[論文レビュー] PIR Array Codes with Optimal PIR Rate

Simon R. Blackburn⋆, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 11被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、分散ストレージシステムにおける最適なPIRアレイコードを導入し、サーバー1台あたりデータベースの一部（1/ωR）を格納する条件下で、可能な限り高いPIRレート（k/mとして定義）を達成する。PIRレートのタイトな上界を確立し、これらの上界に漸近的に近づく構成を提示する。特に、1 < ωR ≤ 2 の範囲では正確な最適性が証明されている。

ABSTRACT

There has been much recent interest in Private information Retrieval (PIR) in models where a database is stored across several servers using coding techniques from distributed storage, rather than being simply replicated. In particular, a recent breakthrough result of Fazelli, Vardy and Yaakobi introduces the notion of a PIR code and a PIR array code, and uses this notion to produce efficient protocols. In this paper we are interested in designing PIR array codes. We consider the case when we have $m$ servers, with each server storing a fraction $(1/\omegaR)$ of the bits of the database; here $\omegaR$ is a fixed rational number with $\omegaR > 1$. We study the maximum PIR rate of a PIR array code with the $k$-PIR property (which enables a $k$-server PIR protocol to be emulated on the $m$ servers), where the PIR rate is defined to be $k/m$. We present upper bounds on the achievable rate, some constructions, and ideas how to obtain PIR array codes with the highest possible PIR rate. In particular, we present constructions that asymptotically meet our upper bounds, and the exact largest PIR rate is obtained when $1 < \omegaR \leq 2$.

研究の動機と目的

• 符号化された分散ストレージシステムにおけるPIRレートを最大化するPIRアレイコードの設計を目的とする。
• m台のサーバーがデータベースの一部（1/ωR）を格納する条件下で、達成可能なPIRレートの理論的上界を確立すること。
• 特にωRが小さい値のとき、これらの上界に近づくか、それらに達するPIRアレイコードの構成を提示すること。
• 1 < ωR ≤ 2 の範囲で、正確な最大PIRレートを特定すること。
• m台の符号化済みサーバー上で効率的なkサーバーPIRプロトコルをエミュレートできるようにすること。

提案手法

• k-PIR性質を形式化し、kサーバーPIRプロトコルをm台の符号化済みサーバー上でエミュレート可能にする。
• PIRレートをk/mとして定義し、格納制約下での最大達成可能な値を分析する。
• 総格納量とデータベースサイズの比であるパラメータωRに基づいて、PIRレートの上界を導出する。
• 組合せ論的および符号理論的技術を用いて、理論的上界に近づくPIRアレイコードを構成する。
• システムサイズが増大する極限において上界に達する漸近的構成を用いる。
• 構造的および代数的解析を通じて、1 < ωR ≤ 2 の範囲でPIRレートの正確な最適性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各サーバーがデータベースの一部（1/ωR）を格納する条件下で、PIRアレイコードの最大達成可能なPIRレートは何か？
• RQ2 PIRアレイコードの構成は、理論的上界にどの程度近づけるか？
• RQ3 どのωRの値に対して、正確な最大PIRレートを特定できるか？
• RQ4 上界に達する漸近的に最適なPIRアレイコードを構成できるか？
• RQ5 特に1 < ωR ≤ 2 の場合に、最適なPIRアレイコードを可能にする構造的特性は何か？

主な発見

• 本稿では、与えられた格納制約下で、PIRアレイコードの最大PIRレートに対するタイトな上界を確立した。
• これらの上界に漸近的に達する構成が提示され、大規模システムにおけるほぼ最適な性能を示した。
• 1 < ωR ≤ 2 の範囲では、正確な最大PIRレートが特定され、提案された構成によって達成された。
• 各サーバーがデータベースビットの一部（1/ωR）しか格納しない制約下で、PIRレートk/mを最大化した。
• 結果として、符号理論的原則を用いて最適なPIRアレイコードを体系的に設計可能であることが示された。
• 本研究により、最小限の格納オーバーヘッドで、m台の符号化済みサーバー上で効率的なkサーバーPIRプロトコルをエミュレートすることが可能になった。