[論文レビュー] Plane waves in a moving medium and the Lorentz covariance of Minkowski's photon and electromagnetic momentum-energy four-vectors

Changbiao Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 10被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、移動する非分散的・非損失的等方性媒体内の平面波に相対性の原理を適用することで、アーベルラム＝ミンコフスキー論争を解決し、ミンコフスキーの運動量とエネルギーがローレンツ共変な4次元ベクトルを形成することを示している。相対論的不変性が課せられることで、EM運動量が一意に定まることが示され、特定の条件下では移動媒体が負の屈折率媒体として振る舞うことが明らかになり、一般化された運動量定義によってアーベルラムとミンコフスキーの形式が統一される。

ABSTRACT

In this paper, a novel approach for resolution of the Abraham-Minkowski debate is proposed, in which the principle of relativity is used to uniquely determine the light momentum formulation for a plane wave in a moving non-dispersive lossless isotropic uniform medium. It is shown by analysis of the plane-wave solution that, (1) there may be a pseudo-power flow when a moves, and the Poynting vector does not necessarily denote the direction of real power flowing, (2) Minkowski's light momentum and energy constitute a Lorentz four-vector in a form of single photon or single EM-field cell, and Planck constant is a Lorentz invariant, (3) there is no momentum transfer taking place between the plane wave and the uniform medium, and the EM momentum conservation equation cannot be uniquely determined without resort to the principle of relativity, and (4) the moving behaves as a so-called negative index medium when it moves opposite to the wave vector at a faster-than-dielectric light speed. It is also shown by analysis of EM-field Lorentz transformations that, when a static electric (magnetic) field moves in free space, neither Abraham's nor Minkowski's formulation can correctly describe a real electromagnetic momentum; as an application of this principle, the classical electron mass-energy paradox is analyzed and resolved. Finally, a general EM momentum definition is proposed, and according to this new definition, the traditional Abraham-type and Minkowski-type momentums in the dispersion wave-guiding systems, such as regular dielectric-filled metallic waveguides, are found to be included in the same momentum formulation, but they appear at different frequencies.

研究の動機と目的

• 相対性の原理を適用することで、移動媒体における電磁運動量に関する長年のアーベルラム＝ミンコフスキー論争を解決すること。
• 相対論的枠組みにおいて、ローレンツ不変性と整合する運動量形式—アーベルラムかミンコフスキーか—を特定すること。
• 移動媒体におけるポインティングベクトルおよびエネルギー流の物理的意味を明確にすること。ここでは擬似エネルギー流が生じ得ることを示す。
• 異なる周波数や形式にわたる波導における電磁運動量の記述を統一するため、一般化された運動量定義を導出すること。
• 静的電場と磁場の変換を解析することで、古典的電子質量エネルギーパラドックスを解消すること。ここでは、アーベルラムおよびミンコフスキーの運動量が実際のEM運動量を正しく記述しないことが示される。

提案手法

• 移動する非分散的・非損失的等方性媒体内における平面波解を分析し、ローレンツ変換下での運動量およびエネルギーの流れを検証する。
• 電磁場にローレンツ変換を適用し、ポインティングベクトルおよび運動量密度の変換特性を導出し、移動系において物理的に非実現的なエネルギー流が生じることを明らかにする。
• ミンコフスキーの運動量エネルギー4次元ベクトルが真のローレンツ4次元ベクトルとして変換されることを示し、アーベルラムの形式とは対照的に相対論的整合性を有することを立証する。
• 波導系においてアーベルラム型とミンコフスキー型運動量が同一の形式下で異なる周波数で現れるのを示し、一般化されたEM運動量定義を導入する。
• 自由空間内における静的電場および磁場の変換を分析し、アーベルラムおよびミンコフスキーの運動量が実際のEM運動量を正しく記述しないことを示し、電子質量エネルギーパラドックスを解消する。
• 光子レベルの運動量形式における一貫性を保証するため、プランク定数がローレンツ変換下でも不変であることを利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 移動媒体において、電磁運動量の形式としてアーベルラムかミンコフスキーのどちらがローレンツ共変性と整合するか？
• RQ2 移動媒体において、ポインティングベクトルは常に真のエネルギー流の方向を表すと言えるか、それとも擬似エネルギー流が生じ得るか？
• RQ3 相対性の原理を導入しない限り、平面波と均一に移動する媒体との間の運動量移動が一意に定まらないのはなぜか？
• RQ4 移動媒体が負の屈折率媒体として振る舞う条件は何か？また、これは波数および位相速度とどのように関係するか？
• RQ5 分散的または波導系（誘電体充満波導）のような系において、1つの一般化されたEM運動量定義がアーベルラム形式とミンコフスキー形式をどのように統一できるか？

主な発見

• 単一の光子またはEM場セルに適用した場合、ミンコフスキーの電磁運動量とエネルギーはローレンツ共変な4次元ベクトルを形成し、相対論的整合性が確認される。
• 移動媒体においては、ポインティングベクトルが常に真のエネルギー流の方向を表すとは限らず、媒体の運動に起因する擬似エネルギー流が生じ得ることを示す。
• 平面波と均一に移動する媒体との間には運動量移動が生じず、相対性の原理を導入しない限り、EM運動量保存則が一意に定まらない。
• 媒体が波動ベクトルと逆向きに、媒質内での光の位相速度を超える速度で移動する場合、負の屈折率の挙動を示し、メタマテリアルに類似した性質を示す。
• プランク定数はローレンツ不変であるため、相対論的枠組みにおける光子の運動量およびエネルギーの正しい形式を制約する。
• 一般化されたEM運動量定義により、波導系においてアーベルラム型とミンコフスキー型運動量が統一され、これらは異なる周波数における同一の基本的定式化の異なる顕現であることが示される。