[논문 리뷰] Possible spin liquid state in the spin 1/2 J1-J2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice: A tensor product state approach

Ling Wang, Zheng‐Cheng Gu외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 15.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 37인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 텐서 곱 상태(TPS)를 위한 클러스터 업데이트 방법을 사용하여 정사각형 격자 위의 스핀-1/2 J1-J2 반자성 허문스베르크 모델을 조사한다. 큰 결합 차원(D ≥ 5)일 경우 디머 및 스핀 순서가 소멸함을 발견하여, 중간 J2/J1 영역(0.47 < J2/J1 < 0.6)에서 스핀 액체 상이 나타나는 것으로 나타났으며, 이는 고급 수치 기준과 일치한다.

ABSTRACT

We study the spin 1/2 J1-J2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice by using a recently proposed cluster update method for tensor product states (TPSs). The ground state energies in the thermodynamic limit are in good agreement with the state of art exact diagonalization study, and the energy differences between these two studies are of the order of 10J1 per site. For small bond dimension D (D < 5), we find a paramagnetic ground state with mixed columnar and staggered dimer orders of a magnitude 10−2 in the range of 0.47 < J2/J1 < 0.6, which agrees with previous results. For large bond dimension D (D ≥ 5), we observe all these orders vanish, implying the emergence of a spin liquid phase.

연구 동기 및 목표

• 정사각형 격자 위의 스핀-1/2 J1-J2 허문스베르크 모델의 기저 상태 위상도를 텐서 곱 상태를 사용하여 조사하기.
• 중간 J2/J1 영역(0.47 < J2/J1 < 0.6)에서 디머 및 스핀 순서의 안정성 평가하기.
• 큰 결합 차원(D ≥ 5)에서 스핀 액체 상이 나타나는지 확인하기.
• 기저 상태 에너지를 최신 정확한 대각화 결과와 비교하여 검증하기.

제안 방법

• 최근 개발된 텐서 곱 상태(TPS)를 위한 클러스터 업데이트 방법을 사용하여 기저 상태를 효율적으로 탐색하기.
• 결합 차원 D가 얽힘을 제어하는 변분 방법을 사용하여 다체 파동함수를 표현하기.
• 유한한 크기의 계산을 수행하고 열역학적 한계로 외삽하여 기저 상태 에너지를 추정하기.
• J2/J1 및 결합 차원 D에 따라 열대형 및 왜곡된 디머 질서 파라미터의 진폭을 모니터링하기.
• TPS 방법의 정확성을 검증하기 위해 에너지 결과를 정확한 대각화 데이터와 비교하기.
• 질서 파라미터의 감쇠를 증가하는 D에 따라 분석하여 스핀 액체 상의 발생 시점 탐지하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정사각형 격자 위의 J1-J2 허문스베르크 모델은 중간 J2/J1 영역에서 스핀 액체 상을 나타내는가?
• RQ2 TPS 형식에서 결합 차원 D가 증가함에 따라 디머 및 스핀 질서 파라미터는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 정확한 대각화 결과와 비교할 때 TPS 클러스터 업데이트 방법의 기저 상태 에너지 추정 정확도는 어떠한가?
• RQ4 D가 증가함에 따라 디머 및 왜곡된 질서가 사라지는 J2/J1 값은 무엇인가?
• RQ5 관측된 순서에서 무질서 상태로의 전이가 스핀 액체 상과 일치하는가?

주요 결과

• TPS 방법에서의 기저 상태 에너지는 정확한 대각화 결과와 잘 일치하며, 단위 면적당 에너지 차이는 약 10−J1 수준이다.
• 작은 결합 차원(D < 5)에서는 기저 상태가 열대형 및 왜곡된 디머 질서를 혼합으로 나타내며, 0.47 < J2/J1 < 0.6 범위에서 진폭이 약 10−2 수준이다.
• 큰 결합 차원(D ≥ 5)에서는 디머 및 왜곡된 질서 파라미터가 모두 소멸하여 장거리 질서의 부재를 나타낸다.
• 큰 D에서 질서 파라미터의 소멸은 중간 J2/J1 영역에서 스핀 액체 상이 나타나는 강력한 신호이다.
• 결과는 최근 이론적 기대와 일치하여 J1-J2 모델에서 스핀 액체 상 존재를 지지한다.
• TPS 클러스터 업데이트 방법은 열역학적 한계에서 양자 스핀 시스템을 연구하는 데 신뢰성 있고 정확한 접근법을 제공한다.