[論文レビュー] Optimal Throughput for Covert Communication Over a Classical-Quantum Channel

Ligong Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2016

Wireless Communication Security Techniques参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、古典的・量子的ワイヤートラップチャネルにおける隠密通信の平方根則を確立し、n回のチャネル使用において最大の信頼性のある隠密スループットが√nに比例することを証明している。逆問題の証明を量子相対エントロピーとトレース不等式に基づいて行い、eavesdropperと受信者が異なる状態を観測するワイヤートラップ構造を持つ古典的チャネルから量子設定への結果の拡張を達成した。

ABSTRACT

This paper considers the problem of communication over a memoryless classical-quantum wiretap channel subject to the constraint that the eavesdropper on the channel should not be able to learn whether the legitimate parties are using the channel to communicate or not. Specifically, the relative entropy between the output quantum states at the eavesdropper when a codeword is transmitted and when no input is provided must be sufficiently small. Extending earlier works, this paper proves the "square-root law" for a broad class of classical-quantum channels: the maximum amount of information that can be reliably and covertly transmitted over $n$ uses of such a channel scales like $\sqrt{n}$. The scaling constant is also determined.

研究の動機と目的

• 厳密な隠密性制約下で、古典的・量子的チャネルを介した信頼性の高い隠密通信の最適スループットを特定すること。
• 従来、古典的離散メモリレスおよびAWGNチャネルで確立されていた平方根則を、受信者と盗聴者が異なる出力を持つ古典的・量子的ワイヤートラップチャネルへと拡張すること。
• 量子相対エントロピーとチャネルパラメータを用いて、最大隠密情報レートの正確なスケーリング定数を導出すること。
• 量子情報理論的ツールを用いてタイトな逆問題証明を提供し、古典的手法を量子設定に適応すること。
• 量子チャネルにおいては有効であるが、古典的・量子的チャネルではエンタングルメントが隠密スループットを向上させないことを確立すること。

提案手法

• 入力は古典的記号、出力は意図した受信者および盗聴者における量子状態である古典的・量子的ワイヤートラップチャネルモデルを用いる。
• コードワードが送信された場合と送信なしの場合の盗聴者の出力状態間の相対エントロピーを用いて、隠密性制約を課す。
• タイプの方法と大偏差理論を適用し、漸近的状況下での典型系列と誤り確率を分析する。
• 密度行列を含む演算子表現のトレースをバインドするために、対数関数の演算子凹性とトレース不等式を用いる。
• 古典的逆問題証明手法[6]を量子設定に適応し、量子相対エントロピーとPetz-Ruzicka発散を用いる。
• 和集合の不等式と集中性の議論を用いて、n→∞において典型系列が所定の統計的条件を高確率で満たすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的・量子的チャネルを介して、盗聴者から隠密に保ちつつ、信頼性を持って送信可能な情報の最大レートは何か？
• RQ2 ワイヤートラップ構造を持つ古典的・量子的チャネルにおいて、スループットが√nに比例する平方根則は成立するか？
• RQ3 このようなチャネルにおける隠密スループットの正確なスケーリング定数は何か？
• RQ4 古典的チャネルにおける逆問題証明は、量子相対エントロピーを用いて量子設定に適応可能か？
• RQ5 エンタングルド入力状態が許可される量子チャネル領域においても、平方根則は依然有効か？

主な発見

• n回の古典的・量子的チャネル使用において、信頼性と隠密性を両立して送信可能な最大ビット数は√nに比例し、この量子設定における平方根則が裏付けられた。
• 隠密スループットの正確なスケーリング定数は、非ゼロ入力の各xについての相対エントロピーD(ρ(x)||ρ(0))の和を、最適入力分布における半分の量子相対エントロピーη(ρ*||ρ(0))で割った比で与えられる。
• 逆問題証明により、√nにこの定数を乗じた値を上回るスループットを達成できるコードは存在しないことが示され、最適性が証明された。
• 有限次元の出力ヒルバート空間とメモリレス構造を持つ広範なクラスの古典的・量子的チャネルに対して、この結果が成立する。
• 達成可能性証明は確率的符号化と典型部分空間への射影を用い、n→∞において誤り確率が消えることが示された。
• 分析により、エンタングルメントは古典的・量子的チャネルにおける隠密通信では利点をもたらさないことが判明したが、完全に量子的なチャネルでは有効である。