[論文レビュー] Output agreement in networks with unmatched disturbances and algebraic constraints

Nima Monshizadeh, Claudio De Persis|University of Groningen research database (University of Groningen / Centre for Information Technology)|Apr 14, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、不一致する摂動と代数的制約を有する非一様ネットワークに対して、ポート・ハミルトニアン力学とパassing性に基づく解析を用いて、所望の設定値における出力の一致を達成する動的フィードバック制御フレームワークを提案する。主な貢献は、同一でない動的特性、未モデル化の摂動、および解ける代数的制約が存在する中でも、すべてのエージェントが漸近的に共通の出力に一致することを保証する、証明可能な安定性を持つ制御則の設計である。マイクログリッドの実ケーススタディにより検証され、周波数のずれがゼロであることが確認された。

ABSTRACT

This paper considers a problem of output agreement in heterogeneous networks with dynamics on the nodes as well as on the edges. The control and disturbance signals entering the nodal dynamics are "unmatched" meaning that some nodes are only subject to disturbances, and are deprived of actuating signals. To further enrich our model, we accommodate (solvable) algebraic constraints in a subset of nodal dynamics. We show that appropriate dynamic feedback controllers achieve output agreement on a desired vector. We also investigate the case of an optimal steady-state control over the network. The proposed results are applied to a heterogeneous microgrid.

研究の動機と目的

• ノードの動的特性が非線形的で、ポート・ハミルトニアン構造に従う非一様ネットワークにおける出力一致の課題に取り組む。
• 制御入力と摂動が異なるノード部分集合に作用する、不一致する制御および摂動信号を考慮する。
• 動的次数の不一致や高速部分動的特性をモデル化するため、一部のノード動的特性に解ける代数的制約を組み込む。
• 持続的摂動が存在する中でも、動的フィードバック制御器を用いて所定の設定値における出力一致を保証する。
• 同期発電機、ドロップ制御インバータ、周波数依存負荷を有する現実的なマイクログリッドケーススタディにより、フレームワークを検証する。

提案手法

• ネットワークをノードに非線形ポート・ハミルトニアン動的特性、エッジに単一積分器動的特性および非線形出力写像を有する連結された無向グラフとしてモデル化する。
• ノード集合 $\mathcal{I}_2$ に属する一部のノード動的特性に、他の状態量で表現可能な解ける代数的制約を導入する。
• 安定性を解析するためにパassing性およびインクリメンタルパassing性の性質を用い、ノード、エッジ、制御則のエネルギー項を組み合わせた合成リャプノフ関数を活用する。
• 二重変数と積分作用を有する二層構造を用いて、ノードに動的制御則を設計し、出力を所望の設定値に調整する。
• ラサールの不変集合原理を適用して、すべての出力が一致する平衡点への漸近的収束を証明する。
• 平衡点の周囲にコンactかつ前向き不変な等高線集合を構築し、解の有界性およびグローバルアトラクティビティを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不一致する摂動と代数的制約を有する非一様ネットワークにおいて、動的フィードバック制御を用いて出力一致を達成できるか？
• RQ2 解ける代数的制約の存在が、ポート・ハミルトニアンネットワークにおける安定性および出力一致への収束に与える影響は何か？
• RQ3 同一でないノード動的特性および不一致する制御-摂動入力が存在する状況でも、所定の設定値における出力一致を保証する制御構造は何か？
• RQ4 パassing性に基づく手法を、混合微分代数的動的特性と持続的摂動を有するネットワークにどのように拡張できるか？
• RQ5 提案された制御則は、摂動と制約が存在する状況でも、最適定常動作をどの程度保証するか？

主な発見

• 提案された制御則は、出力一致平衡点におけるグローバル漸近的安定性を保証し、すべてのエージェントが同一の出力値 $y_i = y^*$ を達成する。
• 平衡点状態は、分散最適化問題の最適解に対応し、制御入力 $u_i$ は式 (18) で与えられる最適 $\bar{u}_i$ と一致する。
• システムは $\nabla H_n^{11}(x^{11}) = \nabla H_n^{11}(\bar{x}^{11}) = \mathds{1} \otimes y^*$ を満たす状態に収束し、これにより出力一致が実現される。
• 不変集合解析により、$\dot{\eta} = 0$、$\dot{x}^{11} = \dot{x}^{12} = 0$、および $\tilde{\xi} = \mathds{1} \otimes \alpha$ が得られ、$\alpha = 0$ の場合に最適制御行動が達成される。
• 制御則設計により、双対変数 $\xi$ が最適解と一致し、基礎となる最適化目的関数と整合性が保証される。
• マイクログリッドケーススタディにより、すべてのノードで周波数のずれがゼロであることが確認され、現実的な非一様動的特性と摂動下でも効果的な出力一致が実現されている。