[論文レビュー] On the spectrum of QCD-like theories and the conformal window

Albert Deuzeman, Maria Paola Lombardo+1 more|Bern Open Repository and Information System (University of Bern)|Jan 9, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、12種類の基礎表現をもつSU(3)規範理論のスペクトルを格子QCDシミュレーションを用いて分析し、それが共形窓内にあるかどうかを検証する。質量比、$\rho$-$a_1$分裂、およびパイオン質量–カイラル凝集体関係を検討した結果、カイラル対称性の回復とべき乗則スケーリングの一貫した証拠が得られ、理論が共形窓内にあり、おそらくその下限に近い位置にあることが示された。

ABSTRACT

We report on the spectrum of the SU(3) gauge theory with twelve flavours in the fundamental representation of the gauge group. We isolate distinctive features of the hadronic phase - the one proper of QCD at zero temperature - and the so called conformal phase. The latter should emerge at sufficiently large Nf and before the loss of asymptotic freedom. In particular, we analyse available lattice data for the spectrum of Nf=12 and include a comparison with results with Nf=16; the latter theory, predicted by the perturbative beta-function to develop an IRFP and therefore be in the conformal phase, can serve as a paradigm for the study of theories in the conformal window. Our analysis suggests that the theory with twelve flavours is in the conformal window, possibly close to its lower boundary.

研究の動機と目的

• 12種類の基礎表現をもつSU(3)規範理論が共形窓内にあるかどうかを特定すること。
• 共形相とカイラル対称性が破れた相QCDを区別する特徴的なスペクトル的特徴を特定すること。
• $N_f=12$で観測されたスペクトルが、赤外固定点近くの共形不変性の特徴である普遍的なべき乗則スケーリングを示しているかどうかをテストすること。
• $N_f=16$理論（赤外固定点の候補）と比較し、共形相の振る舞いを検証すること。
• パイオン質量–カイラル凝集体関係を、カイラル対称性の回復を高感度で探るプローブとして用いること。

提案手法

• 複数の裸の結合定数（$\beta_L = 3.8, 3.9, 4.0$）とクォーク質量（$am = 0.025$ から $0.07$）を用いた、木レベルのシマンジク改善型ゲージ作用素とアスカタッドステアガードフェルミオンを用いた格子シミュレーション。$16^3 \times 24$、$24^4$、$32^4$の格子上での実行。
• 質量固有状態を抽出するために、擬スカラーおよびベクトル／軸ベクトル相関関数に多重指数フィットを適用する分析。
• 裸クォーク質量の関数としての$m_\pi/m_\rho$比を評価し、QCDに類似した$\sqrt{am}$依存性（QCD的）と定数依存性（共形的）を区別する。
• エディンバラプロットを構築し、異なる$N_f$および$\beta_L$値における$m_\pi/m_\rho$を、QCDおよび自由理論の極限と比較する。
• カイラル対称性の回復をテストするため、$\rho$-$a_1$質量分裂を自由指数およびゼロ切片のべき乗則にフィットする。
• $am_\pi)^2$ と $(a^3\langle\bar\psi\psi\rangle)^2$ の関係をプロットし、曲率の符号とべき乗則指数を評価し、カイラル対称性破れ相と対称相を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 12フレーバーQCDに類似した理論における$m_\pi/m_\rho$比は、軽いクォーク質量の広い範囲で概ね一定のままであるか。これは共形的振る舞いを示唆する。
• RQ2 $\rho$-$a_1$質量分裂は、カイラル極限で degeneracy（簡併）と整合的か。これはカイラル対称性の回復を示唆する。
• RQ3 $(am_\pi)^2$ 対 $(a^3\langle\bar\psi\psi\rangle)^2$ 関係は、カイラル対称相で期待されるように正の曲率を示すか。
• RQ4 $N_f=12$のスペクトル的特徴は、赤外固定点を持つと予測される$N_f=16$理論とどのように比較できるか。
• RQ5 有限体積効果は、$N_f=12$で観測されたスケーリング振る舞いにどの程度影響を及ぼしているか。

主な発見

• $m_\pi/m_\rho$比は、広い範囲の裸クォーク質量で概ね一定の値$\sim 0.8$を示し、べき乗則スケーリングを支持する。これは共形相を示唆する。
• $\rho$-$a_1$質量分裂は、自由指数およびゼロ切片のべき乗則フィットが可能であり、$\beta_L=3.9$における最良フィット指数は$\delta_{\rho} \approx 0.67$および$\delta_{a_1} \approx 0.67$であり、カイラル極限での簡併を支持する。
• $(am_\pi)^2$ 対 $(a^3\langle\bar\psi\psi\rangle)^2$ 関係は正の曲率を示し、カイラル対称相と整合的であり、カイラル対称性破れのシナリオを除外する。
• カイラル凝集体関係の最良フィットべき乗則指数は、$\beta_L=3.9, 4.0$の結合データで$\delta_\chi = 0.66(2)$、[4]のデータで$\delta_\chi = 0.727(5)$であり、非自明な異方的次元を示唆する。
• 質量比、分裂、凝集体関係といったすべてのスペクトル的指標が、$N_f=12$におけるカイラル対称性の回復と共形的振る舞いを一貫して示唆する。
• 観測されたスケーリングが赤外固定点と整合的であるが、完全に共形的ではないことから、理論は共形窓の下限に近い位置にあると考えられる。