[論文レビュー] Phantom without UV pathology

Валерий Анатольевич Рубаков|ArXiv.org|Apr 21, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 33被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、ゆっくりとrollingするスカラーバックグラウンドを介して弱エネルギー条件を破る、ミンコフスキー空間におけるローレンツ対称性の破れを伴うベクトル場モデルを提示する。このモデルにより、紫外線（UV）の病理を伴わずに、ファントム的状態方程式（$p + \rho < 0$）を実現できる。モデルは、運動量が臨界スケール $\epsilon$ よりも高い領域ではゴースト、タキオン、超光速モードを回避するが、$\epsilon$ よりも低い領域ではタキオンが出現する。宇宙論的進化において、これらのタキオン的モードは僅かに成長した後、超ホライズン領域に達する。このため、微調整されたパラメータを用いた有効なスローロール領域を実現可能とする。

ABSTRACT

We present a simple model in which the weak energy condition is violated for spatially homogeneous, slowly evolving fields. The excitations about Lorentz-violating background in Minkowski space do not contain ghosts, tachyons or superluminal modes at spatial momenta ranging from some low scale epsilon to the UV cutoff scale, while tachyons and possibly ghosts do exist at p^2 &lt; epsilon^2. We show that in the absence of other matter, slow roll cosmological regime is possible; in this regime p+rho&lt;0, and yet homogeneity and isotropy are not completely spoiled (at the expence of fine-tuning), since for given conformal momentum, the tachyon mode grows for short enough period of time.

研究の動機と目的

• 4次元の有効場理論として、ファントム的状態方程式（$p + \rho < 0$）を実現しつつ、ゴースト、タキオン、超光速モードといった紫外線（UV）の病理を回避する有効場理論を構築すること。
• 弱エネルギー条件を破るが、ローレンツ対称性の破れを活用して不安定性を赤方偏移領域（IR）に局在化させることで、スローロール宇宙論的領域が実現可能かどうかを検討すること。
• 膨張宇宙における不均一な摂動の振る舞い、特にタキオン的モードの成長と減衰を分析し、宇宙論的進化下でのモデルの妥当性を評価すること。
• ホライズンより小さい領域に限局した一時的で、かつ一時的なタキオン不安定性が、崩壊的成長を引き起こさないことを示すこと。ただし、ハッブルスケール $H$ が臨界スケール $\epsilon$ よりもはるかに小さいことが条件である。
• 特に $\epsilon$、$H$、$\alpha$ のパラメータの微調整により、不均一モードの成長が許容可能な水準に抑えられることを示し、モデルの物性的妥当性を確立すること。

提案手法

• モデルは、小さなスケール $\epsilon$ で抑制される1階微分項を有するベクトル場を導入し、ローレンツ不変性を破るが、回転対称性は保つ。
• 作用には2階微分の運動項と、$\alpha$ に比例する1階微分項が含まれており、分散関係を変更し、均一な背景下で弱エネルギー条件の破れを可能にする。
• 平坦なミンコフスキー空間で理論を分析し、UVカットオフ $\mathcal{M}$ を用いた有効場理論的手法により、$p > \epsilon$ の領域でゴースト、タキオン、超光速モードが存在しないことを確認する。
• 宇宙論的設定では、空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）背景を用い、スカラーフィールドがポテンシャルに沿ってゆっくりと上昇することで、$p + \rho < 0$ を実現する。
• 摂動はスカラーおよびベクトルモードに分解され、ソフトモード $\chi$ は、$m_\varphi^2 \epsilon^{-2}$ に比例するタキオン的質量項を含む修正されたクライン＝ゴルドン方程式に従う。
• de Sitter空間におけるタキオンモードの時間発展を分析した結果、$k/a \gg H$ の領域（準ホライズン領域）で成長し、$k/a \ll H$ に達すると停止する（凍結する）ことが判明。これにより、発散的成長は回避される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の有効場理論として、弱エネルギー条件を破るが、ゴースト、タキオン、超光速モードといった紫外線（UV）の病理を伴わないモデルを構築可能か？
• RQ2 ローレンツ対称性を破ったモデルにおいて、タキオンやゴーストが低エネルギー領域のスケール $\epsilon$ 以下でのみ出現し、高エネルギー領域では健全な理論を実現できるか？
• RQ3 このようなモデルで、$p + \rho < 0$ を満たすスローロール宇宙論的領域を実現可能であり、不均一な摂動に対して安定か？
• RQ4 膨張宇宙におけるタキオンモードの成長時間と振幅はどの程度で、パラメータの微調整によって抑制可能か？
• RQ5 タキオン不安定性が準ホライズン領域に限定され、一時的であるという性質から、タキオンの存在を許容できるモデルとして妥当性を有するか？

主な発見

• モデルは、運動量が $p > \epsilon$ の領域ではゴースト、タキオン、超光速モードを回避し、カットオフスケール $\mathcal{M}$ まで紫外線的に安全である。
• タキオンおよび可能性のあるゴーストは、$p < \epsilon$ の領域でのみ出現し、これは低エネルギー領域の赤方偏移（IR）不安定性であり、紫外線的病理ではない。
• ハッブルスケール $H \ll \epsilon$ のスローロール領域において、タキオンモードは有限時間にわたり成長し、$k/a \gg H$ の準ホライズン領域で発現し、$k/a \ll H$ に達すると凍結する。
• タキオンモードの成長因子は、$\exp(N_{\text{growth}}) \sim \exp\left(\sqrt{\kappa/\alpha} \cdot \sqrt{\epsilon^2/\alpha H^2}\right)$ と推定され、$\epsilon^2/\alpha H^2$ や $\kappa/\alpha$ の微調整により、小さな値に保てる。
• 超ホライズン領域では、タキオンモードは定数または減衰するモードとして振る舞い、物理的フィールド $\varphi \propto \eta^\delta$ かつ $\delta \ll 1$ となる。これは時間的変化が極めて小さいことを示唆する。
• 不均一モードのエネルギー密度が背景に比べて小さな割合に保たれるためには、$\sqrt{\kappa}/\alpha \cdot \epsilon/H \ll \log(M_{\text{Pl}}/\epsilon)$ が満たされる必要がある。この条件はパラメータの微調整により満たされる可能性がある。