[論文レビュー] On the flora of asynchronous locally non-monotonic Boolean automata networks

Aurore Alcolei, Kévin Perrot+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非単調な局所的論理関数を有する非同期的局所非単調ブール自己機械ネットワーク（⊕-BANs）の非同期的ダイナミクスを包括的に特徴づけ、特にサイズ >3 の誘導二重サイクルを有する強連結な⊕-BANs、および特定の構造（⊕-フラワーや⊕-サイクルチェーン）を対象としている。アルゴリズム的およびグラフ理論的手法を用い、書き換え規則を通じて構造的不変量と行動的同値性を同定し、⊕-BANsが限定的な吸引子集合と安定配置を示すことが明らかになった。主な結果として、サイクルの偶奇性とネットワークの対称性に基づく固定点、一時的状態、到達不能な状態に関する洞察が得られた。

ABSTRACT

Boolean automata networks (BANs) are a well established model for biological regulation systems such as neural networks or genetic networks. Studies on the dynamics of BANs, whether it is synchronous or asynchronous, have mainly focused on monotonic networks, where fundamental questions on the links relating their static and dynamical properties have been raised and addressed. This paper explores analogous questions on asynchronous non-monotonic networks, xor-BANs, that are BANs where all the local transition functions are xor-functions. Using algorithmic tools, we give a general characterisation of the asynchronous transition graphs for most of the cactus xor-BANs and strongly connected xor-BANs. As an illustration of the results, we provide a complete description of the asynchronous dynamics of two particular classes of xor-BAN, namely xor-Flowers and xor-Cycle Chains. This work also leads to new bisimulation equivalences specific to xor-BANs.

研究の動機と目的

• 非単調なブール自己機械ネットワーク（BANs）のダイナミカルな挙動、特にXORベースの局所関数を有するものについて理解すること。
• サイズ >3 の誘導二重サイクルを有する強連結な⊕-BANsの非同期的遷移グラフ（ATG）を特徴づけること。
• 二つの特定の⊕-BAN族（⊕-フラワーや⊕-サイクルチェーン）の完全なダイナミカルな記述を提供すること。
• 相互作用構造に対するグラフ書き換え規則を用いて、BANs間の行動的同値性を同定すること。
• 非単調性が非同期BANsにおける安定性、吸引子構造、到達可能性に与える影響を調査すること。

提案手法

• 本研究は、サイズ >3 の誘導二重サイクルを有する⊕-BANsの非同期的遷移グラフ（ATG）のアルゴリズム的記述を採用している。
• 到達可能性と安定性を分析するため、ヌードパスとその符号（否定的遷移の偶奇性）に基づく構成的アプローチが用いられている。
• 著者らは、グラフ書き換え規則を用いて行動的同型を定義・適用し、同等のダイナミクスを示すBANsの分類を実施している。
• サイクル長を3で割った剰余に基づいて、正の⊕-BACC（二弧サイクル）と負の⊕-BACCを区別している。
• 還元グラフと配置の対称性を活用して、固定点および到達不能な状態の数を特定している。
• この手法を用いて、⊕-フラワーや⊕-サイクルチェーンの完全なATG構造が導出され、明確に区別されるダイナミカルクラスが明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイズ >3 の誘導二重サイクルを有する強連結な⊕-BANsの非同期的ダイナミクスはどのように振る舞い、その遷移グラフ構造を決定づける構造的特徴は何か？
• RQ2 固定点および到達不能な状態の数は、特に⊕-サイクルチェーンや⊕-フラワーズにおいて何によって決定づけられるか？
• RQ3 相互作用構造に対するグラフ書き換え規則を用いて、⊕-BANs間の行動的同型を特徴づけられるか？
• RQ4 サイクル長の偶奇性（mod 3）は、⊕-BACCsにおける安定配置の存在にどのように影響するか？
• RQ5 ネットワークの対称性および逆転処理は、⊕-BANsのダイナミカル構造にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 長さmの⊕-BACCにおいてm−1 ≡ 0 mod 3 が成り立つ場合、非同期的遷移グラフ（ATG）には、ネットワークの符号クラスとその逆転の状態に応じて最大2つの固定点と2つの到達不能な状態が存在しうる。
• m−1 ≢ 0 mod 3 である場合、ATGには正確に1つの到達不能な状態、1つの固定点、および2^n − 2個の一時的状態からなる単一の強連結成分（SCC）が存在する。
• サイクル長mがm ≡ 1 mod 3 である負の⊕-BACCでは、サイクル更新ダイナミクスにおける偶奇性の制約により、安定な配置が存在しない。
• ⊕-フラワーや⊕-サイクルチェーンのATGは完全に特徴づけられており、そのダイナミクスがサイクル長と符号によって決定され、限定的な吸引子集合を示していることが明らかになった。
• グラフ書き換えによる行動的同型は、構造的対称性とサイクルの偶奇性が⊕-BANsにおけるダイナミカル同値性の主要因であることを示している。
• k-同期化（k > 二重サイクル内の最小サイクルのサイズ）の追加により、ATGにおける到達不能な状態が消失し、並列更新における収束が示唆された。