[論文レビュー] Optimal investment for participating insurance contracts under VaR-Regulation

Thai Nguyen, Mitja Stadje|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 50被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、非凹な効用最大化問題に制約を課した状況下で、マーティンググールのアプローチを用いて、参加型生命保険契約における株主の明示的最適投資戦略を、VaR規制下で開発する。VaR規制は、規制がない状況と比較して、より慎重な投資行動を促進し、保険契約者への効用を著しく向上させるとともに、保険会社のリスクテイキングを低減する。これは、全資産効用最大化の文脈ではVaRが過剰なリスクを誘発する可能性があるのと対照的である。

ABSTRACT

This paper studies a Value-at-Risk (VaR)-regulated optimal portfolio problem of the equity holders of a participating life insurance contract. In a setting with unhedgeable mortality risk and complete financial market, the optimal solution is given explicitly for contracts with mortality risk using a martingale approach for constrained non-concave optimization problems. We show that regulatory VaR constraints for participating insurance contracts lead to more prudent investment than in the case of no regulation. This result is contrary to the situation where the insurer maximizes the utility of the total wealth of the company (without distinguishing between contributions of equity holders and policyholders), in which case a VaR constraint may induce the insurer to take excessive risks leading to higher losses than in the case of no regulation. Compared to the unregulated problem, the VaR-constrained strategy leads to a higher expected utility for the policyholders, highlighting the potential usefulness of a VaR-regulation in the context of insurance. The prudent investment behavior is more significant if a VaR-type regulation is replaced by a portfolio insurance (PI)-type regulation. Furthermore, a stricter regulation (a smaller allowed default probability in the VaR problem or a higher minimum guarantee level in the PI problem) enhances the benefit of the policyholder but deteriorates that of the insurer. For both types of regulation, the gains in terms of expected utility are greater for higher participation rates, while being smaller for higher bonus rates. We also extend our analysis to frameworks where dividend and premature death benefit payments are made at an intermediate time date.

研究の動機と目的

• 損失状態において資本を維持するインcentiveが欠如する参加型生命保険契約におけるモラルハザード問題に対処すること。
• ヘッジ不能な死亡リスクと完全な金融市場を想定した下で、VaRベースの規制が株主の最適投資戦略に与える影響を分析すること。
• 保険契約者および保険会社の効用に与える影響を比較するため、VaR規制とポートフォリオインシュアランス（PI）規制の影響を比較すること。
• 中間配当および死亡保険金支払いを許容する2期間フレームワークへの分析の拡張。
• 規制的制約が契約者保護を強化し、規制がない状況よりも慎重な投資行動を促進することを示すこと。

提案手法

• 終端VaR制約を課した制約付き非凹効用最大化問題を解くために、マーティンググールのアプローチを適用する。
• 点별最適化とラグランジュ緩和を用いて、異なる規制制度下での最適終端資産の閉形式解を導出する。
• プロスペクト理論に基づくS字型関数を用いて、下流シナリオにおける損失回避を反映する株主の効用をモデル化する。
• 2種類の契約設計を導入する：1つは責任制限あり、もう1つは保険会社の破綻に対して契約者を完全に保護するもの。
• 中間キャッシュフロー（配当および早期死亡保険金）を許容する2期間モデルへのフレームワークの拡張。
• デフォルト確率に基づくVaR規制と、最低保証水準に基づくPI規制を比較し、投資行動および効用結果に与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VaR制約は、規制がない状況と比較して、参加型生命保険契約における株主の最適投資戦略にどのように影響を与えるか？
• RQ2 VaR規制は、契約者に利益をもたらすより慎重な投資行動を促進するのか？また、保険会社の全資産最大化のケースと比較して、その影響はいかなるものか？
• RQ3 期待効用の観点から、保険契約者および保険会社の両者に対して、VaR規制とポートフォリオインシュアランス（PI）規制の相対的利点はどのように異なるか？
• RQ4 参加率およびボーナス率は、VaR規制およびPI規制の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 中間キャッシュフロー（配当および早期死亡保険金）は、規制下での最適投資戦略にどのような影響を与えるか？

主な発見

• VaR規制は、規制がない状況と比較して、より慎重な投資行動を促進し、契約者の期待効用を向上させるとともに、モラルハザードを低減する。
• VaR規制下での契約者効用の向上は、参加率が高い場合に顕著であり、ボーナス率が高い場合には小さい。
• VaR規制をPI規制に置き換えると、慎重さの効果がさらに強化され、契約者にさらなる利益をもたらし、株主のリスク回避度も高まる。
• より厳しい規制（VaRにおける小さなデフォルト確率、PIにおける高い最低保証水準）は、契約者効用を向上させるが、保険会社の効用を低下させる。
• 一部の状況、特に参加率が高くボーナス率が低い場合、契約者は最低保証水準が低いPI規制よりも、VaR規制を好む傾向がある。これは、期待効用が高いからである。
• 完全な契約者保護は、悪い状況下での株主の投資行動をより慎重にするが、良い状況下では行動にほとんど影響を与えない。