[論文レビュー] Optimal Pricing in Networks with Externalities

Ozan Candogan, Kostas Bimpikis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2011

Game Theory and Applications参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、正の局所的ネットワーク外部性を持つ社会的ネットワークにおいて、分割可能な財を販売する独占企業の最適動的価格設定を研究する。消費者の使用行動は、周囲の消費者の使用に依存する。最適価格設定はボナチッチ中心性に比例する価格を設定することを示し、個別化価格、均一価格、二段階価格戦略について明示的な特徴付けを提供する。また、ネットワーク構造を無視すると、著しい利益損失が生じる可能性があることを証明する。

ABSTRACT

We study the optimal pricing strategies of a monopolist selling a divisible good (service) to consumers that are embedded in a social network. A key feature of our model is that consumers experience a (positive) local network effect. In particular, each consumer's usage level depends directly on the usage of her neighbors in the social network structure. Thus, the monopolist's optimal pricing strategy may involve offering discounts to certain agents, who have a central position in the underlying network. First, we consider a setting where the monopolist can offer individualized prices and derive an explicit characterization of the optimal price for each consumer as a function of her network position. In particular, we show that it is optimal for the monopolist to charge each agent a price that is proportional to her Bonacich centrality in the social network. In the second part of the paper, we discuss the optimal strategy of a monopolist that can only choose a single uniform price for the good and derive an algorithm polynomial in the number of agents to compute such a price. Thirdly, we assume that the monopolist can offer the good in two prices, full and discounted, and study the problem of determining which set of consumers should be given the discount. We show that the problem is NP-hard, however we provide an explicit characterization of the set of agents that should be offered the discounted price. Next, we describe an approximation algorithm for finding the optimal set of agents. We show that if the profit is nonnegative under any feasible price allocation, the algorithm guarantees at least 88% of the optimal profit. Finally, we highlight the value of network information by comparing the profits of a monopolist that does not take into account the network effects when choosing her pricing policy to those of a monopolist that uses this information optimally.

研究の動機と目的

• 正の局所的ネットワーク外部性を持つ社会的ネットワークにおいて、分割可能な財を販売する独占企業の最適価格戦略を特徴付けること。
• 異なる価格制約下でのネットワーク構造、特にエージェントの中心性の影響が最適価格設定に与える影響を分析すること。
• ネットワーク情報の価値を数量的に評価し、ネットワーク効果を無視する場合と活用する場合の利益を比較すること。
• ネットワーク制約下での均一価格および二段階価格戦略に対する計算効率の良いアルゴリズムを開発すること。
• 価格決定においてネットワーク構造を無視した場合の利益損失の理論的境界を確立すること。

提案手法

• 独占企業が価格を最初に設定し、その後消費者が自身の利得を最大化するために使用量を決定する二段階ゲームを形式化する。利得関数は、各エージェントの利得が自身の使用量に線形に依存し、隣接エージェントの使用量の重み付き和に増加的に依存する。これにより、局所的ネットワーク外部性を捉える。
• 各エージェントの利得が自身の使用量に線形で、隣接エージェントの使用量の重み付き和に増加的に依存する利得関数を用いる。これにより、局所的ネットワーク外部性を捉える。
• ボナチッチ中心性の関数として最適個別価格を導出し、固定原価、他者からの影響を受ける場合のマークアップ、自身が他者に影響を与える場合の割引が含まれることを示す。
• 均一価格の場合、ネットワーク制約下で利益を最大化する最適単一価格を計算する多項式時間アルゴリズムを構築する。
• 二段階価格戦略（通常価格と割引価格）の場合、問題がNP困難であることを証明するが、最適な割引対象エージェントの集合を閉形式で特徴付けることができる。
• 利益が非負である任意の実行可能割り当てにおいて、最適利益の少なくとも88％を保証する貪欲近似アルゴリズムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の局所的ネットワーク外部性を持つネットワークにおいて、独占企業はどのように個別化価格を設定することで利益を最大化できるか？
• RQ2 価格差別が不可能な場合、最適な均一価格は何か？ そして、これを計算的に効率的に得る方法は？
• RQ3 独占企業が二つの価格しか提示できない場合、どのエージェントに割引を適用すべきか？ そして、これをどのように計算できるか？
• RQ4 価格決定においてネットワーク構造を無視した場合の利益損失はどの程度で、どのように境界を定められるか？
• RQ5 二段階価格問題に対して、最適利益の定数倍を保証する近似アルゴリズムを設計できるか？

主な発見

• 各エージェントの最適個別価格は、そのエージェントのボナチッチ中心性に比例する。固定原価、他者からの影響を受ける場合のマークアップ、自身が他者に影響を与える場合の割引が含まれる。
• 均一価格の場合、ネットワーク制約下で利益を最大化する最適単一価格を計算する多項式時間アルゴリズムが存在する。
• 二段階価格問題はNP困難であるが、最適な割引対象エージェントの集合は、ネットワーク中心性と利得構造を用いて明示的に特徴付けられる。
• 利益が非負である任意の実行可能価格割り当てにおいて、近似アルゴリズムが最適利益の少なくとも88％を保証する。
• ネットワーク効果を無視すると、特に古い高中心性エージェントが影響力を持つ場合、著しい利益損失が生じる。特に、古いエージェントが新しいエージェントの行動を形作る場合、損失は増加する。
• 商品の価値が低い場合（例：$ b_i = 1.5 $ 対 $ b_i = 2 $）、利益損失が顕著になる。これは、低価格設定環境においてネットワークに配慮した価格設定が極めて重要であることを示唆する。