[論文レビュー] Oracle Separations for Quantum Statistical Zero-Knowledge

Sanketh Menda, John Watrous|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、オракル相対で量子統計的ゼロ知識（QSZK）が UP ∩ coUP を含まないことを示すオラクル分離を確立している。また、確率 1 でランダムオラクルに対して QSZK は UP を含まない。これらの結果は、相対的量子回路における出力状態の識別に関する量子アドバーカー法の境界に依拠しており、Ben-David と Kothari の技術を拡張し、相対的設定における QSZK の能力を制限するものである。

ABSTRACT

This paper investigates the power of quantum statistical zero knowledge interactive proof systems in the relativized setting. We prove the existence of an oracle relative to which quantum statistical zero-knowledge does not contain UP intersect coUP, and we prove that quantum statistical zero knowledge does not contain UP relative to a random oracle with probability 1. Our proofs of these statements rely on a bound on output state discrimination for relativized quantum circuits based on the quantum adversary method of Ambainis, following a technique similar to one used by Ben-David and Kothari to prove limitations on a query complexity variant of quantum statistical zero-knowledge.

研究の動機と目的

• 相対的複雑性理論における量子統計的ゼロ知識（QSZK）の限界を調査すること。
• オラクルの存在下で QSZK が UP ∩ coUP や UP のようなクラスを含むかどうかを特定すること。
• 相対的設定において QSZK が UP ∩ coUP や UP よりも厳密に弱いことを確立すること。
• 量子アドバーカー法を相対的量子回路における出力状態識別を分析するために拡張すること。

提案手法

• 著者たちは、Ambainis の正の重みを持つ量子アドバーカー法を用いて、相対的量子回路からの出力状態の識別可能性を評価している。
• オラクルをクエリする量子回路の出力状態間のトレース距離を分析し、Fidelity と Fuchs-van de Graaf の不等式を関連づけている。
• オラクルクエリに基づいて言語 L(A) を構築し、0^n の属するかどうかはオラクルブラックボックス上の回路の振る舞いによって決定される。
• 確率的議論が用いられている：ランダムオラクルに対して、任意の多項式時間一様な量子回路族は、調和級数に類似した級数の発散により、L(A) を正しく決定する確率が 1 である。
• 少ないクエリ回数の回路では、特定のオラクル集合を十分な忠実度で識別できないことが示され、定数確率で誤った決定が下される。
• 第二の Borel–Cantelli の補題を適用することで、いかなる回路族も無限に多くの入力に対して L(A) を正しく計算できないことが証明され、確率 1 で L(A) ∉ QSZK^A であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 あるオラクルに対して QSZK は UP ∩ coUP を含むか？
• RQ2 確率 1 でランダムオラクルに対して UP は QSZK に含まれるか？
• RQ3 量子アドバーカー法を相対的量子回路における出力状態識別を評価するために用いることができるか？
• RQ4 特に UP に属する問題を解ける能力に関して、オラクルの存在下での QSZK の限界は何か？
• RQ5 量子回路がオラクル集合を識別できないという失敗が、相対的世界における QSZK と UP の厳密な分離を示唆するか？

主な発見

• あるオラクル A が存在し、UP ∩ coUP ⊈ QSZK^A であることが示され、相対的分離が実証された。
• ランダムオラクル上で確率 1 で UP ⊈ QSZK^A であることが示され、ランダムオラクルモデルにおいて QSZK が UP よりも厳密に弱いことが示された。
• 任意の多項式時間一様な量子回路族が、各入力長 n に対して、構築された言語 L(A) を正しく決定する失敗確率は、少なくとも 1/(3n) 以上である。
• 級数 ∑(1/(3n)) の発散により、ランダムオラクル下で無限に多くの入力が確率 1 で誤って決定されることが示された。
• 量子アドバーカー法は、出力状態の識別可能性に対する十分なタイトな境界を提供し、いかなる回路族に対しても L(A) の正しく計算を排除できる。
• これらの結果は、QSZK が相対的設定においても UP や UP ∩ coUP に属する問題を捉えることができないことを示しており、量子統計的ゼロ知識の本質的限界を強調している。