[論文レビュー] Pierre van Hiele and David Tall: Getting the facts right

Thomas Colignatus|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2014

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、デイヴィッド・トールの2013年の主張であるピエール・ヴァン・ヒーレが理論を幾何学に限定したとされる誤解を是正し、テクスト分析を通じてヴァン・ヒーレ（2002）が、学問分野を越えた応用を明確に述べていたことを示している。本研究は、数学教育分野における理論の広範な妥当性を再確認するとともに、1957年以降に続くヴァン・ヒーレ＝フロイデンタール教育的枠組みの理解不足が長く続くことを明らかにした。

ABSTRACT

Pierre van Hiele (1909-2010) claimed wide application for the Van Hiele levels in understanding, both for more disciplines and for different subjects in mathematics. David Tall (2013) suggests that Van Hiele only saw application to geometry. Tall claims that he himself now extends to wider application. Getting the facts right, it can be observed that Tall misread Van Hiele (2002). It remains important that Tall supports the wide application of Van Hiele's theory. There appears to exist a general lack of understanding of the Van Hiele - Freudenthal combination since 1957. Part of this explains the current situation in the education in mathematics and the research on this.

研究の動機と目的

• デイヴィッド・トール（2013）が主張したように、ピエール・ヴァン・ヒーレの2002年論文が理論を幾何学に限定しているという広く広がった誤解を是正すること。
• ヴァン・ヒーレが、自分の思考段階理論がさまざまな学問分野に応用可能であると明確に考えていたことを示すこと。
• 1957年以降に続くヴァン・ヒーレ＝フロイデンタール教育的枠組みに対する理解不足が長く根強く続いていることに対処すること。
• ヴァン・ヒーレのモデルが数学教育の多様な分野において理論的・実務的価値を持つことを再確認すること。
• 誤解された解釈が数学教育研究および実践の進展を妨えていることの特定

提案手法

• ヴァン・ヒーレの2002年出版物をテクスト分析し、幾何学を超えた理論の適用可能性に関する明確な記述を同定すること。
• トールの2013年の主張を元のヴァン・ヒーレの本文と比較して、誤解に基づく誤解釈の有無を検出すること。
• 1957年以降のヴァン・ヒーレ＝フロイデンタール教育的伝統の歴史的分析を通じて、概念的混乱のルーツをたどること。
• 学術的解釈を用いて、ヴァン・ヒーレの思考段階理論の理論的範囲を明確にすること。
• 意味的および文脈的読みに基づいた強調を通じて、理論の制限に関する誤った仮定を是正すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デイヴィッド・トール（2013）が主張したように、ピエール・ヴァン・ヒーレはその理論を幾何学に限定したのだろうか？
• RQ2 ヴァン・ヒーレの2002年における著作に、幾何学を超えた理論の応用を裏付ける証拠は存在するか？
• RQ3 1957年以降に、なぜヴァン・ヒーレ＝フロイデンタール教育的枠組みに対する理解不足が長く根強く続いているのか？
• RQ4 ヴァン・ヒーレのオリジナルな著作が誤って解釈されることで、数学教育研究および実践の発展にどのような影響が生じているのか？
• RQ5 ヴァン・ヒーレの理論を多様な学問分野に応用するという彼のビジョンの正しい解釈は何か？

主な発見

• ヴァン・ヒーレの2002年における著作は、思考段階理論が複数の学問分野に応用可能であることを明確に述べており、トールの幾何学的焦点に限定する主張とは矛盾する。
• トールがヴァン・ヒーレの理論を幾何学に限定していると主張するのは、原文の誤読に基づくものである。
• ヴァン・ヒーレモデルの教育的応用可能性が、長年の誤解により十分に評価されていない。
• 1957年以降に続くヴァン・ヒーレ＝フロイデンタール枠組みに関する明確でない理解が、数学教育における概念的・指導的停滞を助長してきた。
• この誤解の是正により、数学および関連分野における理論の多様な応用可能性が再確認された。