해 허더 지수를 계산하였으며, 값이 > 1이면 안정, < 1이면 불안정을 의미한다.
• 강제 주파수(fs)와 고유 주파수(fd)의 비율을 분석하여 주파수-잠금 모드를 식별하였으며, fd=1, fs=1; fd=1, fs=2; fd=2, fs=3 등의 모드가 관찰되었다.
• 다양한 교란 진폭에서 분석을 수행하였으며, C = 1 및 C = 1.2일 때 각각 약 0.5, 1.15, 1.05, 0.85, 0.78에서 주요 전이가 관찰되었다.
• 고주파수 교란을 테스트하여 C = 1 및 C = 1.2일 때 시스템 안정성의 정성적 차이를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 정현파 교란의 진폭은 Muthuswamy-Chua 메모리스 시스템의 안정성과 혼돈 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 커패시턴스 값(C = 1 대비 C = 1.2)은 시스템의 안정성과 악마의 계단 행동의 발생에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 어떤 교란 진폭에서 특정 주파수-잠금 모드(fd=1, fs=1; fd=1, fs=2; fd=2, fs=3 등)가 시스템에 나타나는가?
• RQ4 고강제 주파수 조건에서 시스템의 행동는 어떻게 변화하며, C = 1과 C = 1.2 간에 정성적 차이가 있는가?

주요 결과

• C = 1.2일 때 시스템의 허더 지수는 1 미만이며, 이는 불안정성과 혼돈 역학을 나타낸다. 반면 C = 1일 땐 허더 지수가 1 초과로 안정된 행동을 나타낸다.
• C = 1.2일 때, 특히 약 0.5, 0.78, 0.85의 교란 진폭에서 악마의 계단 행동을 통한 혼돈 유도 경로가 관찰된다.
• 약 0.5의 진폭에서 시스템은 fd = 1, fs = 1 모드를 보이며, 약 1.15 및 1.05의 진폭에서 각각 C = 1 및 C = 1.2일 때 fd = 1, fs = 2 모드가 나타난다.
• 약 0.85 및 0.78의 진폭에서 각각 C = 1 및 C = 1.2일 때 fd = 2, fs = 3 모드가 나타나 주파수-잠금 행동을 나타낸다.
• 고강제 주파수 조건에서 C = 1과 C = 1.2 간에 진동 안정성에 정성적 차이가 관찰되지 않아, 고주파수 자극 하에서 유사한 역학적 행동를 보임을 시사한다.