[論文レビュー] Particle current statistics in driven mesoscale conductors

Marlon Brenes, Giacomo Guarnieri+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 64被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、任意の時間依存駆動、有限温度、強い系-レザボア結合下における駆動されるメソスコピック導体内の電荷電流ゆらぎを計算するスケーラブルで摂動論的でないフレームワークを導入する。このフレームワークはメソスコピックレジスタとフルカウント統計（FCS）を組み合わせており、ガウス型二次系において電流ノイズおよび高次モーメントの正確な表現をもたらす。その結果、ノイズの操作的定義は、特に非平衡駆動下では時間間隔に強く依存することが明らかになった。

ABSTRACT

We propose a highly-scalable method to compute the statistics of charge transfer in driven conductors. The framework can be applied in situations of non-zero temperature, strong coupling to terminals and in the presence of non-periodic light-matter interactions, away from equilibrium. The approach combines the so-called mesoscopic leads formalism with full counting statistics. It results in a generalised quantum master equation that dictates the dynamics of current fluctuations and higher order moments of the probability distribution function of charge exchange. For generic time-dependent quadratic Hamiltonians, we provide closed-form expressions for computing noise in the non-perturbative regime of the parameters of the system, reservoir or system-reservoir interactions. Having access to the full dynamics of the current and its noise, the method allows us to compute the variance of charge transfer over time in non-equilibrium configurations. The dynamics reveal that in driven systems, the average noise should be defined operationally with care over which period of time is covered.

研究の動機と目的

• 制限された平衡状態や弱結合領域にとどまらない、駆動されるメソスコピック導体における電荷電流統計をスケーラブルかつ摂動論的でない方法で計算するための開発。
• 従来の手法の限界、例えば摂動的取り扱い、セクウラル近似、または強い駆動や結合下での適用限界を克服すること。
• 正確で一貫性があり、熱力学的に整合性のある電流ゆらぎの記述を実現するため、メソスコピックレジスタ形式とフルカウント統計（FCS）を統合すること。
• 任意の時間依存ハミルトニアンをもつ非平衡量子系において、高次モーメントおよび瞬時のノイズダイナミクスを計算可能にする。

提案手法

• レジスタを有限個の減衰するフェルミ粒子モードとしてモデル化するメソスコピックレジスタ形式と、電荷転送を追跡するフルカウント統計（FCS）を組み合わせる。
• 電流ゆらぎおよび電荷転送確率分布の高次モーメントのダイナミクスを記述する一般化された量子マスター方程式（QME）を定式化する。
• 電荷転送統計を追跡するために、系-レジスタ結合項にカウントフィールドを埋め込むことで、電流およびノイズの摂動論的でない計算を可能にする。
• 時間依存の二次ハミルトニアンに対して、本フレームワークは任意の駆動強度、温度、結合に対して、非摂動的領域で電流およびノイズの閉じた形の表現を導出する。
• 減衰率および有限モード離散化を用いてレジスタの緩和を正確にモデル化することで、熱力学的整合性を確保する。
• 時間経過における電荷転送の分散およびゼロ周波数ノイズ成分の両方の計算が可能であり、時間平均ゆらぎの操作的定義に注意を払う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合および有限温度下で、摂動的近似を越えて、駆動されるメソスコピック導体における電流ゆらぎをどのように正確に計算できるか。
• RQ2 時間依存駆動が電流ノイズのダイナミクスに果たす役割は何か。また、その影響は時間平均のための時間間隔の選択にどのように依存するか。
• RQ3 非平衡状態で周期的に駆動される系において、時間平均分散やゼロ周波数成分といった異なるノイズの操作的定義は、どのように比較できるか。
• RQ4 メソスコピックレジスタ形式をFCSと効果的に組み合わせることで、強く結合した非平衡系における電流統計の摂動論的でない結果を得られるか。
• RQ5 強い非周期的駆動下で、既知のノイズ挙動（例：ファン因子 ≈1/2 または 1）の限界は何か。また、提案されたフレームワークではそれらの挙動はどのように回復されるか。

主な発見

• 任意の時間依存駆動、結合、温度下において、ガウス型二次系の電流およびノイズの閉形式で摂動論的でない表現が得られる。
• 零温度（T ≲ ∆）では、有限個のレジスタモード（N = 400）で収束が信頼性を持って達成され、最も困難な状態でも安定性が示された。
• 平均電流およびそのノイズは、系-レジスタ結合強度Γに対して非単調な依存を示し、中程度のΓ値で電流がピークを示す。
• ファン因子（S∞/J）は弱結合極限（Γ ≪ ∆）で1/2に近づき、二重障壁行動に一致する。一方、強結合極限（Γ ≫ ∆）では1に近づき、単一障壁輸送を示す。
• 1サイクルにおける分散（S0）はΓに伴い単調に増加するが、ゼロ周波数ノイズ（S∞）は非単調な傾向を示し、ノイズの操作的定義の根本的な違いを強調する。
• 本研究では、駆動系ではノイズが一意に定義されず、時間間隔の選択が測定されるゆらぎに顕著に影響することを明らかにした。特に非平衡状態では顕著である。