[논문 리뷰] On the Role of a Market Maker in Networked Cournot Competition

Desmond Cai, Subhonmesh Bose외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 31.

Merger and Competition Analysis참고 문헌 70인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 운송 네트워크의 제약 조건이 있는 네트워크 기반 쿠르노 경쟁에서 기업들이 거래하는 마켓 메이커를 모델링하며, 마켓 메이커의 설계—특히 목적 함수—가 균형이 존재하는지, 유일한지, 또는 다수인지 결정함을 보여준다. 사회 복지 최적화를 위한 마켓 메이커 설계 프레임워크를 제공하며, 네트워크 제약 조건이 특히 마켓 메이커의 인centive가 효율성과 맞지 않을 경우 은폐된 시장 권력을 초래할 수 있음을 드러낸다.

ABSTRACT

We study Cournot competition among firms in a networked marketplace that is centrally managed by a market maker. In particular, we study a situation in which a market maker facilitates trade between geographically separate markets via a constrained transport network. Our focus is on understanding the consequences of the design of the market maker and on providing tools for optimal design. To that end we provide a characterization of the equilibrium outcomes of the game between the firms and the market maker. Our results highlight that the equilibrium structure is impacted dramatically by the market maker's objective - depending on the objective there may be a unique equilibrium, multiple equilibria, or no equilibria. Further, the game may be a potential game (as in the case of classical Cournot competition) or not. Beyond characterizing the equilibria of the game, we provide an approach for designing the market maker in order to optimize a design objective (e.g., social welfare) at the equilibrium of the game. Additionally, we use our results to explore the value of transport (trade) and the efficiency of the market maker (as compared to a single, aggregate market).

연구 동기 및 목표

• 네트워크 기반 쿠르노 경쟁에서 마켓 메이커의 설계가 균형 결과와 시장 효율성에 미치는 영향를 이해하는 것.
• 마켓 메이커의 목적 함수에 따라 균형이 존재하는지, 유일한지, 또는 다수인지 여부를 규명하는 조건을 규명하는 것.
• 균형에서 사회 복지를 최적화하기 위해 마켓 메이커를 설계하는 방법을 개발하는 것.
• 운반 능력의 가치와 중심화된 마켓 메이커가 단일 집합 시장보다 효율성 향상에 기여하는 정도를 정량화하는 것.
• 네트워크 유량 제약 조건이 전기 및 인프라 시장과 같이 소수의 기업이 존재할 때도 은폐된 시장 권력을 초래할 수 있는 방식을 분석하는 것.

제안 방법

• 운반 제약 조건이 있는 네트워크 기반 쿠르노 시장에서 무역을 통합적으로 관리하는 일반적이고 매개변수화된 마켓 메이커 모델을 제안한다.
• 마켓 메이커의 목적 함수를 사회 복지, 기업 이익, 운반 비용의 가중합으로 모델링하며, 매개변수 θM, θC, θP로 표현한다.
• 이중 최적화 문제를 해결하여 균형 조건을 유도한다: 기업들은 마켓 메이커의 규칙을 고려해 수익을 극대화하기 위해 생산량을 선택하고, 마켓 메이커는 목적 함수를 최적화하기 위해 운반 흐름 r을 설정한다.
• 수익 함수 Π(q₁, q₂, r; θ)의 r에 대한 볼록성, 선형성, 그리고 볼록성 분석을 통해 다양한 매개변수 영역에서 균형 운반 흐름 r을 결정한다.
• KKT 조건과 도함수의 부호 분석을 적용하여 θM, θC, θP의 다양한 조합에 따른 균형 집합 R(θ)를 특성화한다.
• 비용 차이 ΔC와 모델 매개변수에 따라 균형 운반 흐름 r의 닫힌 형식의 표현식을 유도하며, 용량 b에 의해 제약 조건이 설정된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마켓 메이커의 목적 함수가 네트워크 기반 쿠르노 시장에서 나시 균형의 존재성과 유일성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 기업과 마켓 메이커 사이의 게임이 잠재 게임(potential game)이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 네트워크 유량 제약 조건이 존재할 때, 균형에서 사회 복지를 최대화하기 위해 마켓 메이커는 어떻게 설계되어야 하는가?
• RQ4 중앙 집중식 마켓 메이커의 운반 능력이 단일 집합 시장과 비교해 효율성 향상에 기여하는 정도는 얼마인가?
• RQ5 네트워크 제약 조건은 소수의 기업이 존재할 때도 어떻게 은폐된 시장 권력을 초래할 수 있는가?

주요 결과

• 균형 구조는 마켓 메이커의 목적에 매우 민감하다: 균형은 매개변수 θM, θC, θP에 따라 존재하지 않을 수도, 유일하거나 다수일 수 있다.
• 2θM − θC > 0일 경우, 수익 함수는 r에 대해 엄격하게 볼록하며, 이는 구간 [−b, +b] 내에서 유일한 균형 운반 흐름 r = [κ(θ)ΔC / (2β)]를 유도한다.
• 2θM − θC = 0일 경우, 수익 함수는 r에 대해 선형이며, 비용 차이와 제약 조건에 따라 균형이 r = ±b 또는 r = −ΔC/(2β)에서 발생한다.
• 2θM − θC < 0일 경우, 수익 함수는 r에 대해 엄격하게 볼록하며, 균형은 항상 경계 r = ±b에서 발생한다. 비용 차이 ΔC의 부호에 따라 최적의 선택이 결정된다.
• 균형 집합 R(θ)는 |ΔC / (2β)| ≤ b 이거나, 예를 들어 ΔC = 0 이고 3θM − θC − θP = 0 인 특정 대칭 조건이 성립할 때에만 비어 있지 않다.
• 모델은 운반 능력 b가 마켓 메이커의 인센티브가 사회 복지와 맞지 않을 경우, 특히 소규모 네트워크에서도 시장 권력을 증폭시킬 수 있음을 드러낸다. 이는 효율성 저하로 이어질 수 있다.